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最理想的数学课堂

2012-06-14 23:31阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1705133767



最理想的数学课堂
作者：陈华忠

一、让学生学会思考
笔者在听课过程中发现了不少问题，其中有个问题颇为共性：今天的数学课缺乏学生的思考。听到教师满堂的讲解或是一问一答形式上的互动，听到学生肤浅的笑声，而没有让学生学会思考。没有思考怎么会有与文本的对话?怎么会有思维训练?怎么会有学生能力的培养?而思维训练是数学课的主要任务之一，那么，数学课究竟该如何让学生学会思考呢?笔者认为应做好以下几个方面工作：
1．创设思考的氛围。教师要相信和尊重每个学生，与学生进行平等的对话和交流。在教学中，应创设愉快的思考氛围，开启学生数学思维的心智，促使他们兴味盎然地开动脑筋去思考、去探索。如教学“两位数加一位数的进位加法”时。有一位教师创设这样情境：（多媒体出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接受了一个任务，去算一算给客人的矿泉水够不够。可是到哪里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起去看看吧。再出示：“来了33个客人，每人一瓶够吗？图显示：桌上放着9瓶矿泉水，还有一箱矿泉水。先让学生凭借这个情境，大胆猜想，提出不同的问题，再引导学生进行解答，这样创设思考的氛围，促使学生独立思考，去解决问题，从而获取所学知识。
2．激发思考的欲望。布鲁纳说过：“学习的最好刺激，乃是对所学教材的兴趣。”教师若能寓教学的内容于具体、生动、趣味的情境之中，必然会激发学生学习的兴趣和求知的欲望，产生对知识的需要。因此，教学时教师要善于创境激趣，激发学生思考的欲望，引导学生积极参与，自动探究，获得新知。如有一位教师在教学“分数化成小数——即能化成有限小数的分数特征”时，首先，教师直接告诉学生分数能否化成有限小数，这里面是有秘密的，老师己经掌握这个秘密，不信你们可以出一些分数来考考老师，老师能很快判断出每个分数是否能化成有限小数，并请学生用计算器进行验证，使学生明白分数能否化成有限的小数的确是有秘密的，从而产生有什么秘密，秘密在什么地方的悬念，于是学生带着追求知识的渴望和悬念进入新的探索求知过程，从而激发学生思考的欲望。
3．提供思考的空间。学生不会思考，综观时下课堂主要还是因为教师侵占了学生的主体地位，让学生没有时间思考。教师牢牢地将教学的主动权把握在自己手中。在这样的情境中，学生忙于应付教师的指令还来不及，怎么会有自己思考的时间和机会呢?在课堂上，要叫学生提出问题，学生常常沉默寡言，老师提出问题让大家回答，仍然是沉默的学生居多，教师也急于赶教学进度，忍不住越俎代庖了，学生就缩小了思维的空间。为此，教师应给学生充分的思考准备时间，给胆小不自信的学生打打气，给有心理障碍的学生排泄疏导。同时教师要善于引导，结合学生已有的知识与经验，从学生的思维角度预设相应的问题引导学生思考，让学生在思考中顿悟，在思考中获得新知。如有一位教师在教学“通分”时，先让学生思考如何比较3/4与5/6的大小，再进行汇报交流，学生独立思考探索不同的比较方法。有的用化成同分母的方法，有的用化成同分子的方法，有的用化成小数的方法，有的用画线段图的方法，有的用跟单位 “ 1”相比较的方法……由于教师为学生提供足够思考的时间与空间，学生才会想出许多种的比较办法，从而有利于培养学生思维能力。
4．教给思考的方法。有的学生在课堂上很专心地听讲，他们习惯了等待，习惯了依赖，习惯了接受，就是不会思考，对于这些学生，教师要教会他们思考的方法。如：可以联系生活实际，结合已有的知识进行思考，在教学异分母分数加减法时启发学生思考有什么困难，以前学过了有关的什么知识，学生发现学过了同分母分数加减法，现在的困难是分母不同，怎样化成同分母分数，这样，学生思维的闸门打开了，新知识也就迎刃而解了。另外，要鼓励学生大胆猜想，引导学生多角度思考。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”。没有问题意味着没有思考。如：教学圆柱的体积时，可以让学生大胆猜测圆柱的体积跟什么有关?再引导学生推测圆柱的体积是借助什么几何形体推导出来的，然后推导出圆柱体积的计算方法，在一个个问题的提出和解决过程中，学生就能学会思考，掌握所学的知识。
