学习数学要注重“数感”
作者 | 殷堰工
提到日本的小平邦彦，无论是数学界还是数学教育界，都是绝对的大神级人物，作为数学界最负盛名的菲尔兹奖（1954 年）和沃尔夫奖（1984 年）的双料得主，小平邦彦先生在数学上的杰出贡献以及对他工作认可乃是毋庸置疑的。我知道他的大名，还是在上个世纪的 1979 年参加高考前夕，看过小平邦彦主编的日本高中数学教材《数学》，印象比较深的是教科书中的向量和概率等内容，因为不在当时的数学考纲范围，故教师没有教，自然也就看不懂。这次同行友人给我寄来了小平邦彦的思想随笔集《惰者集——数感与数学》（人民邮电出版社，2019，第 5 版），在闲暇之余浏览后，感触良多。对大多数人而言，基本的认知是音乐有“乐感”，语文有“语感”，那么被称为“天地万物最根本的东西”的数学呢？小平邦彦的书名中就出现了“数感”的概念，书之内容提要更可谓开宗明义：理解数学需要具备一种纯粹的感觉，即“数感”。由此引发了我的一些想法，权作读后感吧。
小平邦彦写道：理解数学相当于“观察”数学现象。这里所说的“观察”不是指“用眼观看”，而是通过一定感觉所形成的感知。虽然很难用言语去描述这种感觉，不过这是一种明显不同于逻辑推理能力的纯粹的感觉，在我看来这种感知几乎接近于视觉。或许我们可以称之为直觉，不过为了凸显其纯粹性，在接下来的表述中，我将其称为“数感”。他指出：数感是通过一定感觉所形成的感知，这是明显不同于逻辑推理能力的纯粹的感觉。这种感觉与聪明无关。正像乐感不好的人无法理解音乐，数感不好的人无法理解数学。他强调：初等教育阶段的数学教学并不是为了片面地讲授数学各个领域的知识，而是为了培养数学思考能力和数感。
数感，现已成为我国小学数学教育中最重要的主题。《义务教育数学课程标准（2011 版）》（简称《课标》）中，将数感作为需要注重发展的十个核心概念之一（另九个核心概念为：符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、
作者 | 殷堰工
提到日本的小平邦彦，无论是数学界还是数学教育界，都是绝对的大神级人物，作为数学界最负盛名的菲尔兹奖（1954 年）和沃尔夫奖（1984 年）的双料得主，小平邦彦先生在数学上的杰出贡献以及对他工作认可乃是毋庸置疑的。我知道他的大名，还是在上个世纪的 1979 年参加高考前夕，看过小平邦彦主编的日本高中数学教材《数学》，印象比较深的是教科书中的向量和概率等内容，因为不在当时的数学考纲范围，故教师没有教，自然也就看不懂。这次同行友人给我寄来了小平邦彦的思想随笔集《惰者集——数感与数学》（人民邮电出版社，2019，第 5 版），在闲暇之余浏览后，感触良多。对大多数人而言，基本的认知是音乐有“乐感”，语文有“语感”，那么被称为“天地万物最根本的东西”的数学呢？小平邦彦的书名中就出现了“数感”的概念，书之内容提要更可谓开宗明义：理解数学需要具备一种纯粹的感觉，即“数感”。由此引发了我的一些想法，权作读后感吧。
小平邦彦写道：理解数学相当于“观察”数学现象。这里所说的“观察”不是指“用眼观看”，而是通过一定感觉所形成的感知。虽然很难用言语去描述这种感觉，不过这是一种明显不同于逻辑推理能力的纯粹的感觉，在我看来这种感知几乎接近于视觉。或许我们可以称之为直觉，不过为了凸显其纯粹性，在接下来的表述中，我将其称为“数感”。他指出：数感是通过一定感觉所形成的感知，这是明显不同于逻辑推理能力的纯粹的感觉。这种感觉与聪明无关。正像乐感不好的人无法理解音乐，数感不好的人无法理解数学。他强调：初等教育阶段的数学教学并不是为了片面地讲授数学各个领域的知识，而是为了培养数学思考能力和数感。
数感，现已成为我国小学数学教育中最重要的主题。《义务教育数学课程标准（2011 版）》（简称《课标》）中，将数感作为需要注重发展的十个核心概念之一（另九个核心概念为：符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、