长征七号火箭中，有关重量、飞行时间、飞行速度的估算
2017-04-24 17:21阅读：
长征七号火箭中，有关重量、飞行时间、飞行速度的估算
一 祝贺天舟一号货运飞船发射成功
2017年4月20日19时41分，搭载着天舟一号货运飞船的长征七号遥二运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约596秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。
4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。
二
长征七号火箭的若干已知数据
天舟一号的发射直播及有关介绍，我以为对火箭的运行细节，叙述得还不太详细，我有一种不过瘾的感觉。
发射神舟十一号载人飞船时，屏幕上显示了时间。几秒钟时起飞、几秒钟时整流罩脱落，几秒钟时第一级火剪脱落、几秒钟时第二级火剪脱落等等都很详细。但这次发射屏幕上没
有时间，只显示了火箭飞行的高度。
查网页上的图片及资料，可以知道，天舟一号连同长征七号火箭，是二级半火箭结构。火箭总长53.1米，起飞质量约594吨，起飞推力729吨。运载能力按轨道高度200/400千米、轨道倾角42计算，运力达13.5吨。运行时间近596秒。
用图片量得、或据网页资料，可知，火箭外形尺寸及火箭发动机布设情况如下：
部
位
高
度
直 径
内
含
天舟
约12
超过6吨的物资与设备，全重13.5吨
第二级小火箭
约 12.5 3.5
液氧煤油及4个YF-115发动机
全重待算
第一级大火箭
约 28.6 3.5
液氧煤油及
2个YF-100发动机
全重待算
四个助推火箭
约 28.6 2.25
液氧煤油及4个YF-100发动机
全重待算
YF-100液氧煤油发动机性能参数
YF-115液氧煤油发动机性能参数
地面推力F：
122.3吨
地面推力F：15吨
地面比冲I：2942.0米/秒（300秒）
地面比冲I：2942.0米/秒（300秒）
真空推力：136.7吨
真空推力：18吨
真空比冲I：3286.2米/秒（335秒）
真空比冲：3349米/秒
液氧流量：296.39千克/秒
煤油流量：113.31千克/秒
注：由
W=F∕I
估算得YF-115的
总流量W：409.70千克/秒
秒流量W为15000／300=50千克/秒
长3米
注：由YF-100与YF-115的推力之比，估计
重1.9吨
YF-115的重量为
1.9×15/122.3=0.23吨
三 根据上述资料，我想知道下列问题
1
各级火箭的总重、燃料重、及空重。而空重包含外壳重、火箭发动机重、及其他重。
2 各级火箭的运行时间。
3 各级火箭熄火时的速度。
四
关于各节火箭的重量问题
1
各个火箭的外壳重量。
它们都是圆柱形，设外壳为合金(钢、钛、钴、铝等)，比重7.8
(或4.5、2.7等)，厚3mm
(或6mm等)。试算表明：不同比重、厚度有不同的外壳重量。但它们在整个火箭重量中所占比例不大，对整个火箭的估算影响也不大，特别是对飞行时间的影响不大。
现取比重7.8，厚3mm，则各个火箭外壳重各为：
|
高m
|
直径m
|
表面积平方m
|
外壳厚m
|
比重
|
外壳重 吨
|
天舟
|
12
|
3.35
|
|
|
|
|
二小
|
12.5
|
3.5
|
137.4
|
0.003
|
7.8
|
3.21
|
一大
|
28.6
|
3.5
|
314.5
|
0.003
|
7.8
|
7.37
|
助推
|
28.6
|
2.25
|
202.2*4=808.8
|
0.003
|
7.8
|
18.93
|
|
|
|
|
|
|
|
2 各个火箭的火箭发动机重量。
|
|
|
|
|
|
发动机型号
|
单机重
|
数量
|
发动机重
|
天舟
|
|
|
|
|
二小
|
YF-115
|
0.23吨
|
4
|
0.23*4=0.92
|
一大
|
YF-100
|
1.9
|
2
|
1.9*2=3.8
|
助推
|
YF-100
|
1.9
|
4
|
1.9*4=7.6
|
|
|
|
|
|
3
已知火箭总重594吨，求各个火箭的空重及燃料总重
|
外壳重吨
|
发动机重吨
|
其他
|
空重
|
燃料总重
吨
|
天舟
|
|
|
13.5
|
13.5
|
|
二小
|
3.21
|
0.23*4=0.92
|
0.5
|
4.63
|
待求
|
一大
|
7.37
|
1.9*2=3.8
|
1
|
12.17
|
待求
|
助推
|
18.93
|
1.9*4=7.6
|
2
|
28.53
|
待求
|
|
|
|
|
58.83
|
594-58.83=535.17
|
4 各个火箭的燃料重
因为燃料总重已经求出为535.17吨，所以可按各个火箭的容量之比，把燃料分配给各个火箭。当然，这很近似。但只能这样凑才比较合理。容量可按圆柱体体积公式计算。
|
高m
|
直径m
|
容积 立方米
|
容积之比
|
燃料重吨
|
天舟
|
12
|
3.35
|
|
|
|
二小
|
12.5
|
3.5
|
120.26
|
1
|
75.7
|