5．养成思考的习惯。课堂上，如果教师完全按照预设去“表演”，过于追求形式上的活跃，如频繁地安排学生的表演、对话与小组合作，过多地运用多媒体技术等，形式上虽然增加了学生活动，实质上却剥夺了学生独立思考的机会，忽视了学生独立思考能力的培养。要知道梨子的味道就得亲自去尝尝，让学生亲自参与，亲自去体验，亲自去探索。也许这个过程要花费许多时间，甚至表面有时显得一无所获，但它能使学生思维得到磨砺碰撞而活跃起来。
举手是思考的标志，只有当我们培养了学生的思维习惯和思维能力，教会学生怎样思考，我们的学生才会围绕着学习的内容，结合课堂的问题积极思考，踊跃发言，才能出现小手如林的理想境界，从而使数学课堂的教学效果更加有效。
最理想的数学课堂

二、让学生学会体验
《数学课程标准》明确指出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”为此，教学时，我们要创设各种学习情境，提供自主学习的空间，让学生体验。只有让学生学会了体验，才能学会学习；只有让学生学会了体验，才能学会探究；只有让学生学会了体验，才能学会生活、学会做人。为此，数学教学，要让学生学会体验。
1、在生活中体验
生活是数学的源泉。这就要求教师善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化，使教学内容充满生活气息，增强学生的学习体验。
案例一：有一位教师在教学“两位数加两位数的进位加法”时，能注意联系学生的生活实际，创设生活的情境即：（放映录像片断）今天是小晶生日，爸爸要给小晶买生日礼物，小晶要喜欢玩具，于是爸爸就带他在玩具商店，小晶看上：小汽车7元，飞机45元，火车38元，望远镜32元，坦克车43元等几种玩具，爸爸只让小晶自己选择两种玩具，给他做生日礼物。师：若你是小晶会选择哪两件玩具，并列式计算求出应付多少钱？然后进行反馈。
生1：选择飞机与火车玩具。列式：45+38
生2：选择小汽车与飞机玩具。列式：7+45
生3：选择飞机与望远镜玩具。列式：45+32
生4：选择坦克车与飞机玩具。列式：45+43
生5：选择望远镜与坦克车玩具。列式：32+43
生6：选择火车与坦克车玩具。列式：38+43
生7：选择小汽车与望远镜玩具。列式：7+32
……
再引导学生对这些算式进行分类，即：有的是一位数加两位数，7+32、45+7；有的是两位数加两位数的不进位加法：45+32、32+43；有的是两位数加两位数的进位加法：38+43、45+38。这样有助于培养学生用数学的观点，数学的眼光看待日常生活，最终使学生从生活中提出数学问题，并在生活中体验数学。
2、在活动中体验
学生主体性的发展是以活动为中介的，学生只有投身于各种活动之中，其主体性才能得到良好的发展。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展。而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。能力不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在亲身活动中去体验数学，经历数学的形成过程。如有一位教师在教学《十几减9》时，即13－9= 设计了“小兔灰灰过生日买桃的情境，让学生用学具来摆一摆、演一演，小猴是怎样把桃卖给小兔的，学生通过操作发现了以下几种算法。
生1：一个一个地减13减9等于4；
生2：从13里拿出9个还剩4个；
生3：先拿出盒子外的3个，再从盒子里拿出6个，还剩4个；
生4：先拿盒子里的10个给小兔，剩3个，小兔再还1个给小猴，这样还剩4个。
生5：想加法做减法，即9加几得13。
……
通过学生交流算法之后，并让学生说一说自己最喜欢哪一种。这样学生在动手操作中探究算法，学会新知。
3、在交流中体验
