武书连2023世界大学胜者排名——引领科学发展的大学

2023-10-16 08:04阅读：

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武书连2023世界大学胜者排名
——引领科学发展的大学
武书连世界大学胜者排名2021年12月28日首次发布，2022年11月11日第2次发布，2023年第3次发布。更多排名见武书连大学排名官网：www.wurank.net。
《武书连2023世界大学胜者排名》，以“被评价大学两两之间论文引用对决，胜者在前”为原则评价世界大学，得到“胜者排名”，从而揭示全世界数千所大学之间的学术依赖关系，显示胜者对科学发展的引领作用。

论文引用是论文不可分割的部分，能够反映学术成果间的相关性、依存性、继承性，体现科学发展循序渐的积累过程。但当学术论文引用次数（包括论文被引用次数、论文他引次数、高被引作者人数、人均论文被引
数、篇均论文被引数等，以及各种层次的论文发表数量）用于世界范围的大学评价和学科评价时，被引次越多得分越高的计分方法，会直接导致评价结果的失真。失真的主要

原因在于：
1、忽略了施引论文（A论文引用B论文，A论文称为施引论文，B论文称为被引论文）作者的单位层次，即被层次差别很大的单位引用，被引次数多的大学仍然排在前面。
例如，A大学论文被美国100所非博士培养大学和中国100所非博士培养大学引用1000次；B大学论文被100所美国博士培养大学和中国100所博士培养大学引用900次，结果是A大学以被引用1000次排在B大学被引用900次前面。
2、没有排除本校自引次数，使得他引次数（他引次数指排除本校自引后的论文被引次数，以下同）相近时，本校自引次数多的大学排到前面。
例如，A大学被其他机构（其他机构指排除本校后的所有施引单位）引用800次，本校作者又引用本校论文200次，合计1000次；B大学被其他机构引用850次，本校作者又引用本校论文100次，合计950次；结果A大学以被引用1000次排在B大学被引用950次前面。
上述失真随着论文引用在大学评价领域的广泛应用，出现了不少以跟踪性研究和模仿性研究为主的大学，世界排名超过许多至今仍在跟踪和模仿的大学，导致大学评价结果逐渐失去可信度。
例如，在2017-2021年共计13000多种学术期刊上，中国最好的理工类大学清华大学，论文被引次数和他引次数都大幅超过美国最好的理工类大学麻省理工学院、加州理工学院。清华大学以论文被引259630.8次、论文他引234445.9次均列世界第2名；麻省理工学院论文被引165097.2次列世界第10名，论文他引155465.4次列第8名；加州理工学院论文被引68388.4次列世界第96名，论文他引63465.5次列第88名。按论文被引次数和他引次数排名，麻省理工学院、加州理工学院都排在清华大学后面，特别是加州理工学院排名远离清华大学。但是比较三校之间论文相互引用次数会发现，清华大学引用麻省理工学院、加州理工学院论文，数倍于麻省理工学院、加州理工学院引用清华大学论文，也就是清华大学在与麻省理工学院、加州理工学院论文相互引用的两两对决中为负，清华大学名次应该排在麻省理工学院和加州理工学院之后。说明清华大学论文他引虽高居世界第2名，但其学术发展却对世界第8名的麻省理工学院和世界第88名的加州理工学院存在相当程度的依赖。
如果不考虑大学之间论文引用的相互对决，直接按论文被引次数和论文他引次数排名，世界大学论文被引次数前10名有7所中国大学，前50名有27所中国大学。论文他引次数前10名也有7所中国大学，前50名有26所中国大学。可见，把论文被引次数或者他引次数作为大学评价的主要指标，中国会有7所大学进入世界大学前10名，至少26所或者27所大学是世界一流大学。然而，中国是发展中国家，基础科学研究和产业发展水平，特别是产业核心技术的掌握程度尚不支持当下出现二十多所世界一流大学，也不支持包括ESI学科排名在内的所有评价机构对中国大学各学科的世界排名。
使用“胜者在前”原则确定了各大学之间的胜负关系后，现有的各种世界大学排名和世界大学学科排名会出现颠覆性变化，这种变化是对过往评价失真的修正，也是对唯论文唯引用泡沫的挤压。
有鉴于此，《武书连2023世界大学胜者排名》完全放弃以各种论文引用次数评价大学的方法，而以大学之间论文相互引用产生的胜负关系评价大学，得到以下全新的世界大学排名。
《武书连2023世界大学胜者排名》采用名次加等级表示大学胜负位置。名次就是排名，等级分为A++、A+、A、B+、B、C+、C、D+、D、E+、E、E-，共5等12级。各等级标准如下。

