王金战36讲教你玩转数学（3）升华—创造性思维的形成

2012-10-22 18:56阅读：

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王金战数学36讲：第3讲 升华—创造性思维的形成
通过解题能力的锻炼，会解题应付考试是不成问题的.要想达到更高的境界，特别是能够有所创造，还要能把所掌握的知识和能力进行进一步的升华.这种升华就是能够把大脑中的知识形成一种复杂的网络，通过不同内容甚至不同学科的结合而碰撞出智慧的火花.
(1)对一道高考题解法的创新过程
一次在某数学论坛上，发现一个“2008年重庆高考理第10题有没有好的解法”的帖子，帖子当中有人给出了几个链接，一看才知道已有不少人对这题做过研究，提出了很多行之有效的解法，如导数法、特殊值法、换元法等，也有人提出数形结合.

本来我对自己的解法比较满意，可后来再看这个解法时，总觉着有点不对劲，就又动了

这里看上去非常巧妙的解法，其实就是一些基本方法的组合应用，有点像儿童搭积木游戏.如里面用到的关键的配方、观察到点在圆上、转化成斜率或余弦值，都是一些非常基本的东西. 因此，基本方法用的得当，它们都可以成为构成奇思妙想的一块块积木.
(2)国外中学生一个创造性思维的成功案例
前些年，我在国外的刊物上发现了一篇文章，题目是《用二倍角公式构造毕达哥拉斯数组》，感觉很有新意，就翻译成中文，刊登在《中等数学》上，又被《中学数学文摘》转载.由这两家刊物对这篇文章的喜爱，可以看出编辑对外国学生这种创新精神的欣赏程度.
这篇文章是一个国外的数学老师写的，大意是说他的学生发现了一个规律，在任意一个角α的终边上随便找到一个整点（两个坐标都是整数的点），只要将这个角加倍，就可以得到一个毕达哥拉斯数组（我们叫做勾股数组，也就是可以做为直角三角形三边的三个数）.