让学生体验成功是激发他们以更大的热情投入自主学习的需要，也是增强学生自信心，培养学生健全人格的需要。教学中，教师要有意识地创设师生互动、生生互动的合作交流方式，展示自己学习成果，汇报自己学习心得与收获。使学生处于积极、活跃、自由的状态，体验成功的喜悦。建构主义认为：“学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，教师的作用仅仅在于给学生提供有效的活动机会，在讨论交流和自主探究的过程中，学生构建自己的知识。”因此，教师应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使学生主动地去构建。如一位教师教“两位数加两位数进位加法”时，即：28+15= 教师先让学生独立思考，进行尝试，并想一想你是怎么算的，鼓励学生能否应用多种方法，然后在小组内进行交流，最后指名汇报。
生1：28+15= 20+10=30 8+5=13 30+13=43
生2：28+15= 28+2+13=43
生3：28+15= 30+15-2=43
生4：28+15= 28+12+3=43
生5：28+15= 25+25+3=43……
在此基础上，引导学生选择自己认为好的方法，还可以让一些学生再谈一谈别人的方法对自己的帮助，这样安排，使每个学生都有说的机会，在合作交流、思维碰撞过程中，使学生体验算法的多样化，感受与同学交流的乐趣，从而培养学生口算能力与思维能力。
4、在应用中体验
数学知识源于生活，又用于生活。注重数学知识的应用，既能巩固所学的书本知识，又使学生体会到学习数学的意义，培养学生对数学的兴趣。因此，教学中，一方面可以再现某些生活情境，向学生提供一些需要解决的问题，让学生主动思考，畅所欲言，探究解决。如：“六一”节为了表彰班级的优秀学生与进步生，林老师到文具店买一种钢笔奖给学生。其中一个文具店给出的优惠是买十送一，另一个文具店给出的优惠是买十支以上按九折计算。同样的一种钢笔标价均为5元，林老师要买22支，请大家做参媒，林老师应在哪一个文具店买比较合算？这样，有利培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。另一方面，也可布置一些实践性作业让学生动手测量、统计等。又如学习了长方形、正方形面积的计算后，可让学生回家测量住宅的卧室，大厅的长与宽，并计算它的面积。学过统计知识，让学生调查班内学生的兴趣爱好，制成统计表。学过利息知识，让学生调查各种利息，计算将1000钱存入银行一年之后，连本带息共有多少元？等等。如此丰富多彩的实践活动，既能给学生应用数学知识提供广阔、生动的空间，又使学生在解决问题的过程中深刻地体验到数学的应用价值。

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三、让学生学会质疑
爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要”。著名科学家李政道也说：“学问，学问，要学习提问。”可见，让学生敢于提问、善于提问、乐于提问，是一种良好的学习方法，也是学生自能学习、创新学习的重要标志。这就需要教师在课堂教学中“以疑为线索，以思为核心”，逐步培养学生质疑问难的能力，养成多思善问的习惯，有了疑问，就能勇于提出问题。
1、创设问题情境，让学生质疑
质疑是调动学生积极思维的“催化剂”。没有问题，也就难以诱发和激起求知欲望，感觉不到问题的存在，也就不会去深入思考。因此，自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境，教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的“最近发展区”创设情境，引起矛盾冲突，让学生在身临其境中发现问题，从而产生探求知识的兴趣和主动参与的激情。如教学“两位数加一位数的进位加法”时，有一位教师创设这样情境：（多媒体出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接到了一个任务，去算一算给客人的饮料够不够。可是到哪里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起去看看吧。再出示来了33个客人，每人一瓶够吗？图显示，桌上放着9瓶矿泉水，还有一箱矿泉水。先让学生质疑？再引导学生进行解答，若一箱是12瓶装的矿泉水，就不够分。还应该怎么办？若一箱是24瓶装的矿泉水，就够分。这样激发学生学习数学积极性。
