看不见的弹痕
王兆贵
俗话说，耳听为虚，眼见为实。但在现实生活中，看上去的情形却不一定是真像，难免会有看走眼的时候。就是说，雪亮的眼睛有时也会欺骗我们。
第二次世界大战时，美英联军飞机损失惨重。哥伦比亚大学著名统计学家沃尔德教授（Abraham Wald）被国防部请来研究分析战斗机受损情况，以便对飞机进行改进。沃尔德教授对返航的飞机进行了详细观察和统计，并将弹着点分布情况绘成两张图表。对比发现，这些飞机的机翼遍布弹痕，而座舱和腹部很少受损。于是，负责这个项目将军认为，既然机翼容易遭到炮火攻击，就应该加强机翼的装甲。沃尔德教授不赞同这位将军的方案，分析认为，我们能看到的是返航的飞机和幸存的飞行员，而那些坠落的飞机和牺牲的飞行员情况如何？我们不得而知。机翼中弹情况虽然严重，但它们都返航了。这就反过来说明，那些座舱和腹部受损的飞机都坠落了。因此，应加强的是座舱和机腹的防护装甲，而不是机翼。国防部采纳了他的建议，并被事实证明是正确的。
同一种现象，同一组数据，为何会得出两种绝然不同的结论，逆推理反倒接近事实真相呢？首先，现象与数据是客观的，而对现象和数据所做的分析却是主观的。其次，我们所能看到的现象和统计到的数据是不完整的，并不等同于事实真相。概率成立与否，不仅取决于我们能看得到的现象和统计到的数据，还取决于那些看不见的现象和统计不到的数据。从某种意义上说，看不见的弹痕更要命。
这个故事告诉我们，事物的虚实，仅靠耳听和眼见是不够的，还必须用心去思索。“眼见为实”固然不错，但那只是认识事物的第一步，感知到现象并不代表事物的真相。对于亲眼所见的事物，仅仅看上去是不够的，还要看下去，进一步认清事物的真像。看到了却想不到，看了也白看，甚至会被表面现象所迷惑，得出直接的也是的错误判断。正如《大趋势》的作者奈斯比特所言，面对同样的现象和机会，不同的见地会得出不同的结论。
王兆贵
俗话说，耳听为虚，眼见为实。但在现实生活中，看上去的情形却不一定是真像，难免会有看走眼的时候。就是说，雪亮的眼睛有时也会欺骗我们。
第二次世界大战时，美英联军飞机损失惨重。哥伦比亚大学著名统计学家沃尔德教授（Abraham Wald）被国防部请来研究分析战斗机受损情况，以便对飞机进行改进。沃尔德教授对返航的飞机进行了详细观察和统计，并将弹着点分布情况绘成两张图表。对比发现，这些飞机的机翼遍布弹痕，而座舱和腹部很少受损。于是，负责这个项目将军认为，既然机翼容易遭到炮火攻击，就应该加强机翼的装甲。沃尔德教授不赞同这位将军的方案，分析认为，我们能看到的是返航的飞机和幸存的飞行员，而那些坠落的飞机和牺牲的飞行员情况如何？我们不得而知。机翼中弹情况虽然严重，但它们都返航了。这就反过来说明，那些座舱和腹部受损的飞机都坠落了。因此，应加强的是座舱和机腹的防护装甲，而不是机翼。国防部采纳了他的建议，并被事实证明是正确的。
同一种现象，同一组数据，为何会得出两种绝然不同的结论，逆推理反倒接近事实真相呢？首先，现象与数据是客观的，而对现象和数据所做的分析却是主观的。其次，我们所能看到的现象和统计到的数据是不完整的，并不等同于事实真相。概率成立与否，不仅取决于我们能看得到的现象和统计到的数据，还取决于那些看不见的现象和统计不到的数据。从某种意义上说，看不见的弹痕更要命。
这个故事告诉我们，事物的虚实，仅靠耳听和眼见是不够的，还必须用心去思索。“眼见为实”固然不错，但那只是认识事物的第一步，感知到现象并不代表事物的真相。对于亲眼所见的事物，仅仅看上去是不够的，还要看下去，进一步认清事物的真像。看到了却想不到，看了也白看，甚至会被表面现象所迷惑，得出直接的也是的错误判断。正如《大趋势》的作者奈斯比特所言，面对同样的现象和机会，不同的见地会得出不同的结论。