胜者排名目录：
一、武书连2023世界大学胜者排名
（一）武书连2023世界大学胜者排名前100名
（二）武书连2023世界大学胜者排名第101-500名
（三）武书连2023世界大学胜者排名第501-1000名
（四）武书连2023世界大学胜者排名第1001-2000名
（五）武书连2023世界大学胜者排名第2001-3000名
（六）武书连2023世界大学胜者排名第3001-4000名
（七）武书连2023世界大学胜者排名美国大学前50名
（八）武书连2023世界大学胜者排名中国大学前50名
（九）武书连2023世界大学胜者排名G7国家大学前10名
（十）武书连2023世界大学胜者排名金砖五国大学前10名
（十一）武书连2023世界大学胜者排名位居前100名的国家大学前5名
二、增加中文期刊后对中国大学的世界排名影响
三、数据采集和计分方法
四、“胜者在前”评价标准与过程详解
（一）评价标准
（二）基础得分与初始排名
（三）胜者在前算法描述
附录：中美英14所大学他引单位等级层次构成对比
一、武书连2023世界大学胜者排名
（一）武书连2023世界大学胜者排名前100名

（二）武书连2023世界大学胜者排名第101-500名

（三）武书连2023世界大学胜者排名第501-1000名

（四）武书连2023世界大学胜者排名第1001-2000名

（五）武书连2023世界大学胜者排名第2001-3000名

（六）武书连2023世界大学胜者排名第3001-4000名

（七）武书连2023世界大学胜者排名美国大学前50名

（八）武书连2023世界大学胜者排名中国大学前50名

（九）武书连2023世界大学胜者排名G7国家大学前10名
（G7指美国、英国、法国、德国、日本、意大利、加拿大）
英国大学胜者前10名

法国大学胜者前10名

加拿大大学胜者前10名

德国大学胜者前10名

日本大学胜者前10名

意大利大学胜者前10名

（十）武书连2023世界大学胜者排名金砖五国大学前10名
（金砖五国指中国、俄罗斯、印度、巴西、南非）
南非大学胜者前10名

印度大学胜者前10名

巴西大学胜者前10名

俄罗斯大学胜者前10名

（十一）武书连2023世界大学胜者排名位居前100名的国家大学前5名
（荷兰有6所大学进入胜者前100名，6所大学全部列出）
瑞士大学胜者前5名

荷兰大学胜者前6名

丹麦大学胜者前5名

瑞典大学胜者前5名

澳大利亚大学胜者前5名

二、增加中文期刊后对中国大学的世界排名影响
《武书连2023世界大学胜者排名》来源期刊，绝大多数是英文期刊，对英语为母语或者官方语言是英语的国家的大学评价更准确。对母语是非英语的国家而言，缺少足够数量母语期刊会对其大学排名产生影响。
以中国为例，在保留13000多种期刊的基础上，增加2000多种中文期刊后，中国各大学的世界排名和国内排名都发生了变化，变化最大的是文科为主的大学。增加的2000多种中文期刊均为SCD（Science Citation Database）源期刊。SCD是武书连在2006年开发完成，2010年上线的引文数据库，网址：www.yaxue.net。
由于中文期刊发表的论文绝大多数作者单位是中国大学，其中大量引用了世界其他国家大学的论文，为避免因语言不同影响中国大学与世界其他国家大学两两对决中的胜负率，增加的中文期刊与原有期刊，论文之间不产生引用关系。
表1 增加中文期刊前后中国42所“世界一流大学建设高校”排名对照

表1最右一栏以未增加中文期刊的中国胜者排名为1计算，中国人民大学在没有增加中文期刊时，排全国第51名，增加中文期刊后，由于文科论文被国内大学大量引用，胜者排名上升到全国第11名，是之前的4.6364倍。
中国政府确定的世界一流大学建设高校共42所，但表1增加中文期刊前后的中国胜者排名并不连贯，且最后一名都不是第42名，这是因为在不连贯的排名之间出现了非世界一流大学建设高校，例如上海科技大学排名中国第6，中国人民解放军海军军医大学排名中国第8。