2、设置问题悬念，让学生质疑
心理学研究表明：构建迫切学习的活动情境，激发学生的认知冲突，使学生产生迫切学习的心理，有利于营造积极活跃的课堂气氛。教师可以把需要解决的课题有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的知识基础之中，在教材内容和学生的求知心理之间制造一种“不协调”，在学生的心理上制造一种悬念，从而使学生的注意、兴趣、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。因而悬念在这里就成为最直接、最有效的诱因。如在教学“分数化成小数——即能化成有限小数的分数特征”时。首先，教师直接告诉学生分数能化成有限小数，这里面是有秘密的，老师已经掌握这个秘密，不信你们可以出一些分数来考考老师，老师能很快地判断出每个分数是否能化成有限小数，并请学生用计算器进行验证，使学生明白分数能否化成有限小数的确是有秘密，从而产生有什么秘密，秘密在什么地方的“悬念”，这样设置悬念，进行导疑，有效地培养学生问题意识与求知欲望。
3、创设民主氛围，让学生质疑
目前的课堂教学，教师严肃有余，亲切不足，学生岂敢质疑问难。要改变这种状况，教师要努力营造一种轻松、和谐、平等的教学氛围，善于用微笑、鼓励性语言，注重情感沟通，使学生觉得教师和蔼可亲，从而融洽师生关系，同时还要注意帮助学生树立学习的自信心，这样才能消除学生质疑的心理障碍，大胆质疑。而许多学生虽有问题意识，但不敢或不愿提出来，怕被笑话。因此，教师必须经常以适当的方式，适时地引导，沟通师生之间、学生之间的情感，彼此产生良好的情感体验。当学生提出或对或错或难或易的问题时，不但教师要以和悦的态度去倾听接受，其他学生也要正确对待，而且还要给予及时表扬鼓励。当学生遇到有问题说不出或说不明时，教师应给予点拨，让学生先考虑清楚，再提出有价值的问题。在宽松和谐的教学氛围中，学生只要有疑问，便会毫不拘束“抢着”提出，从而极大地调动学生学习热情。
4、留下思考时空，让学生质疑
　　质疑源于思考，它是学生主动学习的重要环节。一个问题的提出往往需要时间和空间，只有留给学生充足的时间和空间，学生才能发现问题和提出问题。在课堂教学中，教师要给学生提供提出开放性问题的材料，给学生质疑问难的机会，留给学生质疑问难的时间和空间，让他们怎么想就怎么问，问错了没有关系。同时引导学生从无到有，从少到多，从现象到本质地提出问题，让学生慢慢地学会质疑。例如：在测量圆的周长时，给学生提供了一元的硬币、象棋子、在纸片上画出的圆、细绳和直尺等材料。让学生想办法测量它们的周长。（给学生留了三分钟的时间思考）学生想了一会，自言自语地说：“用什么方法测周长？用什么工具呢？”当学生用细绳测量画在纸上的圆的周长时，感到不方便，学生便顿生疑问：“是否还有其它方法测量圆的周长呢？怎么测呢？”有的几个学生自己组成小组进行共同讨论，有的学生就开始问老师。
5、教给提问方法，教学生质疑
常言道：“授人以鱼，不如授人以渔。”学会是前提，会学才是目的。学生想问、敢问、好问，更应该会问、善问。好问与好奇是儿童的天性，也是儿童求知欲的表现。教师要充分利用儿童的这份天性，引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。
(1)在课题处寻找问题。让学生看到这个课题，想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学“通分”时，先让学生提问要学习的问题。即：通分的意义？为什么要通分？怎样进行通分？通分是根据什么？等等，从而明确本节课学习目标。
(2)在知识的“生长点”上寻找问题。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知作好铺垫。如教学“梯形面积的计算” 时，学生可联想推导三角形面积计算公式的实践经验进行质疑：梯形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的梯形拼成一个己学过的平面图形来推导？是否可以把梯形割补成已学过的平面图形来推导出来？
