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缠中说禅学习整理——线段定义及划分（二）

2010-04-05 16:54阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1697856470

上周主要讲了下线段的定义那这周讲讲线段的划分同样参照遂意缠学及缠论Let's go

所有的线段如同笔一样分为两种情况：一、从向上笔开始；二、从向下笔开始。这里以向上笔开始的线段为例说明。用U(up)代表线段中向上的笔，D（down）代表向下的笔。那么，以向上笔开始的线段，可以用笔的序列表示为：U1D1U2D2U3d3…UnDn容易证明，任何Ui与Ui+1之间，一定有重合区间(不信你自己画n条试试)。而考察序列D1D2…Dn
，该序列中，Di与Di+1之间并不一定有重合区间（图1）
缠中说禅学习整理——线段定义及划分（二）
因此，这序列（向下笔序列）更能代表线段的性质，于是就可相应作出以下定义。 定义：序列U1U2…Un成为以向上笔开始线段的特征序列；序列D1D2…Dn成为以向下笔开始线段的特征序列。特征序列两相邻元素间没有重合区间，称为该序列的一个缺口。

关于特征序列，把其中的每一元素看成是一K线，那么，如同一般的K线图中的包含关系一样，相临元素间也存在所谓的包含关系，也可以对此进行非包含处理（见我之前写的分型与笔的图解）从中也可以看到为什么说笔破坏不等于线段破坏。经过非包含处理的特征序列，就成为标准特征序列。以后没有特别说明，特征序列都是指标准特征序列。注意，特征序列的元素包含关系，首先的前提是这些元素都在同一特征序列里，如果两个不同的特征序列之间的元素，讨论包含关系是没意义的。显然，特征序列的元素的方向，和其对应的段的方向是刚好相反的，例如，一个向上段后接着一个向下段，前者的特征序列元素是向下的，后者是向上的。
缠中说禅学习整理——线段定义及划分（二）
参照一般K线图关于顶分型与底分型的定义，可以确定特征序列的顶和底。注意，以向上笔开始的线段的特征序列，只考察顶分型；以向下笔开始的线段，只考察底分型。在标准特征序列里，构成分型的三个相邻元素，只有两种可能：

第一种情况：特征序列的顶分型中，第一和第二元素间不存在特征序列的缺口（即特征序列有重叠部分），那么该线段在该顶分型的高点处结束，该高点是该线段的终点；特征序列的底分型中，第一和第二元素间不存在特征序列的缺口，那么该线段在该底分型的低点处结束，该低点是该线段的终点。这种情况的第一和第二元素形成了上一节中说的“笔破坏”。

缠中说禅学习整理——线段定义及划分（二）


第二种情况：特征序列的顶分型中，第一和第二元素间存在特征序列的缺口，如果从该分型最高点开始的向下一笔开始的序列的特征序列出现底分型，那么该线段在该顶分型的高点处结束，该高点是该线段的终点；特征序列的底分型中，第一和第二元素间存在特征序列的缺口，如果从该分型最低点开始的向上一笔开始的序列的特征序列出现顶分型，那么该线段在该底分型的低点处结束，该低点是该线段的终点。强调，在这种情况下，后一特征序列不一定封闭前一特征序列相应的缺口，而且，第二个序列中的分型，不分第一二种情况，只要有分型就可以。


缠中说禅学习整理——线段定义及划分（二）


上面两种情况，就给出所有线段划分的标准。显然，出现特征序列的分型，是线段结束的前提条件。这里就是把前面“线段破坏的充要条件就是被另一个线段破坏”精确化了。因此，以后关于线段的划分，都以此精确的定义为基础。这个定义有点复杂，首先请先搞清楚特征序列，然后搞清楚标准特征序列，然后是标准特征序列的顶分型与底分型。而分型又以分型的第一元素和第二元素间是否有缺口分为两种情况。一定要把这逻辑关系搞清楚。

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