犀首，是魏国阴晋人。名叫衍，姓公孙，和张仪关系不好。
张仪为了秦国到魏国去，魏王任用张仪做宰相。犀首认为对自己不利，所以他使人对韩国公叔说：“张仪已经让秦、魏联合了，他扬言说：‘魏国进攻南阳，秦国进攻三川。’魏王器重张仪的原因，是想获得韩国的土地。况且韩国的南阳已经被占领，先生为什么不稍微把一些政事委托给公孙衍，让他到魏王面前请功，那么秦、魏两国的交往就会停止了。既然如此，那么魏国一定谋取秦国而抛弃张仪，结交韩国而让公孙衍出任宰相。”公叔认为有利，因此就把政事委托犀首，让他献功。犀首果然作了魏国宰相，张仪离开魏国。
义渠君前来朝拜魏王。犀首听说张仪又出任秦国宰相，迫害义渠君。犀首就对义渠君说：“贵国道路遥远，今日分别，不容易再来访问，请允许我告诉你一件事情。”他继续说：“中原各国不联合起来讨伐秦国，秦国才会焚烧掠夺您的国家，中原各国一致讨伐秦国，秦国就会派遣轻装的使臣带着贵重的礼物侍奉您的国家。”此后，楚、魏、齐、韩、赵五国共同讨伐秦国，陈轸对秦王说：“义渠君是蛮夷各国中的贤明君主，不如赠送财物用来安抚他的心志。”秦王说：“好。”就把一千匹锦绣和一百名美女赠送给义渠君，义渠君把群臣招来商量说：“这就是公孙衍告诉我的情形吗？”于是就起兵袭击秦国，在李伯城下大败秦军。
张仪死了以后，犀首到秦国出任宰相。他曾经佩带过五个国家的相印，做了联盟的领袖。
