小学奥数中关于一个图形绕着另外一个图形转动的圈数问题

小学奥数中关于一个图形绕着另外一个图形转动的圈数问题

例题1，如图1，有一个半径为1厘米的小铁环，沿着半径为4厘米的大铁环的内侧作无滑动滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原来的位置时，小铁环自转了几圈？

雪帆奥数王老师分析与解答：
很多人认为，大铁环的半径是小的4倍，那周长也是4倍，所以是4圈。
但是，小铁环在沿大铁环内侧作逆时针滚动的过程中，同时它本身也在作顺时针滚动，当回到原来的位置时，小铁环正好作顺时针滚动一圈，所以小铁环自转了4－1＝3（圈）。
其实完全可以看小圆圆心引动的距离与小圆周长的关系。这样可以简化记忆。

例2.如图2，正方形的边长是4.71厘米，圆环的半径是1厘米，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周，又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？