有限元分析的一些基本考虑---位移解应变解和应力解

我们知道，经过单元方程的组装以后，ANSYS所形成的结构静力学有限元方程如下

其中，{F}----节点载荷向量；[K]---总体刚度矩阵；{d}---节点位移向量
在引入边界条件以后，解上述方程组，就可以得到节点位移向量{d}.这是求解结构静力学方程组所得到的第一组解，它是最精确的。
得到节点的位移解后，下面是求取应变解和应力解。与位移解不同，它们并不是直接在节点上获得，而是首先在积分点上获得的。
所谓积分点是指，在对单元建立方程时，例如刚度矩阵是需要通过积分而得到的，而积分时为了能够方便计算，大多数有限元软件采用了所谓高斯积分的方式，即在单元内分布一些高斯点，如下图的1,2,3,4点

这样，有限元软件会首先获得这些高斯点的应力和应变，其方法如下：
在高斯积分点上，依据几何方程