表4-13 L4 (2 3）正交试验计算表
| 列 号 |
1 |
2 |
3 |
试验指标yi |
| 试验号 |
||||
| 1 |
1 |
1 |
1 |
y1 |
| 2 |
1 |
2 |
2 |
y2 |
| 3 |
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表4-13 L4 (2 3）正交试验计算表
2
Ij——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。
Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。
（第j列有“3”，“4”水平时）
kj——第j列同一水平出现的次数。等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。
——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。
——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。
Dj——第j列的极差。等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最小值，即
①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。
某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。
所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。
②试验指标随各因素的变化趋势。
③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。
④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
要求对下面的试验问题，写出应用正交试验设计方法的全过程，用极差法分析正交实验的结果。
解：试验目的：提高磺化反应的乙酰胺苯的收率。
试验指标：乙酰胺苯的收率
表1 因素水平表
应考虑的交互作用：A×B，A×C
选择的正交表：L8（27），表头设计及计算结果均见表4-15。
应该引出的四个结论如下：
1． 各列对试验指标影响大小的排队问题。
因为极差
D3=D4=4.75最大，依次是D1=2.75，D2=D7=2.25，D6=1.75，最小是D5=0.75。
所以，在本试验范围内，各因素和交互作用对试验指标的影响是交互作用A×B及因素C最大，其次是因素A，再次要的是因素B、D，交互作用A×C的影响比“其他”因素的影响还小，可以认为交互作用A×C不必考虑，让A×C参与排队毫无意义。
由此可见，正交试验法的优点是，即使无法直接利用表中几个试验来考察某列单独变化的影响，它仍然能够求出每列或每个因素对指标影响的大小，求出对应于每个水平的指标平均值。
表2 L8（27）正交表应用计算表
| 1 |
2 |
y3 |
||
| n=4 |
2 |
2 |
1 |
y4 |
| Ij |
I1 =
yj+y2 |
I2 =
y1+y3 |
I3 =
y1+y4 |
|
| IIj |
II1 =
y3+y4 |
II2 =
y2+y4 |
II3 =
y2+y3 |
|
| kj |
k1 =2 |
k2 =2 |
k3 =2 |
|
| Ij/kj |
I1/k1 |
I2/k2 |
I3/k3 |
|
| IIj/kj |
II1/k1 |
II2/k2 |
II3/k3 |
|
| 极差(Dj) |
max{}-min{} |
max{}-min{} |
max{}-min{} |
Ij——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。
Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。
（第j列有“3”，“4”水平时）kj——第j列同一水平出现的次数。等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。
——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。
——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。Dj——第j列的极差。等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最小值，即
①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。
某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。
所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。
②试验指标随各因素的变化趋势。
③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。
④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
要求对下面的试验问题，写出应用正交试验设计方法的全过程，用极差法分析正交实验的结果。
解：试验目的：提高磺化反应的乙酰胺苯的收率。
试验指标：乙酰胺苯的收率
表1 因素水平表
| 因素 |
反应温度/℃ |
反应时间/h |
硫酸浓度/% |
操作方法 |
| 符号 |
A |
B |
C |
D |
| 水平 |
||||
| 1 |
A1=50 |
B1=1 |
C1=17 |
D1=搅拌 |
| 2 |
A2=70 |
B2=2 |
C2=27 |
D2=不搅拌 |
应考虑的交互作用：A×B，A×C
选择的正交表：L8（27），表头设计及计算结果均见表4-15。
应该引出的四个结论如下：
1． 各列对试验指标影响大小的排队问题。
因为极差
D3=D4=4.75最大，依次是D1=2.75，D2=D7=2.25，D6=1.75，最小是D5=0.75。
所以，在本试验范围内，各因素和交互作用对试验指标的影响是交互作用A×B及因素C最大，其次是因素A，再次要的是因素B、D，交互作用A×C的影响比“其他”因素的影响还小，可以认为交互作用A×C不必考虑，让A×C参与排队毫无意义。
由此可见，正交试验法的优点是，即使无法直接利用表中几个试验来考察某列单独变化的影响，它仍然能够求出每列或每个因素对指标影响的大小，求出对应于每个水平的指标平均值。
表2 L8（27）正交表应用计算表
| 列号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
| 因素 |
反应温度/℃ |
反应时间/h |
硫酸浓度/% |
收率yi/% |
|||||
| 符号 |
A |
B |
A×B |
C |
A×C |
其他 |
D |
||
| 试验号 |
水平 |
||||||||
| 1 |
1(50) |
1(1) |
1 |
1(17) |
1 |
1 |
1(搅拌) |
y1=65 |
|
| 2 |
1 |
1 |
1 |
2(27) |
2 |
2 |
2(不搅拌) |
y2=74 |
|
| 3 |
1 |
2(2) |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
y3=71 |
|
| 4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
y4=73 |
|
| 5 |
2(70) |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
y5=70 |
|
| 6 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
y6=73 |
|
| 7 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
Y7=62 |
|
| 8 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
y8=67 |
|
| Ij |
283 |
282 |
268 |
268 |
276 |
275 |
273 |
||
| IIj |
272 |
273 |
287 |
287 |
279 |
282 |
282 |
||
| kj |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
||
| Ij/kj |
70.75 |
70.50 |
67.00 |
67.00 |
69.00 |
68.75 |
68.25 |
||
| IIj/kj |
|||||||||