论命题逻辑中主范式的求法
韦 宁
（河北能源职业技术学院， 河北 唐山
(Base Department of Hebei
Energy Institute of Vocation and Technology Tangshan
韦 宁
（河北能源职业技术学院， 河北 唐山
新浪博客
wei ning
Abstract: seeking the main disjunctive normal form mainly includes the following four methods, the truth table method, the deductive method, the main disjunctive normal form using the truth table method to seek the G, the main conjunctive normal form using the deductive method to seek the G. To support the truth table method, the properties of the minimal form are cited. Besides, it proves the theorem of the main disjunctive normal form of seeking G with the definition of formula equality.
Key words: minimal form; main disjunctive normal form; truth table; deductive method
摘
关键词：极小项； 主析取范式；真值表；推演法
求命题逻辑的公式的主析取范式具有重要的意义，其主要目的在于讨论公式的标准形式。由公式的主析取范式，不仅可判断两个公式是否相等，而且还可以判断一个公式是否为恒真式或恒假式。我们将求主析取范式的方法分成直接方法和间接方法两类，并独立给出它们分别用真值表法求解时两个定理的证明，从整体上对求主析取范式的方法进行了系统归纳和理论解析。
一、主析取范式概念
1.极小项
为了准确分析主析取范式的求法，这里先简要介绍极小项的概念及性质。
定义：设P1,P2,……，Pn是n个原子，一个短语如果恰包含所有这n个原子或其否定，且排列顺序与P1,P2,……，Pn的顺序一致，则称此短语为关于P1,P2,,……，Pn的一个极小项。
性质：(1)对于n个原子P1,P2,……，Pn而言，其所有的极小项共有2n个。
(2)对于P1,P2,……，Pn的任一个极小项m，有且只有一个解释使其取l值。例如对P、Q、R而言极小项 P∧Q∧ R给出解释Ⅰ：( P，Q， R)，视为010=m2，使其取1值，其他解释都使其取0值。
定义：设公式G中所有不同原子为P1,P2,……，Pn，如果G的析取范式G′中的每个短语，都是关于P1,P2,……，Pn的一个极小项，则称G′为G的主析取范式。
说明：(1)同理可定义极大项求主合取范式。
3．定理1. 对于任何一个公式，其主析取范式皆存在且唯一。
限于篇幅，本文略去其证明。
二、主析取范式的四种求法解析
求一个公式的主析取范式可分为直接求法和间接求法，下面各给出它们中的各两种求法，并进行理论解析。
直接求法类
1.
定理2. 对于任意的公式G，可按下述方法求出其主析取范式：
(1)
(2)
(3)
证明:
若M∈Z1 ，则其对应的极小项必不在m0,m1,……，mk-1中，此时由极小项性质，易得TI（G）=TI（
Abstract: seeking the main disjunctive normal form mainly includes the following four methods, the truth table method, the deductive method, the main disjunctive normal form using the truth table method to seek the G, the main conjunctive normal form using the deductive method to seek the G. To support the truth table method, the properties of the minimal form are cited. Besides, it proves the theorem of the main disjunctive normal form of seeking G with the definition of formula equality.
Key words: minimal form; main disjunctive normal form; truth table; deductive method
摘
关键词：极小项； 主析取范式；真值表；推演法
求命题逻辑的公式的主析取范式具有重要的意义，其主要目的在于讨论公式的标准形式。由公式的主析取范式，不仅可判断两个公式是否相等，而且还可以判断一个公式是否为恒真式或恒假式。我们将求主析取范式的方法分成直接方法和间接方法两类，并独立给出它们分别用真值表法求解时两个定理的证明，从整体上对求主析取范式的方法进行了系统归纳和理论解析。
一、主析取范式概念
1.极小项
为了准确分析主析取范式的求法，这里先简要介绍极小项的概念及性质。
定义：设P1,P2,……，Pn是n个原子，一个短语如果恰包含所有这n个原子或其否定，且排列顺序与P1,P2,……，Pn的顺序一致，则称此短语为关于P1,P2,,……，Pn的一个极小项。
性质：(1)对于n个原子P1,P2,……，Pn而言，其所有的极小项共有2n个。
(2)对于P1,P2,……，Pn的任一个极小项m，有且只有一个解释使其取l值。例如对P、Q、R而言极小项 P∧Q∧ R给出解释Ⅰ：( P，Q， R)，视为010=m2，使其取1值，其他解释都使其取0值。
定义：设公式G中所有不同原子为P1,P2,……，Pn，如果G的析取范式G′中的每个短语，都是关于P1,P2,……，Pn的一个极小项，则称G′为G的主析取范式。
说明：(1)同理可定义极大项求主合取范式。
3．定理1. 对于任何一个公式，其主析取范式皆存在且唯一。
限于篇幅，本文略去其证明。
二、主析取范式的四种求法解析
求一个公式的主析取范式可分为直接求法和间接求法，下面各给出它们中的各两种求法，并进行理论解析。
直接求法类
1.
定理2. 对于任意的公式G，可按下述方法求出其主析取范式：
(1)
(2)
(3)
证明:
若M∈Z1 ，则其对应的极小项必不在m0,m1,……，mk-1中，此时由极小项性质，易得TI（G）=TI（