行走在混沌的边缘

2020-03-12 09:14阅读:
文/姚斌
多伊恩·法默虽然是圣塔菲研究所的教授,物理学家,但却在1991年创立了一家预测公司,意在通过计算机模拟,预测金融市场的走势和行为,从而打败华尔街。法默是非线性动力学和混沌学新领域的先驱,因此他就想在“混沌的边缘”寻找规律和秩序。
凯文·凯利也对预测未来的问题很感兴趣,因为他认为预测既是控制的一种形式,也是一种尤其适合分布式系统的控制形式。通过预期未来,活系统能够改变其姿态,预先适应未来,以这种方式来掌控自己的命运。正如约翰·霍兰所说的,复杂适应系统所做的,就是预测。
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法默以飘浮的气球来阐释混沌。一个充好了气的气球在房间里飘来飘去,捉摸不定,这正是混沌的一种经典表现:一个对初始条件具有敏感依赖的系统。它反映的是太阳黑子周期循环、冰河时期的气温、流行性传染病、沿着管道流动的水和种种难以捉摸的华尔兹,更为切题的是股票市场的波动。其路径是非线性的,因此它几乎是不可解的,因此它也是不可预测的。
尽管如此,一个玩任天堂公司的游戏长大的十几岁小孩,却可以学会如何接球。虽说不是完全准确无误,但是却比单纯靠运气要强得多。只要经过几十次以后,小孩的大脑就开始根据所获得的数据来构筑某种理论,或者说构筑某种直觉、某种归纳。在放飞了上千次的气球后,他的大脑就已经构建出了球的飞行的某种模型。这样的模型虽然不能精确预测出这个球到底会落在什么地方,但是却能探查出飞行物的飞行意向。随着时间的推移,这个人抓气球的成功率要比纯粹靠运气去抓高上十个百分点。在某些游戏,并不需要太多信息就可以做出有效的预测,比如逃离狮口,或者投资股票的时候,哪怕只是比纯粹的运气高那么一点点,也是具有重大意义的。
几乎可以明确地说,活系统——狮群、股票市场、进化中的种群、智能都是不可预测的。它们所具有的那种混乱的、递归式的因果关系,各个部分之间互为因果的关系,使得系统中的任何一部分都难以用常规的线性外推法推断未来。不过,整个系统却能够充当分布式装置,对未来做近似
的推测。
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为了破解证券市场,法默在推导金融市场动向方面下了大力气。他认为,市场的可爱之处就是,其实不需要太多的预测,就可以做很多事情。预测所要做的事情,其实就是试图从大量杂乱的信息中提取少量有用的信息,这与大量的投资者想要寻找的规律其实是类似的:市场将会对如利率变化或就业数据等经济信息做出什么样的反应;一个市场上这些变量的变化将会引起其他市场发生什么样的变化;不同行业之间的发展又是如何交错影响的。只要是“可靠”的,哪怕只是模糊的方向性提示也能让人获得不菲的收获。正因为如此,推介这样那样预测图表未来走向办法的昂贵金融通讯,才会成为股票界的一个永久附件,而从事这种职业的人就被称为图表分析师。
当越来越多的图表分析师利用这种简单的线性算法,成功地找出各种趋势之后,市场的利润也就越来越薄了。自然而然地,预测者们开始把目光投向那些更为狂野和更为杂乱的地方,那些仅由非线性算式统治的地方。在非线性系统中,输出与输入之间并不成比例,而世界上绝大多数的复杂系统,包括所有的市场,都是非线性的。
金融价格可以体现为一种二维曲线,通过对这种二维曲线背后的那种非线性现象进行分析,提取出可靠的模式,就可以赚大钱。预测者们可以推测出图形的未来走向,然后在预测上下赌注。在华尔街,人们把破解出这种或那种神秘方法的电脑高手称为“火箭科学家”,而这些西装革履在各种交易公司工作的技术怪才们,其实就是20世纪90年代的黑客。
在现实中,影响股票的二维图形轨迹的因素不是几个,而是数千个。当把股票数千个向量绘制成一条线时,它们都被隐藏起来,只显现出了价格。同样的情况也会发生在我们用图形来表示太阳黑子的活动或者气温季节性变化的时候。比如,我们可以在平面图上用一条简单的、随时间变化的细线表示太阳的活动轨迹,但是那些影响到这条线的各种因素却令人难以置信的复杂多样,相互纠结,反复循环。在一个二维曲线的表面背后,活跃着驾驭这条曲线的力量的混合组合。股票、太阳黑子或气候的真正图表都会包括一个为所有影响力准备的轴,因而这张图也会成为一种难以描绘的千臂怪物。
