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不变性的简单版本。
关于数学研究、学习、竞赛、教学及其他
大概梳理一下这件事吧。我最开始只是想给北京的省队做几次关于竞赛的讲座/课/培训，结果学而思的老师认为这对很多同学都有帮助，于是把这个信息放到了网上。虽说我本人对此不知情，但是我觉得这个老师这么做至少能体现他也是为同学们好，觉得这是一个不错的讲座，有兴趣的同学都可以来听一下。就算有为自己宣传的因素在内，其客观上以及部分主观上也是有利于一些对竞赛有兴趣的同学们的。从这个角度来讲，这么做有什么问题吗？我对此是很支持的。
而之后删贴什么的我也不想多说，一些无谓的褒贬也没什么意思。按照我本来的性子是不愿意发帖做所谓的“辩护”或者攻击别人。但是我看到一些同学的贴子是在讨论竞赛和数学学习、数学研究的关系，也有一些是对我本人真诚的建议，加上我也有一些想法，所以还是愿意说出来跟大家探讨。
首先要说明的是，学数学，数学研究，为什么有意义？我的看法是：一方面这些研究日后有可能成为科技的基础，成为人类发展的基础；另一方面这些数学的真理“就在那里”，我们是出于求知欲探索欲以及对数学的向往和热爱而去研究。我本人认为这二者只是理想稍有不同，并无高下之别。而如果再要追问“为什么喜爱”，“求知为什么有意义”，那么很抱歉，在我这里，这已经是“公理”，或者说是一种信仰。对数学意义的信仰。
那么教书这件事有什么意义呢？这个意义明显更直观更外在一些——帮助喜欢数学竞赛的人，传授一些方法技巧和思维方式。如果是长期的，还有培养一代代喜欢数学的青少年。
因此我不同意将“曾经的竞赛选手放弃科研选择教竞赛”看成是一种所谓的“堕落”或者“不值得”。虽说我现在才刚刚开始学习数学，我也可以理解到，并不是每个人都真的能够喜欢数学的研究并为之努力一生。旁人没有道理认为一个人如果早年显现出一些数学竞赛（或者说数学本身）上的天赋，就一定要他研究数学一辈子。这是别人自己的选择，旁人又凭什么站在臆想的“道德制高点”斥责他“浪费自己的天赋”？何况真的成为一个教育家，他对社会乃至于他对数学本身的贡献未必就小于他真的投身研究的贡献！
有些人会认为，数学研究的意义远大于其他。这是有道理的，我本人认为，工作、理想等等有高下之别。做研究和收废品都有意义，但是意义有大小之分。比如袁隆平的杂交水稻可以让很多人吃饱饭，这当然比一个收废品的人贡献要大。但是就数学研究和数学基础教育而言，前者意义确实在我看来要更大，但是后者的意义与前者也相差不大，不失为一种好的选择。（至少远胜去投行等吧）
关于竞赛教育是不是真正的教育，数学竞赛对数学学习有没有什么帮助，如果在贴吧里都要为此而争执，那也就过于悲哀了。
以上大概陈述了我关于研究和教育的意义的看法，下面是更加具体的我关于“我本人现在教课”的看法。
谢谢一些同学的真诚建议，尽管上文可视为为竞赛教师这一职业辩护，我本人现在明显的还是更倾向于将来做科研，原因是现在的学习中我还是经常地能找到数学和物理中的精彩与美，认为做研究很有意义，而且目前我还是认为自己有希望成为一个科研人员的。
但是我要指出的是，有志于科研、为将来做科研而努力学习，和讲一些竞赛课，完全不矛盾。有些同学认为，“有时间教竞赛为什么不看书多学习？”我自认为我本人在这边学习还算是刻苦的，而且进度可观。从开学以来的两个月，我把数学分析又过了一遍，看了一些基本的几何，现在复变做了一半。同时做了一遍理力，做了半本热统。（物理集训队的同学们，你们集训队学完一遍后真的会忘记很多的，但是再过一遍就会很有效）考虑到还有一些活动，有日常的课程（有比较可怕的文科课），还有适应这边，我对我的进度挺满意的。根本没有，未来几年也不会有，因为竞赛教学耽误自己的学习。
