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投资组合原理

2018-02-04 19:36阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1628116302

投资者买卖股票，须要对其预期收益水平以及相应的风险程度进行考量，从而决定买卖。这个“预期收益与风险”是推动股市的根本力量。
做股票是一项风险投资，其价值与预期收益正相关，而与风险负相关，降低风险也就相对提高了价值。那么怎样降低市场上投资风险呢？“投资组合”不失为一个好方法。
由于投资股票也属于概率事件，股票有涨有跌，可看作是离散型随机变量，我们不妨借用概率统计方法，建立简单的数学模型进行分析说明。
某个投资者尽自己所能，对A股票所有的相关因素进行了分析与研究，最后估计预期收益率有三种可能：
A股票
预期收益率 (%)
 35
 15
-20
概率
 0.5
 0.3
 0.2

这里的预期收益率就相当于数学期望，这个数值越高，意味着预期收益越高。A股票的预期收益率（数学期望）：
E(A)=0.5×35＋0.3×15＋0.2×(﹣20)=18%
对于离散型随机变量，方差或标准差表示的是数学期望的偏差。把这个离散性偏差概念引用到A股票上，方差或标准差就表示预期收益率的偏离程度，即风险程度，这个数值越大，意味着风险越大，反之则越小。A股票的方差：
D(A)=0.5×(35﹣15.5)²＋0.3×(15﹣15.5)²＋0.2×(-20﹣15.5)²=436
将方差开算术平方根化成标准差（风险度）：
σA=√436=20.88%
这样，如果这个投资者单单买A股票，预期收益率和风险度就分别是18%和20.88%。
与对A股票一样，这个投资者对B股票的估计如下：

B股票
预期收益率 (%)
 5
 -10
 30
概率
 0.5
 0.3
 0.2


于是，B股票的预期收益率（数学期望）：
E(B)=0.5×5＋0.3×(﹣10)＋0.2×30=5.5%
B股票的方差：
D(B)=0.5×(5﹣5.5)²＋0.3×(﹣10﹣5.5)²＋0.2×(30﹣5.5)²=192.25
化成标准差（风险度）：
σB=√192.25=13.87%
如果他只买一只B股票，预期收益率及风险度就分别为5.5%和13.87%。
现在，如果这个投资者把资金平均分配，A股票和B股票各买一半，形成一个投资组合，这时情况会怎样呢？
对于组合预期收益率，很容易理解，它是呈线性关系的。由于是平均投入，组合预期收益率就是两只股票预期收益率的算术平均值，即
[E(A)＋E(B)]/2=(18%＋5.5%)/2=11.75%
然而，A和B两只股票组合之后的风险度就不呈线性关系了。而要知道这个组合风险度，先要知道A和B两只股票的协方差（从直观上来看，协方差表示的是两个随机变量总体偏差的期望）：
Cov(A,B)=E(A,B)﹣E(A)·E(B)=[35×0.5×5×0.5＋35×0.5×(﹣10)×0.3＋35×0.5×30×0.2]＋[15×0.3×5×0.5＋15×0.3×(﹣10)×0.3＋15×0.3×30×0.2]＋[(﹣20)×0.2×5×0.5＋(﹣20)×0.2×(﹣10)×0.3＋(﹣20)×0.2×30×0.2]﹣18×5.5=99﹣99=0
协方差为0是两个随机变量不相关的充要条件，据此可知，A与B两只股票是不相关的。其实，按照前面A和B两只股票假设的形式建模，对于任何两只股票，不管预期收益率及概率的数据怎么变动（只要每只股票各个预期收益率的概率之和为1），那么它们的协方差总是为0，也就是说都是两两不相关的。这点从直观上也很好理解的：对于A和B两只股票，随便你买入哪一只，这只的走势都不会因为你买或没买另一只而改变。由此推知，各个股票都是不相关的，不管你买不买，它们该怎样还怎样。
于是，根据两个不相关的随机变量相加后的标准差公式，即可得到A与B两只股票组合风险度：
σAB=√[(a·σA)²＋(b·σB)²]
式中，a、b是投入的权重比例，已知这个投资者是资金平均买入这两只股票的，这样，a=b=0.5。于是，组合风险度为
σAB=√[(a·σA)²＋(b·σB)²]=0.5×√

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