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数学家一直在努力寻找驯服这种怪物的方法,他们称之为“高维”系统。任何有生命的造物、复杂的机器人、证券市场、生态系统或自治的世界,都是一个高维系统。在高维系统里,仅仅100个变量就可以创造出一群数量巨大无比的可能性,因为每一个变量行为都和其他99个行为互相影响,所以如果不同时对这个相互作用的群体整体进行考察的话,那么也根本无法考察其中任何一个参数。哪怕是一个简单的只有3个变量的气候模型,也会通过奇怪的回路连回到自己身上,从而哺育出某种混沌,让任何一种线性预测都成为不可能。
但是,法默并不这样认为。他把混沌视为一个双面都录有音乐的唱片。正面是,根据混沌定律,初始秩序可以分解为原不可预测性,无法作出远期预测;反面是,根据混沌定律,那些看起来完全无序的东西,在短期内可以预测到,从而做出短期预测。这就是说,混沌的特性既载有好消息,也带有坏消息。坏消息就是,可做远期预测的东西即便有,也只是一点点。而好消息就是,混沌的另一面是,就短期而言,有更多的东西可能比其第一眼看上去更具可预测性。而无论是高维系统的长期的不可预测性,还是低维系统的短期的可预测性,都来源于同一个事实,也就是说“混沌”和“随机”是两回事。在混沌中存在着秩序。
法默着迷金融市场,与他的早期经历有关。早在20世纪70年代,他就对轮盘赌的轮盘特别着迷,他坚信表面上随机旋转的轮盘里,一定隐藏着某种秩序。后来,他和他的朋友一起制作了可编程的计算机,预测轮盘赌中小球的走向,进行赌博。在那次的冒险中,法默学到了三件对预测未来非常重要的事情:你可以抽取混沌系统内在的固有模式,取得良好的预测;进行一次有用的预测,用不着看得太远;即使是一点点有关未来的信息,也是非常有价值的。
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法默是这样解释“看得远并不意味看得好”的。当你专注于真实世界的复杂性时,少有清晰界定的选择,不完全的信息蒙蔽了所有的判断,此时要评判过于遥远的选择,就达不到预期的目的。这是因为当极小的误差持续到非常遥远的未来时,将汇聚成严重的误差。即使计算本身是免费的,处理这些成指数增长、被误差污染的可能性所需要的代价也是巨大的,而且根本就不值得付出。
最好的计算机象棋程序如顶级的“深思”程序和人类象棋大师就可以证明这一点。无论是深思程序还是人类的象棋大师,其实都不需要看得太远就能下出非常好的棋,这种有限的前瞻就是所谓的“有正面意义的短视”。一般来说,这些大师会首先纵览盘面的局势,只对各个棋子下一步的走法做一个预测。接下来,他们会挑选出最有可能的一种或两种走法,更深入地去考虑这些做法的后果,尽管每多向前推演一步,可能的走法就会以指数的数量级爆炸性地增长,但是在每一回合,那些伟大的人类大师却只会把注意力集中在有限的几个最有可能的应对着法上。
我们每一天都会遇到类似的折衷,无论在商业、政治、技术还是生活中,我们都必须预估隐匿在犄角旮旯里的情况。可是,我们从来都得不到充足的信息来作出完全有见地的决策。为了作出补偿,我们只能凭借经验或者粗略的指导原则。而国际象棋中的经验规则,是可以指靠的相当不错的生活规则:首选那些增加选择余地的着法;避开那些结果不错但要求弃子求兑的着法;从那些毗邻多个有利位置的有利位置着手;在对局势的前瞻和切实通盘关注当前的状况之间取得平衡。
常识使这种“有正面意义的短视”具体化。与其花费数年的时间去预测,不如采用那种有正面意义的短视,也不要去想得那么远,这显然要好得多。也就是说,先设计出一些一般的指导原则来应对那些看起来一定会在“下一步”发生的事情,等那些极端事例真的发生的时候再来应付。
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按照法默的说法,有两种不同的复杂性:内在的和表面的。内在的复杂性是混沌系统真正的复杂性,它造成晦暗的不可预测性;另外一种复杂性是混沌的另一面,掩盖在可利用秩序的表面复杂性。复杂的难题中有些成分是可以预测的,而那些正是法默要在股票市场中找到的东西。
法默希望能够借助计算机工具,那些占了混沌的另一面的便宜的工具,来消灭金融市场中的简单问题。这个想法是把得到了验证的各种来路的模式搜寻策略都变成数据,然后“不断地敲打它们”,以此对算法进行最优化。法默相信混沌的利润非常稳定,足以依赖。与绝大多数经济学家的怀疑相反,法默相信其他一些复杂现象中的某些区域也能精确预测,这些区域被称为“可预测性范围”或者“局部可预测性”。换句话说,不可预测性在整个系统中的分布并不是统一的。绝大多数时间、绝大多数复杂系统也许都不能预测,但是其中一小部分也许可以进行短期预报。回头去看,正是这种局部的可预测性才让法默通过轮盘赌的小球的近似路径进行预报来赚到钱。