但是如果坚持说”教竞赛的时间没有用来学习啊“，那我只能说，尽管我自认为学习时比较专注，对我本身而言，除非状态奇佳而且确实被吸引了，我是不能连续学两个小时的，中间一般都会休息一下，我本人是看一些小说。而每天学习十个小时以后也会非常疲惫，这个时候再强撑着效率极低。所以这些时候，包括平时学累了的时候，我会打打牌，看看电影之类。换句话说，我，以及我相信大部分有志于科研的人，都不可能全天的心无旁骛的只学数学。实际上现行的教育体制无论国内外也都不会允许这样做。所以主观客观而言都不可能。那么这时候在我眼里”教竞赛“是一种我喜爱的放松的方式——我从中可以找到知识传承意义和为人解惑的快乐。所以说讲一节课，只是我少打几副牌，少看一场电影，（对很多其他人来说）少打几盘Dota。如果能接受一个人在学习数学之余打Dota，看小说，欣赏古诗词，唱歌，或是踢球...就没有理由不接受他为学弟学妹们讲讲课！
我个人是很认同学长教学弟这种学习模式的。我在之前的日志中就提到过我做题少，看书少，上课也不多，主要接触的题目都是在学长的课上，而且获益匪浅。对竞赛本身而言，学长带学弟是一种非常有效的方式。而既然大家都承认数学竞赛是有益的，那么这种传承分享在双方愿意、而且对双方都没有损害的情况下，难道不值得提倡吗？而作为传授者，我在这个过程中确实得到了极大的快乐，而且我认为这是很有意义的事情，至少比很多志愿者活动有意义——我在做我擅长的事，很有效率的帮助别人，而且我们都很高兴。
最后指出一些同学对于美国大学的误解。MIT我是不知道，在Princeton，很多本科生都是，按照国内的标准，学渣——水平天赋和态度都不行。就算是数学这样看起来专之又专的专业的也有很多。而且学校并不鼓励专心学习数学——第一学期只允许报四门课，而且专业不允许重复（报课是要有一个faculty adviser的签字的）。他们很鼓励”diversity“，并不像有些同学想象的完全理想化的心无旁骛的数学学习。所以我也只能是自己看教材，争取明年加组开始尝试接触科研。
最后的最后，欢迎大家对此提出自己的看法。
╬藍夢ㄣ晨醒 的跟帖：
下面长篇大论一下我的看法:
首先，我是非常支持楼主去做这样一个讲座的——在我看来，实现人生最大的价值，就是能用自己的能力，去帮助经过自己眼前每一个遇上困难的人。
我在近期参加的一个比赛里说过这么一段话:我和很多站在这里的女生可能不太一样，她们也许是希望能成为BTV女主播，或是成为super star，而我来参加这个比赛，只希望借此机会，以一个普通数竞生的角度，去告诉世人，数学竞赛的世界到底是什么模样。也希望可以用我的能力、知名度以及拥有的资源，去帮一帮那些有天赋或兴趣，却没有机会接触更好的教育的孩子们，尤其是无法接触更完备的数竞培训的孩子们。
瞬间掌声如雷，好评如潮。
所以我想大多数人是支持别人帮助其他人的，而不是希望一个人毫无存在感地只会窝在图书馆。
楼主对数学、数学竞赛、教育的理解，和我的想法大体相同。故不赘述。但我想重申我的观点——好好做科研和去教竞赛本身就不矛盾。大家也不要担心楼主忙不过来，楼主是个正能量爆棚又会合理安排时间，有计划有理想的新时代杰出青年，此处点个赞
最后我必须严厉地批评楼主认为去投行比做教书姿势水平思想境界low的想法
真正去学经济、学金融了，楼主就会发现，一个强大的经济学家，也是一个伟大的数学家。John Nash如果我没记错的话就是楼主的校友，数学系出身
我觉得有数学天赋的人去做经济，也是对数学研究的一种贡献。虽然没有像传统意义上的研究一样蜗居小黑屋，吃黑面包，黑色笔迹布满草稿，但却让数学里漂亮的公式、定理、结论，在经济生活中得到了最大的利用。