(3)在知识的易混处寻找问题。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引出学生深层次的探究。如在学完“约数和倍数”后，质疑：“质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？” 这样有利于加深对所学知识的理解。
(4)在课本的结论处寻找问题。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习“年、月、日”后，有一位学生提出：“课本上为什么说‘通常’四年一闰，这个‘通常’是什么意思？为什么要加‘通常’两字，不就是四年一闰吗？”再如，教学“分数的大小比较”时，有学生问：“ 比 大吗？”等，这些就是对课本结论大胆进行质疑。
(5)在知识的应用上寻找问题。如有一根长12.56分米铁丝，围成圆形、正方形、长方形，它们的面积各是多少？最大是多少？让学生寻找为什么围成圆形时面积最大？培养学生思维能力。
6、创设反思机会，让学生质疑
质疑源于终于反省。儿童学习的过程是个体在充分交流与共享中生成、修改的“再创造”过程。它必须经过反复思考、深入研究、不断调整才能完成。这就需要学生有较好的反思意识和能力。因此，反思不仅是一种良好的学习品格，更是创造性学习不可缺少的一个重要组成部分。创设反思机会，旨在训练学生自我质疑，培养其内省能力。如：在巩固练习结束后，以学生自问作为结尾。问：“我今天学习了什么？”“懂得了什么？”“还有什么没有弄懂？”“学习了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”这样，学生经过自我质疑，不仅让学习的新知识得到梳理和升华，而且培养了自我质疑的能力。更要让学生带着更多的问题走出教室，特别是课尾教师应有意识进行延伸，启发学生进一步生疑，去挖掘更深层的问题，促进学生深入探讨，不断提出新问题。即在课堂总结后，要留有一点时间有意识地促发学生反思：还有什么疑问？打算怎么办？或让学生把所学知识运用解决日常生活实际问题，如教学“圆的认识”后，让学生思考：为什么车轮轮胎是圆形？等等。这样在每节课结束时，设法在学生心理上留点余味，激发学生思维的火花，使学生乐于学习、自主学习。
教学中，教师要尽量营造民主和谐的课堂氛围，提供自由思考的探究时空，鼓励学生进行质疑，促进学生质疑能力的发展，逐步养成多思善问的习惯。
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四、让学生学会操作
皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。好动又是儿童的秉性。因而在教学中，要重视直观操作，为学生充分提供操作的机会，让学生分一分、摆一摆、拼一拼、数一数等，把抽象的数学知识同食物相结合，化难为易、化抽象为具体，使学生多感官协同活动，突出学生主体地位。
1、通过动手操作，形成计算表象
《数学课程标准》提倡让学生自主学习，合作交流、乐于探究的学习方式，让学生在操作活动中探索知识，明确算理，学习新知。把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动。如：一位教师这样教学“十四减九”的，
师：请大家先在桌子上摆出一捆(10根)和4根小棒，然后我们来进行拿小棒游戏，看谁拿得快。(学生摆小棒)
师：游戏开始，请大家从14根小棒里拿走9根，拿好的请举手。
(学生都按自己的方法行动起来，约lO秒钟后开始有人举手)
师：刚才拿得最快的三名同学是小敏、张华、李斌，建议大家给他们一点掌声。(学生鼓掌)
师：下面请大家分别介绍自己拿小棒的方法。
生l：我从整捆里拿走9根，剩下的l根和零头的4根合在一起就是最后剩下的。
生2：我先把零头的4根拿走，再从整捆里拿走5根，就得到5。
生3：我从整捆里抽出l根和零头的4根合在一起就是剩下的。因为一捆10根，lO根去掉9根只剩下l根了。
师(指着一名拿得比较慢的同学)：你愿意介绍自己拿的方法吗?