一大
|
28.6
|
3.5
|
275.16
|
2.29
|
173.34
|
助推
|
28.6
|
2.25
|
113.71*4=455
|
3.78
|
286.13
|
|
|
|
|
7.07
|
535.17
|
5 各个火箭的重量分配及总重
|
空重
|
燃料重
|
总重
|
天舟
|
13.5
|
|
13.5
|
二小
|
4.63
|
75.7
|
80.33
|
一大
|
12.17
|
173.34
|
185.51
|
助推
|
28.53
|
286.13
|
314.66
|
|
58.83
|
535.17
|
594
|
五
关于各级火箭的飞行时间问题
1 各级火箭的燃烧、飞行时间
有了燃料重P及秒流量W，就可计算燃烧时间T。由于秒流量W=重量P÷秒T，
所以时间T=P÷W
|
燃料重P吨
|
秒流量w
千克
|
飞行时间T=P/W
|
天舟
|
|
|
|
二小
|
75.7
|
50*4=200
|
378
秒
|
一大
|
173.34
|
409.7*2=819.4
|
212
秒
|
助推
|
286.13
|
409.7*4=1638.8
|
175
秒
|
|
535.17
|
|
590
秒
|
公布的飞行总时间596秒，现估算得212+378=590。误差596-590=6秒
2 各级火箭的飞行与熄火
起飞后，4个助推火箭与一级大火箭同时点火。175秒时，助推火箭先熄火，脱落一级火箭。一级大火箭继续飞行，过37秒，一级大火箭才熄火，脱落。此时距起飞时间212秒。二级小火箭点火。二级小火箭以小推力飞行378秒，在590秒时，燃料烧尽，约在200公里高空与天舟分离。天舟到达轨道点，调整姿態，进入预定轨道，去与天宫二号会合。
这就是飞行的大体过程。如果直播屏幕显示时间，并解说：此时助推火箭脱离、此时一二级脱离、此时箭舟脱离等等，我也就不会想起自已估算一下了。不过误差有多大，就不知道了。
六
关于各级火箭的飞行速度问题
二级半火箭该如何分析，我不知道。但由于半级助推与一级主推相隔仅为37秒，所以我把一级半火箭合并，当作一级火箭，看右半图。二级火箭结构则看左半图。
1 先算一级半火箭的末速，即一级半火箭熄火时的瞬间速度。
计算变加速运动的火箭飞行速度V，要用齐·奥尔科夫斯基公式
V＝C
Ln Z
C是燃料的喷气速度。Z是火箭质量比。
液氧煤气的比冲I=300秒，相当于喷气速度C=9.8
I=9.8×300
=2940米／秒
Z=总重／空重=594／134.53=4.415。其中空重134.53由二级火箭总重93.83、一级空重12.17、助推空重28.53相加而成。即93.83+12.17+28.53=134.53。
这样，V＝C Ln
Z=2940
Ln4.415=4366米／秒。这是一级半火箭的末速，也是二级火箭的初速。
2 再算二级火箭的末速
液氧煤气的 比冲
I=300秒，相当于喷气速度C=9.8
I=9.8×300
=2940米／秒。
质量比Z=总重／空重=93.83／18.13=5.18。其中空重18.13由有效负载天舟的重量13.5、二级小火箭本身的空重4.63相加而成，即13.5+4.63=18.13
按齐·奥尔科夫斯基公式V＝C
Ln Z=2940
Ln5.18=4836米／秒
第二级火箭的初速V1=4366。所以，第二级火箭的末速V=4366+4836=9202，也就是天舟的速度。
3
算出9202之后，我就产生一个怀疑，是否太大了。因为在地面H=0时，圆周运动的环绕速度为7912米／秒。在H=200公里高空时，圆周运动的环绕速度为7791米／秒。但由于要克服地球引力和空气阻力等因素，速度一般要加大15%，称为特征速度。但200至400公里时的特征速度也只有8124米／秒，现在是9202，是4000公里时的特征速度了，所有怀疑是否算大了。天宫二号的轨道是一个椭圆，但它们的特征速度是多少？我知识不够，只能存疑了。
七 从火箭总的重量比K，看科技进步
重量比K，指火箭总重与发射的有效负载重量之比。它是衡量火箭功效、科技水平的一个重要指标。
这次发射，值得注意的是：火箭初重594吨，能把13.5吨的飞船送上200／400公里的轨道，其重量比K=594／13.5=44，真是令人吃惊。
1
想当年，苏联在1957年10月4日，用一枚三级火箭发射了世界上第一颗地球人造卫星。卫星重83.6公斤，火箭重104.5吨。整个火箭重量比K＝104500／83.6=1250
2
1957年11月3日，苏联又用一枚三级火箭发射了世界上第二颗地球人造卫星。卫星重508公斤，并载狗高飞1500公里。钱学森认为，它的起飞重量一定接近卫星所带实验设备重量的2000倍。即K=2000，则火箭初重为2000×0.508，约1000吨。
3
有资料曾说过，把1吨有效负载带到月球，则火箭要150吨重。即重量比为150。随着科技的进步，重量比越来越小，从千计到百计，现在竟小于100，只有44了，真不简单。
这好比有一样东西，原来一个大块头才拿得动的，现在一个小把戏也能拿动了。你说这小把戏结棍勿结棍。
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