二次型——二次型的矩阵表示、矩阵秩的不等式的综合题
2014-12-15 21:42阅读：
二次型 f，有“和式表示法”与“矩阵表示法”两种。而且一定要强调的是，二次型
f
的矩阵一定得是实对称矩阵。然后，就可以利用“实对称矩阵一定可以正交对角化”来求出二次型的标准形。当然，还有以下几点值得注意：
1、实对称矩阵A非零特征值的个数等于秩r(A)；
2、正交变换x=Qy，保持向量的长度不变，也即||x||=||y||；
3、正交变换x=Qy
化出的标准形的系数一定是A的特征值；但并非只有正交变换化出的标准形系数才是A的特征值。