三、数据采集和计分方法
《武书连2023世界大学胜者排名》共收集全世界8210所大学2017-2021年在13000多种学术期刊发表的论文相互引用数据。13000多种期刊刊名见雅学资讯网，网址：www.yaxue.net。
没有全日制本科生或者专科生的大学，如洛克菲勒大学、加州大学旧金山分校、西湖大学等不在评价范围，该类只招收研究生的大学列入后期的科研机构评价中。
所有论文作者单位数小于等于4的，按单位数量计算得分；大于4的，计算前4个单位得分，第5单位及其之后不计分。每篇论文被引用1次得1分，不同作者单位顺序得分计算公式见后文中的“胜者在前”算法描述。
如果作者单位只有1个，该单位得1分；
如果作者单位有2个，第1单位得0.6180分，第2单位得0.3820分；
如果作者单位有3个，第1单位得0.5000分，第2单位得0.3090分，第3单位得0.1910分；
如果作者单位有4个，第1单位得0.4472分，第2单位得0.2764分，第3单位得0.1708分，第4单位得0.1056分。
得分举例1：某篇由清华大学独立发表的论文，被另一篇由剑桥大学独立发表的论文引用。
此两篇论文，被引论文作者单位数为1，施引论文作者单位数为1，清华大学得到剑桥大学1分。
得分举例2：某篇由北京大学（第1作者单位）和哈佛大学（第2作者单位）合作发表的论文，被另一篇由南京大学（第1作者单位）、麻省理工学院（第2作者单位）、浙江大学（第3作者单位）合作发表的论文引用。
被引论文作者单位数为2，北京大学得0.618分、哈佛大学得0.382分。
施引论文作者单位数为3，南京大学得0.500分、麻省理工学院得0.309分、浙江大学得0.191分。
北京大学得到南京大学0.500×0.618=0.309分，得到麻省理工学院0.309×0.618=0.191分，得到浙江大学0.191×0.618=0.118分。
哈佛大学得到南京大学0.500×0.382=0.191分，得到麻省理工学院0.309×0.382=0.118分，得到浙江大学0.191×0.382=0.073分。
同样的方法计算出全世界8210所大学所有论文相互引用得分，截取他引得分最高的4000所大学作为评价学校。
统计完所有大学相互引用得分后，当出现一所大学所有论文被另一所大学所有论文引用得分小于1（即不足1次完整引用）时，将该引用值归为0，之后获得所有引用得分大于或者等于1的论文引用得分表。

四、“胜者在前”评价标准与过程详解
（一）评价标准
“胜者在前”系本评价唯一标准，胜者指两所大学之间被引次数多的大学。清华大学引用麻省理工学院1183.08次，麻省理工学院引用清华大学442.62次，麻省理工学院被清华大学引用次数多于清华大学被麻省理工学院引用次数，麻省理工学院为胜者。该两校论文引用相对值为1183.08÷442.62=2.6729，即清华大学引用麻省理工学院论文是麻省理工学院引用清华大学论文的2.6729倍，麻省理工学院排在清华大学前面。同理，北京大学引用浙江大学1034.63次，浙江大学引用北京大学1543.59次，北京大学被浙江大学引用次数多于浙江大学被北京大学引用次数，北京大学为胜者。该两校论文引用相对值为1034.63÷1543.59=0.6703，即北京大学引用浙江大学论文是浙江大学引用北京大学论文的0.6703倍，北京大学排在浙江大学前面。
如果不以两所学校论文引用的胜负为标准，而以他引次数计算，则清华大学排在麻省理工学院前面，浙江大学排在北京大学前面。见表2。
表2 全世界论文他引次数前10名大学

全世界论文他引前50名的大学，有26所中国大学，其中前10名有7所中国大学。
表3是全世界论文他引前10名的7所中国大学与论文他引前50名的24所外国大学，论文引用两两对决后的胜负关系表。表中各栏相对值大于1为中国大学负，小于1为中国大学胜，如上海交通大学对新加坡国立大学相对值是1.6829，大于1，上海交通大学负于新加坡国立大学。
表3 论文他引前10名的7所中国大学与论文他引前50名的24所外国大学论文引用胜负一览