数学的美，体现但并不只体现在它让人们看见，人类的理性思维竟然超越时间空间，走了这么远。也体现在漂亮而抽象的结论，在不知不觉中，遍布了生活生命的每一个角落。
虽然我个人同样是希望以后能去做学术、做科研，但是如果未来，我的实力不足以支撑我在学术科研的路上继续走下去，去了投行我也不遗憾。因为我可以把我所拥有的知识，直接应用到生活中，去改善更多人的生活。这也是一种贡献，不是么？
楼主如果想喷我最后的观点，私聊吧。在贴吧吵起来影响不好
以上两篇帖子的源地址：http://tieba.baidu.com/p/3395288647
2014-11-09补：
蓝梦晨醒刚才在我博客发言：
上电脑发现最后一段吐槽（调侃）XXY的话被划重点了。。。我想要补充一下这番话的一个背景，以免不明真相的人看了去，又横生枝节。
我本人是学经济的，而说出此话，完全是因为之前中青报中的报道里的一句“（学经济）简直是对我数学和物理天赋的浪费”。帖子里提到投行，我也就借题发挥了，明眼人都知道，我偷换概念，事实上投行与经济金融并不能划等号。
XXY看到回复后，在人人私信中跟我表示“去投行和经济是两回事吧，我对经济的看法还是很好的”，然后我就和他说了某报道关于他对学经济一事的描述，他的回复是“世间谬其传者，何其多也”。
XXY是个很萌的人，记者不要误传他的话嘛~
以上。蓝梦晨醒。
2010年国际数学奥林匹克竞赛唯一满分金牌得主，从上海中学去麻省理工学院读本科的聂子佩在数学竞赛吧评论相关争议时说：
我就说一下美国吧
事实1，美国的数学竞赛常由往年的学生来出题与评卷，数学竞赛的佼佼者进入大学以后会持续影响着中学竞赛的文化
事实2，美国的数学竞赛被企业家渗透，企业家以此为宣扬公司理念的渠道
事实3，美国高中生中的数学精英可以由数学家带着做科研，并由此进入好大学
事实4，美国高中生中的数学精英可以参加数学兴趣培养的项目，并由此进入好大学
事实5，从整体来看，美国数学家浪费自己的科研时间帮助中学生的比例和程度都超过中国
源地址：http://tieba.baidu.com/p/3394499543
我博客里关于胥晓宇的内容：
梦里江河的话：胥晓宇的详细情况，可参见我以前的博文。当今很多家长常常毫无原则和标准地夸赞自己的孩子是最棒的，但这些孩子总会离开家庭保护圈的，将来碰到挫折反
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梦里江河的话：这些内容首发于今年元月，5天内有2900多人阅读，但某老师怕胥晓宇承受不了外界赞誉，短信要我暂时删除，我照办了。胥晓宇后来被普林斯顿大学录取，昨天
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梦里江河的话：人大附中胥晓宇入选第45届国际物理奥林匹克物理竞赛国家队，孙雨东入选亚洲物理竞赛国家队！胥晓宇故事可参见《数理双料国训队员胥晓宇：忆国家物理集
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梦里江河的话：胥晓宇今年在全国数学竞赛获第10名，在全国物理竞赛获第58名，两科都入选国家集训队，同时还在撰写申请美国名校的文书。胥晓宇在著名数学家张寿武的讲座中
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关于数学研究、学习、竞赛、教学及其他
- 胥晓宇
2014-11-07 06:24 发表于“物理竞赛吧”
