7阶积幻方

2011-04-19 15:58阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1041457940

7阶积幻方
图1是一对7阶对角线正交拉丁方合成。

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De	Ef	Fg	Aa	Gb	Bc	Cd
Fb	Ac	Gd	Be	Cf	Dg	Ea
Gf	Bg	Ca	Db	Ec	Fd	Ae
Cc	Dd	Ee	Ff	Ag	Ga	Bb
Eg	Fa	Ab	Gc	Bd	Ce	Df
Ad	Ge	Bf	Cg	Da	Eb	Fc

图1
给各代数以合适的值即可构成积幻方如图2

图2
图2为两个最小7阶积幻方。幻积∏7= 8821612800，并不等于(2n-1)!,可见以前的猜测是错误的。
构成最小7阶积幻方的数组有两组如下，改变数组内的赋值顺序便可构成不同的积幻方。
{A,B,C,D,E,F,G}={1,2,3,4,5,6,10},{a,b,c,d,e,f,g}={1,7,8,9,11,13,17}
{A,B,C,D,E,F,G}={1,2,3,4,5,6,8},{a,b,c,d,e,f,g}={1,7,9,10,11,13,17}
利用对角线正交拉丁方构造一次和幻方非常简单，两个拉丁方中数组赋值规律是{A,B,C,…}={1,2，…，n}，{a,b,c,…}={0，n,2n,…(n-1)n}。两个方阵元素在单元格内相加。如7阶：
{A,B,C,D,E,F,G}={1,2,3,4,5,6,7 },{a,b,c,d,e,f,g}={0,7,14,21,28,35,42}
对应填入图1，可得7阶一次和幻方(图3)，幻和175.调整组内数赋值顺序或使用另一组数组可得不同的幻方。

2	10	18	26	34	36	49
32	40	48	1	14	16	24
13	15	28	30	38	46	5
42	44	3	11	19	27	29
17	25	33	41	43	7	9
47	6	8	21	23	31	39
22	35	37	45	4	12	20

图3

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De	Ef	Fg	Aa	Gb	Bc	Cd
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Cc	Dd	Ee	Ff	Ag	Ga	Bb
Eg	Fa	Ab	Gc	Bd	Ce	Df
Ad	Ge	Bf	Cg	Da	Eb	Fc

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