观察表3，7所论文他引前10名的中国大学，在与论文他引前50名中的24所外国大学的两两对决中，清华大学2胜22负，其余6所中国大学全部负于27所外国大学。可见，论文被引或论文他引作为评价指标继续下去，即使中国大学完全占据论文他引世界前10名，如果不能在两两对决中战胜后面的几十所外国大学，则距离世界一流大学仍然遥远。
（二）基础得分与初始排名
基于各大学论文引用得分表，得到各大学相互引用的6种状态：
A：引用其它大学得分小于被其它大学引用得分；
B：引用其它大学得分等于被其它大学引用得分；
C：引用其它大学得分大于被其它大学引用得分；
以上引用与被引用得分都不为0。
D：引用其它大学得分等于0，被其它大学引用得分大于0；
E：引用其它大学得分等于0，被其它大学引用得分等于0；
F：引用其它大学得分大于0，被其它大学引用得分等于0；
以上引用与被引用得分中任何一项出现0。
统计各大学上述6种状态后，以6种状态的出现次数确定每所大学基础得分，所有大学基础得分初始均设为0。
当出现一次A或者D，基础得分加1分；出现一次C或者F，基础得分减1分，出现一次E，基础得分减2分；出现B时，基础得分不变。
将所有大学基础得分降序排列，得到初始排名。
（三）胜者在前算法描述
鉴于网页版不适合在段落中显示数学公式，故将字符上下标统一标记：
A_j、{AB}_i、A_{ij}代表“_”后单个字符或大括号中多个字符为“_”前单个字符或大括号中多个字符的下标；A^j、{AB}^i、A^{ij}代表“^”后单个字符或大括号中多个字符为“^”前单个字符或大括号中多个字符的上标。
定义：Total（缩写为T）为被评价的大学总数，R为检验半径，Fb为一个斐波那契数，M为待检验大学，N为待检验大学的当前名次，E_M为待检验大学的检验范围，U_k是当前排名中第k名的大学，{SE}_k为K大学在4000所大学中他引次数排名，Abs({SE}_A,{SE}_B) 为B学校引用A学校的绝对值，φ为黄金分割数，μ为静态阻力系数，k为引用场力系数。
Fb∈{2,3,5, 8, 13, 21...}
∀ N ≤ Fb, R = N - 1; ∀ Fb < N < T - Fb+1, R = Fb; ∀ T - Fb+1 ≤ N, R = T – N
E_M = [N - R, N) ∪ (N, N+R]; E_{M+} = [N - R, N); E_{M-} =(N, N+R]
μ=1/φ, k=φ, φ= 0.61803398875......
1、大学论文被引次数计算方法
计算公式：作者单位数为L时第j个单位对该论文得分A_j贡献如下：
A_j = φ^j / [1+φ-{1+φ}^{1-L}], 1 ≤ j ≤ L ≤ 4
2、数据处理中基础得分计算方法
计算任意大学M基础得分S_c时，先将大学M的初始基础得分设为0(S_c=0)
对于任意非M的其它大学Q，
当Abs({SE}_Q, {SE}_M)和Abs({SE}_M, {SE}_Q)都不等于0时：
if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)>1, S_c +=1;
if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)=1, S_c +=0;
if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)<1, S_c -=1
当Abs({SE}_Q, {SE}_M)和Abs({SE}_M, {SE}_Q)中存在0时：
if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)>0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)=0), S_c +=1;
if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)=0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)=0), S_c -=2;
if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)=0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)>0), S_c -=1
遍历所有非M的其它大学从而计算出M的最终基础得分S_c。
3、胜者在前检验方法
定义：作用力方向函数Dt(M, j)
∀ j∈[1, N), i = U_j,
if Abs({SE}_i, {SE}_M) > Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = - 1;
if Abs({SE}_i, {SE}_M) < Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 1;
if Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 0
∀ j∈(N, T], i = U_j,
if Abs({SE}_i, {SE}_M) > Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 1;
if Abs({SE}_i, {SE}_M) < Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = - 1;
if Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 0
定义：无关联检验函数Zero(M, j)
∀ j∈E_M, i = U_j,
iff Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i) = 0, Zero(M, j) = 1
定义：检验范围E_M中的每一个大学对待检验大学M产生作用力F(M, j)
∀ j∈E_M, F(M, j) = [1+1/({j-N}^2+|j-N|) ] * R / (R+1)
定义：UpForce（缩写为UF）为在N名次前R个大学对大学M产生的检验范围平均合力；DownForce（缩写为DF）为在N名次后R个大学对大学M产生的检验范围平均合力。
UF = {∑_j[Dt(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M+}
DF = {∑_j[Dt(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M-}
定义：UpStiction（缩写为UpSt）为大学M当前开始向上变动排名所存在的检验范围平均静态阻力；DownStiction（缩写为DnSt）为大学M当前开始向下变动排名所存在的检验范围平均静态阻力。
{UF}_0 = {∑_j[Zero(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M+}
{DF}_0 = {∑_j[Zero(M, j) * F(M, j)]} / R, j∈E_{M-}
UpSt = [2 - {UF}_0 - 1/{R+1}^2] * [{UF}_0 +1/{R+1}^2] / μ
DnSt = [2 - {DF}_0 - 1/{R+1}^2] * [{DF}_0+1/{R+1}^2] / μ
定义：惩罚补偿机制Pullback
排名变动的驱动力由各大学相互引用中的“胜者在后”产生，而排名变动的目的是为了趋近于“胜者在前”，但实际变动中会出现某些排名变动后更远离“胜者在前”。为减少“胜者在后”的影响，对发生此类情况的大学设置惩罚阻碍来修正；同样对于已有惩罚阻碍的大学，每一次正确的变动，即更趋近于“胜者在前”，都通过减少其惩罚阻碍来给予补偿。
每个大学在初始排名S_0的初始惩罚阻碍都为0，且在排名变动过程中惩罚阻碍Pullback（缩写为Pb）始终保持大于等于0。每次排名变动后，先计算惩罚阻碍Pb，再进行是否变动以及变动方向的检验，而惩罚阻碍会在变动的检验中作用于当前对应的检验范围平均合力UF或DF上，目的是基于变动错误而阻碍其继续变动。
定义：过往状态记录Moment
过往状态记录包括：过往排名变动状态、过往UF、过往DF；其中排名变动状态有三种：-1（排名上升），0（排名不动），1（排名下降）。
每个大学在初始排名S_0的初始过往排名变动状态都是0，每一次迭代过程都会在确认当前排名变动状态后，更新过往状态记录为当前排名变动状态、当前UF、当前DF，并在下一次迭代中起到对过往排名变动状态的继承作用。
排名变动状态为0的大学会因为其他大学的变动而发生实际变动，排名变动状态不为0的大学也会因为其他大学的变动而不发生实际变动。这两种情况在更新至过往状态记录时，对当前排名变动状态进行修正：一是被动发生实际变动时，当前排名变动状态为0，更新至过往排名变动状态时依旧为0；二是本应变动但未发生实际变动时，当前排名变动状态为1或-1，更新至过往排名变动状态时设为0.5。过往排名变动状态为0.5等同于在当前检验半径中无法变动时，先设置初始过往变动状态为-1，若能变动则将当前变动状态变为-1，若不能变动则将初始过往变动状态设为1，再检测是否能变动，若能变动则将当前变动状态变为1，若不能变动则将当前变动状态保持为0。
初始排名S_0的初始过往排名变动状态都是0时为静止初始状态，而设定一个以初始过往排名变动状态驱使排名发生变动的状态称之为运动初始状态，即每个大学在初始排名S_0的初始过往排名变动状态可设置为-1、1、0.5，并将过往UF和过往DF设置为最大（即等于检验半径R）。
定义：引用场力G
∀ j∈[1, N) ∪ (N, T], i = U_j,
