欧几里得33、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来
“数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
“数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
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“数学家主观上，并不认为‘万物皆数’（数学家也认为万物由物质组成，而不是由数组成），”中学生接着说，“他们只是用数字分析万物。”
“‘万物能用数字分析’，这个简单事实表明：‘数’是万物的本质属性之一；万物均含有‘数’这个属性…”中学生继续说。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…属（繁体字为“屬”）：
字义：1.类别：金～。
2.生物学中把同一科的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一属，如猫科分为猫属、豹属等，禾本科分为稻属、小麦属、燕麦属等。属以下为种。
3.隶属：直～。附～。尉（wèi）氏县～河南省。
4.归属：胜利终～我们！
5.家属；亲属：军～。
6.系；是：查明～实。纯～虚构。
7.用十二属相记生年：哥哥～马，弟弟～鸡…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…属性：人类对于一个对象的抽象方面的刻画。
一个具体事物，总是有许许多多的性质与关系，我们把一个事物的性质与关系，都叫作事物的属性。
事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性也都是事物的属性。
一个事物与另一个事物的相同或相异，也就是一个事物的属性与另一事物的属性的相同或相异。
由于事物属性的相同或相异，客观世界中就形成了许多不同的事物类。具有相同属性的事物就形成一类，具有不同属性的事物就分别地形成不同的类。
苹果是一类事物，它是由许多具有相同属性的个别事物组成的。梨也是一类事物，它也是由许多具有相同属性的个别事物组成的。苹果和梨是两个不同的类。苹果这个类的共同属性是不同于梨这个类的共同属性的…
“当然，万物中并不含有‘数’，‘数’只是人类发明的、用来描述万物的、想象出来的概念。”中学生最后说，“‘数’并不是客观存在的。”
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
“发现无理数后，怎样表示无理数成了一个问题，”另一位中学生说，“无理数不像整数和分数…”
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…分、分数：见《欧几里得24》…
“整数和分数可以写出来（人们能确实看到整数和分数），”中学生接着说，“但是，人们无法写出无理数。”
“这意味着：人们无法确实看到无理数。”中学生继续说。
“俗话说，‘眼见为实’…”中学生最后说，“当人们看不到某种东西时，人们倾向于认为：这种东西是不存在的。”
…眼见为实一般指谚语“耳听为虚，眼见为实”…
…耳听为虚，眼见为实：形容不要轻信传闻，看到的才是事实。听来的传闻是靠不住的，亲眼看到才算是真实的。是在说“亲眼看见的比听说的要真实可靠”…
“直到今天，人们也很难相信，世界上有无理数。”中学生说。
“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”中学生接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”
（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”中学生继续说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）
“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？”中学生最后说。
…
“其实，这是一个思维方式的问题…”中学生说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实。”
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…方：见《欧几里得2》…
…式：见《欧几里得13》…
…方式：见《欧几里得23》…
…思维方式：看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用…
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”中学生接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”
“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”中学生继续说。
“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”中学生最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”
“直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联。
请看下集《欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数》”
若不知晓历史，便看不清未来
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