生4：我是把一捆拆开和4根并排摆放在一起，然后一根一根的拿。
师：大家能够懂得14-9= 可借住小棒进行计算；现在，请大家从13根里拿出8根小棒。
……
这样，通过学生动手操作不仅仅是为了激发学生参与学习的兴趣，更是为了让学生积累操作经验，获得感性认识，明确计算算理。学生从这样的操作活动中首先获得的是“从十几去掉几”的动手操作经验，其次获得的是学生大脑里会形成“从十几去掉几”的直观操作表象。这种操作表象是学生形成计算表象的基础。
2、通过动手操作，发现内在规律
课堂上，学生自己发现问题、自己提出问题、自己解决问题，印象会更深刻。因此，教师在课堂上要给学生留有大量的时间，让学生去研究。教师要有机地把教学内容整合，不零打碎敲，不频繁问答，学生自己可以解决的，教师绝不包办代替，对于学生个人解决不了的问题，可让他们在小组内交流、讨论、研究。如一位教师在教学“角的大小与角的两边叉开大小有关，与角边的长短无关”这一知识点时，教师为每组学生提供四个不同的活动角，分别是：角的两边很短；角的一条边长一条边短；角的两条边都较长；角的两条边更长。让学生自由地转动角边、比较角的大小，观察思考后说说：“你发现了什么？”并随机出示导向性问题：（1）怎样才能把角变大？怎样才能把角变小？（2）角的大小与什么有关，与什么无关？学生在摆弄活动角，在组内比较、讨论、争论的过程中，感悟到了“角的大小只与两边叉开的大小有关，与角的边画得长短无关”。在自主探究中学习、掌握知识。这样，不仅能发展学生的探究与实践能力，而且因为规律是学生自主发现，结论由学生自己得出，所以他们对知识的理解也就更为深刻，就学得扎实，记得牢靠。
3、通过动手操作，推导计算公式
小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维、思路和行为。只有这样，才能真正学活知识、用活知识。如在教学“圆柱的表面积”时，让学生动手沿着圆柱的高剪开，将它的侧面展开，引导学生进行观察，侧面展开是什么图形，再把它合拢起来，通过一剪、一展、一合，使学生领悟到长方形长相当于圆柱底的周长，长方形的宽相当于圆柱的高，从而推导出求圆的表面积计算的方法，即S表=C周长×h＋S底×2。这样通过动手操作，学生从动手探索中发现并获取新知，同时也体验到成功的喜悦与学习的乐趣。
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五、让学生学会探究
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径，都应由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律。”因此，当学生明确学习目标，满怀探究欲望时，教师应精心设计灵活多样的教学方式，让学生自己去探究知识产生和发展的过程，将学习过程变为学生主动思考，发现和解决问题的探究过程。
1、在自学教材中探究
教材是学生学习的主要依据，引导学生自己读懂教材，能帮助学生探究和理解新知识，培养自学能力，使学生终生受益。如有一位教师在教学“质数与合数”时，通过创设“把1—20各自然数进行分类”这一情境，让学生思考：学习能被2整除的数的特征以后，我们就以这一标准把自然数分为偶数和奇数。现在学习了约数，能不能以此为依据把自然数另行分类？这个问题激起了学生学习探究的欲望。并让他们自学教材、填写例题，并按五个层层递进的问题汇报：（1）1—12各自然数中，每个数的约数有哪些？（2）按照每个数的约数的多少。可以分成几类？（3）如果以约数的特点为标准，可以怎样分类？（4）分成几类，各叫什么名字？（5）每类的意义是什么？关键词是什么？这样使学生通过自学教材，抓住质数和合数的特点，在掌握知识的同时，培养了观察、比较、分类概括等自主探究的能力。
2、在尝试训练中探究
