转载：荷兰赌的相关性组合技术
2013-05-03 21:31阅读：
荷兰赌的相关性组合技术
下面则要将相关性引入到组合技术中，以创造奇迹。
回顾一下我们所考虑的赌局：猜硬币的正反面，输和赢的概率各为50%，赢的净收益率为1，输的净收益率为-0.5。假设可以用于构建组合的材料只有这么一个赌局，你能构造出更好的赌法吗？
事实上，对于这样的一个赌局，可以作荷兰赌：把资金等分成两份，一份押正面，一份押反面。通过两边下注，最后的结果将只有一种：一份赌注输，另一份赌注赢。这种赌法下，每赌一局，收益率以100%的概率为0.5×1-0.5×0.5 =
0.25。应该理解，这种赌法实际上是一个多空套利组合，该组合以100%的概率可以获得0.25的收益率。
对于稳赚不赔的赌局，想都不用想，最优的投资比
例
f应该是无穷大。相应地，g也将是无穷大。这意味着，通过采用这种荷兰赌，赌徒可以彻底消除风险，使得赌徒的最优选择应该是无限借款来参与该赌局。理论上，资金的增长速度可以达到无穷大，实际操作中，对资金增长速度的唯一限制是赌徒的借款能力。
这样，对于同一个赌局，通过组合技术，资金的增长速度已经从0提高到6.1%，从6.1%又提高到11.8%，再从11.8%提高到25%，最后干脆提高到了无穷大。风险被彻底打倒。
可以注意到，在荷兰赌下，赌局的输赢概率失去了作用。由此，我们又可以实现一个突破：利用荷兰赌法，我们可以参与一些期望收益率为负的赌局，并且仍然可以实现无穷大的资金增长速度。
考虑这样一个赌局：赌局有输和赢两种结果，赢的概率为0.1，净收益率为1；输的概率为0.9，净收益率为-0.5。易得该赌局的期望收益率为：
0.1×1+0.9×（-0.5）=-0.35<0。
对该赌局可以作相同的荷兰赌，不论每局的最后结果是什么，赌徒依旧可以确定地获得0.5×1-0.5×0.5 =
0.25的收益率。既然收益率可以确定地为正，那理论上的资金增长率自然是无穷大。
于是似乎产生了一个矛盾：我在前面一再强调，期望收益率为负的赌局是不值得参与的，并且把这一点当做黄金准则来提出，但是现在我又表明同样可以从一个期望收益率为负的赌局中实现无穷大的资金增长速度。是那条黄金准则错了吗？
黄金准则没有错，这其中的关键在于我所采用的赌法。这里的荷兰赌，是利用完全的负相关性构造了一个套利组合，从而在本质上改变了赌局的性质：使得一个期望收益率为负的赌局变成一个收益率100%为正的赌局。创造这一奇迹的是相关性。或许可以这样来进行比喻：不涉及相关性的组合仅能使赌局的风险发生物理变化，但是相关性则可以使赌局的风险发生化学变化，也即风险本质的变化。
或许在不少人的认识中，相关性是组合技术中的障碍。如果一个人对组合的认识仅止于分散风险，那相关性确实是个障碍：它经常会破坏了分散的效果，而且增加了计算的难度。从分散风险的用意出发，相关性通常是要竭力避免的。例如现在的理财专家几乎100%会建议实施资产配置（Asset
allocation），其用意就是要规避构成组合的各类资产之间的相关性，以提高分散风险的效果。但一味抱着分散风险的念头去搞组合，未免太保守了。把相关性视为障碍而予以丢弃，实在有些浪费。搞套利（arbitrage）、搞对冲（hedge），相关性是必用的工具。事实上，相关性、尤其是完美的相关性，方具有点石成金、创造奇迹的魔力。
顺带，我们可能会关心，对于什么样的赌局可以采用荷兰赌？
