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束缚态和定态

2009-12-06 16:18阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1645242355

束缚态和定态

下面的网站链接有对定态薛定谔方程的详细推导讲解。
http://211.82.247.131:82/homepages/LZLX/web/skja/chapter2.5.pdf

U（r）不含时（也即H不含时）下，如：核外电子所处的核电场，原子在稳定
的外场中运动，粒子被中心力场散射等， 方程解可以是定态，上面链接pdf讲的很清楚。

下面的思考题对定态和束缚态进行了详细的讨论。
http://218.195.112.45/jpkc/liangzi/kc_web/fujian/xtjd/e/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E6%80%9D%E8%80%83%E9%A2%98%E5%8F%8A%E8%A7%A3%E7%AD%94%EF%BC%8D31%E9%A2%98.doc


思考题
1 何谓定态? 它有何特征？
定态就是概率密度和概率流密度不随时间而变化的状态。若势场恒定 （即不含时），则体系可以处于定态。
定态具有以下特征:
（1）定态波函数时空坐标可以分离， ，其中 是哈密顿量 的本征函数，而 为相应的本征值；
（2）不显含时间 的任何力学量，对于定态的平均值不随时间而变化，各种可能值出现的概率分布也不随时间而变化。
注意，通常用 表示定态只是一种简写，定态是含时态，任何描写粒子状态的波函数都是含时的。
2、什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。
束缚态：当粒子被势场约束在特定的区域内运动，即在无限远处波函数等于零的态叫束缚态。 束缚态的能级是分立的。例如，一维谐振子就属于束缚定态，具有量子化的能级。但束缚态不一定是定态，例如限制在一维盒子中的粒子，最一般的可能态是一系列分立的定态叠加而成的波包，这种叠加态是没有确定能量的非定态。虽然一般情况下定态多属束缚态，但定态也可能有非束缚态，例如在散射中，粒子并不局限于有限区域，但粒子处于能量本征态，这时粒子处于非束缚态，或者说粒子处于散射定态（简称为散射态）。

3、 （1）任意定态的叠加一定是定态。理由如下：
定态的线性叠加
态中平均值 与 无关，所以叠加态 是定态。
（2）体系的哈密顿量不显含时间时，波动方程的解都是定态解。以上说法正确吗？
解答：（1）能量不同的定态的叠加态 中，不具有确定的能量值，尽管 与 无关，但位置概率密度 依赖于时间 ，这表明任意定态的叠加不再具有定态的特征，是非定态。
（2）由于波动方程是线性的，体系中不同定态叠加而成的非定态 仍是波动方程的解。因此，只能说定态解（ 不显含时间 ）是体系含时波动方程 的解，但不能说该体系的含时波动方程的解都是定态解。由此可以看出，由于定态是能量的本征态，本征值方程 中明显出现 ，体系中不同能量的本征态的线性叠加不可能再是原本征方程的解，而这种叠加态正是实际存在的最一般的可能态。


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