苏霍姆林斯基认为：教学就是教给学生借助已有知识去获取知识的能力，并使学习成为一种思考的活动。教学时，要依据教材内容与学生实际情况，大胆放手让学生独立尝试，探究问题，培养学生自主探究能力。如教学“乘数是两位数的乘法”时，学生先复习一位数的乘法即14×5= 然后再将它改为14×35= 问：两位数乘多位数怎样计算？学生兴趣盎然，尝试后，引导学生将例题与复习题进行比较。最后总结出乘数是两位的乘法法则。这样由旧知识迁移到新知，充实扩大了原有的知识结构。
3、在动手操作中探究
为学生创设拼一拼、量一量、画一画、摸一摸、折一折等动手机会，让他们在动手操作的过程中仔细观察、积极思考、寻找规律，能增加他们的感性知识，有助于对抽象数学知识的理解、探索与研究。如有一位教师在教学“平行四边形纸片”时，设计了这样的操作，给每位学生一张平行四边形纸片，要求通过剪拼等操作活动，把平行四边形转化成长方形。然后引导回忆操作过程，观察、比较拼成的长方形与原来的平行四边形那些地方变了，哪些没变，从而自己推导出平行四边形的面积公式。让学生在动手中思考探究，既有利于巩固所学新知，又有利于培养他们的思维能力和实践能力。
4、在独立思考中探究
教学中，教师要根据可能和需要留给学生独立思考的时间和空间。让学生运用所学知识和技能去寻求解决问题的途径。鼓励他们独立思考、深入探究、大胆求异创新。如有一位教师在教学“9+5”这一例题时，教师没有急于教给学生算法，而引导学生去独立思考探索不同的计算方法。学生兴趣很浓、信心十足，有的用“凑十法”计算，有的用“数数法”计算，有的利用学具计算，有的用9逐次加1计算，还有的先把5看成2+3，然后用9+2再加3……计算方法多种多样，展示出他们各自的思维特征和个性特点。.
5、在讨论交流中探究
要抓住事物的内在规律和本质，提出和解决不同的问题，对以具体形象思维为主的小学生来说，只靠独立思考是不行的，还必须通过合作交流、集思广益，使学生间的思维得到互补，认识达到一定的深度和广度。也能促进学生积极发表自己的见解，倾听他人的意见，提高探究问题和解决问题的能力。如教学除数是小数的除法时，教师提出四个问题让学生讨论：⑴移动小数点的目的是什么？⑵以谁为标准来移动较好？为什么？⑶移动小数点后数的变化怎样？商会变吗？⑷这样移动的根据是什么？学生们通过讨论，深入研究了知识的发展变化点，突破教学的难点，提高了思维及探究能力。
6、在实践活动中探究
组织学生开展实践活动，走进实际生活，有利于学生巩固知识、扩大视野、拓宽知识面，增强学习数学的兴趣；有利于培养学生良好的数学意识，学会用数学的眼光观察世界，从身边的数学现象中发现问题、探究问题。因此，结合学生的生活经验，设计一些教学实践活动，让学生在实践活动中探究生活中的数学问题。例如：有一位老师在教学“可能性”一课之后，给学生提供这样的实践活动，暗袋放入两粒黄乒乓球与一粒白乒乓球，让学生摸出两粒，颜色一样（两粒都是黄球），颜色不一样（一粒黄球，一粒白球），哪一种可能性比较大。小组内一个摸球，一个记录，两个监督，组织学生开展实践活动,探究日常生活中的数学问题，培养学生应用数学知识探究和解决实际问题的能力。
7 、在收集信息中探究
这是指学生在学习过程中，根据一个主题或自己的需要，通过翻阅图书，调查访问电视广播，上网等途径，采集信息，并进行整理分类的一种探究性学习活动方式。这种探究方式可以让学生从学校小课堂走进社会大课堂，从社会中，生活中收集信息，又从信息交流中了解社会，认识社会，关心社会，是进行开放式教学必备的一种学习能力。实践证明，在收集信息中探究是一种行之有效的方法。如五年级学生搞了这样一份关于生活中数学问题的研究，课后要求对用“液化气”和“电”哪个便宜进行分析研究，学生先了解：电饭煲的功率为750瓦，每小时用电为0.8度，每度电0.52元；液化气每瓶55元，一瓶大约可连续烧60小时。再通过实践证明：电饭煲每次烧饭需要0.5小时，花费0.52×0.8×0.5=0.208元，液化气每次烧饭需20分钟（合0.33小时）花费55÷60×0.33约等于0.303元。通过比较，最后得出结论，用电饭煲便宜。从而通过探究解决了日常生活中的数学问题。

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