大概梳理一下这件事吧。我最开始只是想给北京的省队做几次关于竞赛的讲座/课/培训，结果学而思的老师认为这对很多同学都有帮助，于是把这个信息放到了网上。虽说我本人对此不知情，但是我觉得这个老师这么做至少能体现他也是为同学们好，觉得这是一个不错的讲座，有兴趣的同学都可以来听一下。就算有为自己宣传的因素在内，其客观上以及部分主观上也是有利于一些对竞赛有兴趣的同学们的。从这个角度来讲，这么做有什么问题吗？我对此是很支持的。
而之后删贴什么的我也不想多说，一些无谓的褒贬也没什么意思。按照我本来的性子是不愿意发帖做所谓的“辩护”或者攻击别人。但是我看到一些同学的贴子是在讨论竞赛和数学学习、数学研究的关系，也有一些是对我本人真诚的建议，加上我也有一些想法，所以还是愿意说出来跟大家探讨。
首先要说明的是，学数学，数学研究，为什么有意义？我的看法是：一方面这些研究日后有可能成为科技的基础，成为人类发展的基础；另一方面这些数学的真理“就在那里”，我们是出于求知欲探索欲以及对数学的向往和热爱而去研究。我本人认为这二者只是理想稍有不同，并无高下之别。而如果再要追问“为什么喜爱”，“求知为什么有意义”，那么很抱歉，在我这里，这已经是“公理”，或者说是一种信仰。对数学意义的信仰。
那么教书这件事有什么意义呢？这个意义明显更直观更外在一些——帮助喜欢数学竞赛的人，传授一些方法技巧和思维方式。如果是长期的，还有培养一代代喜欢数学的青少年。
因此我不同意将“曾经的竞赛选手放弃科研选择教竞赛”看成是一种所谓的“堕落”或者“不值得”。虽说我现在才刚刚开始学习数学，我也可以理解到，并不是每个人都真的能够喜欢数学的研究并为之努力一生。旁人没有道理认为一个人如果早年显现出一些数学竞赛（或者说数学本身）上的天赋，就一定要他研究数学一辈子。这是别人自己的选择，旁人又凭什么站在臆想的“道德制高点”斥责他“浪费自己的天赋”？何况真的成为一个教育家，他对社会乃至于他对数学本身的贡献未必就小于他真的投身研究的贡献！
有些人会认为，数学研究的意义远大于其他。这是有道理的，我本人认为，工作、理想等等有高下之别。做研究和收废品都有意义，但是意义有大小之分。比如袁隆平的杂交水稻可以让很多人吃饱饭，这当然比一个收废品的人贡献要大。但是就数学研究和数学基础教育而言，前者意义确实在我看来要更大，但是后者的意义与前者也相差不大，不失为一种好的选择。（至少远胜去投行等吧）
关于竞赛教育是不是真正的教育，数学竞赛对数学学习有没有什么帮助，如果在贴吧里都要为此而争执，那也就过于悲哀了。
以上大概陈述了我关于研究和教育的意义的看法，下面是更加具体的我关于“我本人现在教课”的看法。
谢谢一些同学的真诚建议，尽管上文可视为为竞赛教师这一职业辩护，我本人现在明显的还是更倾向于将来做科研，原因是现在的学习中我还是经常地能找到数学和物理中的精彩与美，认为做研究很有意义，而且目前我还是认为自己有希望成为一个科研人员的。
但是我要指出的是，有志于科研、为将来做科研而努力学习，和讲一些竞赛课，完全不矛盾。有些同学认为，“有时间教竞赛为什么不看书多学习？”我自认为我本人在这边学习还算是刻苦的，而且进度可观。从开学以来的两个月，我把数学分析又过了一遍，看了一些基本的几何，现在复变做了一半。同时做了一遍理力，做了半本热统。（物理集训队的同学们，你们集训队学完一遍后真的会忘记很多的，但是再过一遍就会很有效）考虑到还有一些活动，有日常的课程（有比较可怕的文科课），还有适应这边，我对我的进度挺满意的。根本没有，未来几年也不会有，因为竞赛教学耽误自己的学习。