对此,有人是这样比喻这种寻找可预测性范围的过程:“看着市场的混沌,就好像看着波涛汹涌、浪花四溅的河流,它充满了狂野的、翻滚的波涛,还有那些不可预料的、不可盘旋的漩涡。但是,突然之间,在河流的某个部分,你认出一道熟悉的蜗流,在之后的5至10秒内,就知道了河流这个部分的水流方向。”
当然,没有办法预知水流在下游半英里处的流向,但可以预测这个演示的进展,而这也正是致富所需要的。法默的算法就是抓住飞逝的一点点秩序,然后利用这个转瞬即逝的原型来赢利。只要能够超过市场盈利5个百分点,那么就能赚到钱。也就是说,能够预测出55%的市场走向,就比随机的预测高出5个百分点。不过,如果真的猜对的话,那么最终得到的结果会高出200%,也就是比市场的盈利高两倍。这就是非线性动力学捕捉混沌的模式。
并不是每一个人都认为“市场是有效的”,法默就是其中之一。不过即使非常认真地考虑了有效市场的标准线,对聪明的投资者来说,依然有盈利空间,你需要做的,是与市场的变化合拍,运用各种工具找到能够将这种模式转变为盈利的方法,拥有几十年从混沌系统里提取信息的经验。
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怎么证明确实可以凭借这么一点点信息上的优势,就在市场中赚钱?法默举了一个“现实存在的例子”,那就是乔治·索罗斯。索罗斯通过货币交易或其他别的交易,年复一年地赚取数百万的金钱。法默说,有的人认为索罗斯只是运气好而已,可证据显示,事情不是这样的。
人类的交易者会在无意识中学会如何在随机数据的海洋里识别那些属于不可预测性的模式,这些交易者之所以能够挣到数以百万计的美元,是因为他们为了做出预测,先发掘了模式(虽然他们说不清道不明),然后建成内部模式(虽然他们并未意识到)。他们对自己的模型和理论的了解,并不比他们对自己如何抓住飞球的了解更多。他们只是这么做而已。不过,这两种模型都是基于经验的,以同样的托勒密式归纳法建立起来的。而这也是法默利用计算机来对飙升的股票进行建模的方式——以数据为起点自下而上。
法默说,“如果我们在现在所做的事情上取得基础广泛的成功,那就证明机器的预报能力比人强。而且,算法是比米尔顿·弗里德曼还要优秀的经济学家。”困难的地方是要保持算法的简洁。问题越复杂,最后要用到的模型就越简单。跟数据严丝合缝其实并不难,但如果真的去做了,那最后一定只是侥幸成功。
凯文·凯利认为,说到底,预测机制其实是生产理论的机制,是产生抽象和概括性的设备。预测机制如果有日积月累的足够大的数据流,这个设备就能从中分辨出星星点点的模式。慢慢的,这种技术就会在内部形成专门特定的模式,以解决如何产生数据的问题。这种机械不会针对个别数据对模式做“过度调较”,它倾向于有几分不精确的开拓性的模糊拟合。一旦它获得某种开拓性的拟合,或者说,某种理论,它就能够做出预测。法默说,他们确实在金融数据中找到了在统计上非常重要的模式,确实存在的可预测性范围。
事实上,预测是法默整套理论的重点。法默宣称,预测是建立在科学理论之后最有用、最实在的结果,而且从许多方面来说也是最重要的结果。尽管制造理论是人类大脑最擅长的创造性行为,可是我们却没有如何制造理论的法则。法默把这种神秘的概括模式搜寻能力称为“直觉”,华尔街那些“走运的”交易员,利用的恰恰就是这种能力。我们的生物学中也可以见到这种预测机制。狗不会数学,但是经过训练的狗却能够预先计算出飞盘的路径,然后准确的抓住它。
但是,对股票市场的预测总是一件古怪的事情,因为与其他系统相比,股票市场更多的是建立在预期之上的。在一个靠预期取胜的游戏中,如果所有人都分享这个预测的话,准确的预测就不会提供赚钱的机会。在一个股票市场中,成功会激发强烈的、自我取消的反馈流。而在其他系统中,比如说成长性网络或者一家正在扩张的公司,预测反馈则不会自我取消。
在一次私人聚会上,法默公开承认:“对市场进行预测,并不是我长期的目标。老实说,我是那种一翻开《华尔街日报》看金融版就觉得无比痛苦的人。”法默规定自己花5年时间研究股票市场预测的问题,大挣一笔,然后转移到更有趣的问题上,比如真正的人工生命、人工进化和人工智能。而金融预测就跟轮盘赌一样,不过是另外一个难题而已。法默说:“我们之所以对这个问题感兴趣,是因为我们的梦想是要生产出预测的机制,一种让我们能够对很多不同的东西都进行预测的机制,包括天气、全球气候、传染病等等,所以能够产生很多让我们吃不透的数据的事物。”