G(M, j) = k * (1/|j-N|) * Abs({SE}_M, {SE}_i) / ∑_j[Abs({SE}_M, {SE}_i)]
G_{up} = ∑_j[Dt(M, j) * G(M, j)] / R, j∈[1, N)
G_{dn} = ∑_j[Dt(M, j) * G(M, j)] / R, j∈(N, T]
if G_{up} < 0, G_{up}= 0; if G_{dn} < 0, G_{dn} = 0;
计算出的引用场力G作为阻力的修正量，即：
UpSt = UpSt - G_{up}; DnSt = DnSt - G_{dn} ;
if UpSt < 0, UpSt = 0; if DnSt < 0, DnSt = 0
4、胜者在前迭代方法
S_q是对所有大学的某一次排名，根据当前排名S_q，对任意大学M，可以获取其当前排名N，并经过胜者在前检验得出该大学当前排名的UF、DF、UpSt、DnSt。在检验变动前读取惩罚障碍Pb以及过往状态记录中的pastMove、pastUF、pastDF：
If pastMove = 0, Pb = Pb;
If (pastMove = -1)&(UF>0), Pb += UF – pastUF;
If (pastMove = 1)&(DF>0), Pb += DF - pastDF
之后的变动检验会出现三种情况：
（1）UF≤UpSt+Pb & DF≤DnSt+Pb;
（2）(UF≤UpSt+Pb & DF>DnSt+Pb)|(UF>UpSt+Pb & DF≤DnSt+Pb);
（3）UF>UpSt+Pb & DF>DnSt+Pb
情况（1）该大学继承上一次的排名变动状态；情况（2）若UF>UpSt+Pb则排名上升，若 DF>DnSt+Pb则排名下降；情况（3）若UF>DF+Pb则排名上升，DF≥UF+Pb则排名下降。
情况（1）迭代方式
读取过往状态记录，从而获取上一次的排名变动状态pastMove、pastUF、pastDF。
pastMove = 0:
排名不变，将排名变动状态记为0。
pastMove = 1:
若(DF-DnStPb) | [ (DF-DnSt=UF-UpSt+Pb)&(DF≠0)] | (pastDF≤DF+Pb)，排名不变，将排名变动状态记为0；否则，排名下降，将排名变动状态记为1。
pastMove = -1:
若(UF-UpStPb) | [ (UF-UpSt=DF-DnSt+Pb)&(UF≠0)] | (pastUF≤UF+Pb)，排名不变，将排名变动状态记为0；否则，排名上升，将排名变动状态记为-1。
pastMove = 0.5:
若(DF-DnSt≠0)|(DF≠0)]，排名上升，将排名变动状态记为-1；若{(UF-UpSt≠0)|(DF≠0)]} | [ (DF-DnSt=UF-UpSt)&(DF≠0)]，排名下降，将排名变动状态记为1；否则，排名不变，将排名变动状态记为0。
情况（2）迭代方式
UF > UpSt + Pb:
排名上升，将排名变动状态记为-1。
DF > DnSt + Pb:
排名下降，将排名变动状态记为1。
情况（3）迭代方式
UF > DF + Pb:
排名上升，将排名变动状态记为-1。
DF ≥ UF + Pb:
排名下降，将排名变动状态记为1。
由某个检验半径Fb、当前排名S_q以及上述迭代方式，对任意大学M，基于其当前排名N，得到其当前排名变动状态；按当前排名从高到低依次将各大学的排序由1到T赋值，并在各大学当前排名变动状态乘ε(1<ε<1.5)加上该排序值后由小到大重新排序，从而获得新的大学排名S_{q+1}；将S_q和S_{q+1}中各大学排名进行对比得到实际排名变动，并用实际排名变动来修正排名变动状态，再将当前排名变动状态、当前UF、当前DF更新至过往状态记录，而这个从S_q变成S_{q+1}的过程记为一次完整的迭代。
基于上述完整迭代，对初始排名S_0连续迭代p次，使得S_0变成S_p。当排名收敛到一个动态平衡状态时，即在迭代p次后，再迭代i次，S_{p+i} = S_p (i≤10)，将此称为在p次收敛，并将S_p作为迭代收敛结果。
多检验半径迭代收敛：从较大检验范围的整体收敛逐步到较小检验范围的局部收敛。
检验半径序列是取自斐波那契数列中大于等于2小于T/2的数列，检验半径由大至小依次对初始排名S_0连续迭代p次直至收敛到动态平衡状态，S_p作为此检验半径下迭代收敛结果的同时将作为下一个检验半径的初始排名S_0继续迭代，直至最小可收敛检验半径，从而得到最终结果S_{final}。
《武书连2023世界大学胜者排名》全部使用公开数据，欢迎对大学评价有兴趣的任何机构和个人用同样的方法重复、检验、质疑、商榷，也欢迎在不改变“胜者在前”原则的基础上，自行建模检验。

附录：中美英14所大学他引单位等级层次构成对比

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