但是如果坚持说”教竞赛的时间没有用来学习啊“，那我只能说，尽管我自认为学习时比较专注，对我本身而言，除非状态奇佳而且确实被吸引了，我是不能连续学两个小时的，中间一般都会休息一下，我本人是看一些小说。而每天学习十个小时以后也会非常疲惫，这个时候再强撑着效率极低。所以这些时候，包括平时学累了的时候，我会打打牌，看看电影之类。换句话说，我，以及我相信大部分有志于科研的人，都不可能全天的心无旁骛的只学数学。实际上现行的教育体制无论国内外也都不会允许这样做。所以主观客观而言都不可能。那么这时候在我眼里”教竞赛“是一种我喜爱的放松的方式——我从中可以找到知识传承意义和为人解惑的快乐。所以说讲一节课，只是我少打几副牌，少看一场电影，（对很多其他人来说）少打几盘Dota。如果能接受一个人在学习数学之余打Dota，看小说，欣赏古诗词，唱歌，或是踢球...就没有理由不接受他为学弟学妹们讲讲课！
我个人是很认同学长教学弟这种学习模式的。我在之前的日志中就提到过我做题少，看书少，上课也不多，主要接触的题目都是在学长的课上，而且获益匪浅。对竞赛本身而言，学长带学弟是一种非常有效的方式。而既然大家都承认数学竞赛是有益的，那么这种传承分享在双方愿意、而且对双方都没有损害的情况下，难道不值得提倡吗？而作为传授者，我在这个过程中确实得到了极大的快乐，而且我认为这是很有意义的事情，至少比很多志愿者活动有意义——我在做我擅长的事，很有效率的帮助别人，而且我们都很高兴。
最后指出一些同学对于美国大学的误解。MIT我是不知道，在Princeton，很多本科生都是，按照国内的标准，学渣——水平天赋和态度都不行。就算是数学这样看起来专之又专的专业的也有很多。而且学校并不鼓励专心学习数学——第一学期只允许报四门课，而且专业不允许重复（报课是要有一个faculty adviser的签字的）。他们很鼓励”diversity“，并不像有些同学想象的完全理想化的心无旁骛的数学学习。所以我也只能是自己看教材，争取明年加组开始尝试接触科研。
最后的最后，欢迎大家对此提出自己的看法。
╬藍夢ㄣ晨醒 的跟帖：
下面长篇大论一下我的看法:
首先，我是非常支持楼主去做这样一个讲座的——在我看来，实现人生最大的价值，就是能用自己的能力，去帮助经过自己眼前每一个遇上困难的人。
我在近期参加的一个比赛里说过这么一段话:我和很多站在这里的女生可能不太一样，她们也许是希望能成为BTV女主播，或是成为super star，而我来参加这个比赛，只希望借此机会，以一个普通数竞生的角度，去告诉世人，数学竞赛的世界到底是什么模样。也希望可以用我的能力、知名度以及拥有的资源，去帮一帮那些有天赋或兴趣，却没有机会接触更好的教育的孩子们，尤其是无法接触更完备的数竞培训的孩子们。
瞬间掌声如雷，好评如潮。
所以我想大多数人是支持别人帮助其他人的，而不是希望一个人毫无存在感地只会窝在图书馆。
楼主对数学、数学竞赛、教育的理解，和我的想法大体相同。故不赘述。但我想重申我的观点——好好做科研和去教竞赛本身就不矛盾。大家也不要担心楼主忙不过来，楼主是个正能量爆棚又会合理安排时间，有计划有理想的新时代杰出青年，此处点个赞
最后我必须严厉地批评楼主认为去投行比做教书姿势水平思想境界low的想法
真正去学经济、学金融了，楼主就会发现，一个强大的经济学家，也是一个伟大的数学家。John Nash如果我没记错的话就是楼主的校友，数学系出身
我觉得有数学天赋的人去做经济，也是对数学研究的一种贡献。虽然没有像传统意义上的研究一样蜗居小黑屋，吃黑面包，黑色笔迹布满草稿，但却让数学里漂亮的公式、定理、结论，在经济生活中得到了最大的利用。
数学的美，体现但并不只体现在它让人们看见，人类的理性思维竟然超越时间空间，走了这么远。也体现在漂亮而抽象的结论，在不知不觉中，遍布了生活生命的每一个角落。
虽然我个人同样是希望以后能去做学术、做科研，但是如果未来，我的实力不足以支撑我在学术科研的路上继续走下去，去了投行我也不遗憾。因为我可以把我所拥有的知识，直接应用到生活中，去改善更多人的生活。这也是一种贡献，不是么？
