新浪博客

四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换

2014-10-22 19:16阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1401616492

二、坐标变换

2.1 坐标系定义
坐标系是描述物体在空间的相对位置和运动规律所使用的基准，由于载体(四旋翼飞行器)控制系统与地面指挥遥控系统所基于的坐标系不同，因此需要进行两个坐标系之间进行转换。
目前，主要是用的是如下两个坐标系：
1. 载体坐标系(B系): 其原点位于载体质心，通常选用右前上坐标系，即其 轴沿载体横轴向右， 轴沿着载体纵轴向前， 轴沿着载体竖轴向上。
2. 参考坐标系(N系):该坐标系是地面指挥遥控系统所采用的坐标系，通常采用地理坐标系(G系)
，选取东北天(ENU)坐标系，即其 轴指向水平东方, 轴指向水平北方， 轴垂直于当地水平面，沿当地垂线向上。

2.2 姿态角定义
载体的姿态角(航向角yaw，俯仰角pitch，横滚角roll)是根据载体坐标系和导航坐标系之间的相对关系来定义的，如下图所示：

四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换

1. 航向角 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换 : 载体绕Z轴转动，载体的Y轴在水平面上的投影与水平北向之间的夹角称为航向角。以水平北向为基准，顺时针转动为正，逆时针转动为负，其定义域为0~360度。
2. 俯仰角 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换 ：载体绕X轴转动，载体的Y轴与其在水平面上的投影之间的夹角称为俯仰角。以Y轴在水平面上的投影为基准，向上转动为正，向下转动为负，其定义域为-90~90度。
3. 横滚角 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换：载体绕Y轴转动(此时的角度定义比较困难)。定义域为-180~180度。

记住载体坐标系的坐标轴方向，就很容易记得三个姿态角的名称了。航向角（Z轴，确定航向的方向），俯仰角(X轴，俯仰角度)，横滚角(Y轴，横向滚动)

2.3 方向余弦矩阵
方向余弦矩阵是导航系统中十分重要的矩阵，它通过将一个坐标系中表示的向量元素转 换为另一个坐标系中表示的向量元素，把原始坐标系中的向量与第二个坐标系中的向量定量地联系起来。

四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换
考虑右图的向量 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换在x坐标系中，这个向量表示为 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换。坐标系y相对于x坐标系旋转 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换角度。 向量的长度没有改变，在坐标系y中表示为 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换 。要求确定这个向量在旋转后的坐标系y中的坐标分量值。
根据右图，利用简单的三角函数，可得下面的关系式：
四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换

写成向量形式，即为：
四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换，其中转换矩阵 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换。
上述的转换矩阵是二维的方向余弦矩阵，从三维空间角度来看，可以将之看成是坐标系绕垂直于纸平面的第三个轴旋转 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换角。显然，向量沿着第三个轴方向的数值保持不变。因此，在三维空间中，表示绕第三个轴旋转关系的方向余弦矩阵C可表示为：
四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换

2.4 三维坐标变换
预定坐标系转动过程如下：
1. 首先转动Z轴 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换，直到Y轴转动X轴与0YY’垂直
2. 其次转动X轴 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换，将Y轴与Y’轴重合
3. 再次转动Y轴 四旋翼飞行器姿态获取(2)——坐标转换，将X轴与X’轴重合。

按上述载体坐标系/参考坐标，X、Y、Z三轴的方向余弦矩阵分别是：

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享