楼主如果想喷我最后的观点，私聊吧。在贴吧吵起来影响不好
以上两篇帖子的源地址：http://tieba.baidu.com/p/3395288647
2014-11-09补：
蓝梦晨醒刚才在我博客发言：
上电脑发现最后一段吐槽（调侃）XXY的话被划重点了。。。我想要补充一下这番话的一个背景，以免不明真相的人看了去，又横生枝节。
我本人是学经济的，而说出此话，完全是因为之前中青报中的报道里的一句“（学经济）简直是对我数学和物理天赋的浪费”。帖子里提到投行，我也就借题发挥了，明眼人都知道，我偷换概念，事实上投行与经济金融并不能划等号。
XXY看到回复后，在人人私信中跟我表示“去投行和经济是两回事吧，我对经济的看法还是很好的”，然后我就和他说了某报道关于他对学经济一事的描述，他的回复是“世间谬其传者，何其多也”。
XXY是个很萌的人，记者不要误传他的话嘛~
以上。蓝梦晨醒。
2010年国际数学奥林匹克竞赛唯一满分金牌得主，从上海中学去麻省理工学院读本科的聂子佩在数学竞赛吧评论相关争议时说：
我就说一下美国吧事实1，美国的数学竞赛常由往年的学生来出题与评卷，数学竞赛的佼佼者进入大学以后会持续影响着中学竞赛的文化
事实2，美国的数学竞赛被企业家渗透，企业家以此为宣扬公司理念的渠道
事实3，美国高中生中的数学精英可以由数学家带着做科研，并由此进入好大学
事实4，美国高中生中的数学精英可以参加数学兴趣培养的项目，并由此进入好大学
事实5，从整体来看，美国数学家浪费自己的科研时间帮助中学生的比例和程度都超过中国
源地址：http://tieba.baidu.com/p/3394499543
我博客里关于胥晓宇的内容：
“别人家的孩子”是这样长大的
2014-08-25 13:44梦里江河的话：胥晓宇的详细情况，可参见我以前的博文。当今很多家长常常毫无原则和标准地夸赞自己的孩子是最棒的，但这些孩子总会离开家庭保护圈的，将来碰到挫折反
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重发第一学神胥晓宇的数学物理学习竞赛经历和心得体会
2014-07-21 21:20梦里江河的话：这些内容首发于今年元月，5天内有2900多人阅读，但某老师怕胥晓宇承受不了外界赞誉，短信要我暂时删除，我照办了。胥晓宇后来被普林斯顿大学录取，昨天
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胥晓宇入选国际物理竞赛！数学竞赛心路历程
2014-01-19 09:01梦里江河的话：人大附中胥晓宇入选第45届国际物理奥林匹克物理竞赛国家队，孙雨东入选亚洲物理竞赛国家队！胥晓宇故事可参见《数理双料国训队员胥晓宇：忆国家物理集
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数理双料国训队员胥晓宇：忆国家物理集训队的生活
2013-12-31 19:32梦里江河的话：胥晓宇今年在全国数学竞赛获第10名，在全国物理竞赛获第58名，两科都入选国家集训队，同时还在撰写申请美国名校的文书。胥晓宇在著名数学家张寿武的讲座中
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- 2014-11-06 07:38:28
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- 2014-10-10 12:23:28
- 2014-10-08 15:02:28