学习新消元手法:做题可以慢点,思想要深入

2020-03-23 22:59阅读:
做题可以慢点,深入学习该题的思想是关键。
琢磨了一种新的消元手法,非常受用。

代数学辞典 636

a/(x+y)=b/(x-y), a/x+b/y=1, a^2<> b^2
a,b的简单形式表示 (x-a)/(y-b)+(y-a)/(x+b)

传统方法,倒也简单,把a,b看成常量,从而
a/(x+y)=b/(x-y), a/x+b/y=1 看成关于x,y的方程。

解决方法是消元,以消去x为例:
1 任选一个方程,用a,b,y表示x
2 把上式代入第二个方程

我在教科书就这么学的。

但是学到一个新的解法:
a/(x+y)=b/(x-y)
可变成x/(a+b)=y/(a-b)
令:x/(a+b)=y/(a-b)=k
x=(a+b)k , y=(a-=b)k
然后代入第二个方程求K

这实际上,把x,y一次消掉,都换成k
了。
在某些形式上,特别能简化运算。
尤其是轮换对称式,借助与K,能继续保持轮换对称的形式。

比如635题:
设:m,n,p互不相等。
am+b/m^2=an+b/n^2=ap+b/p^2ab<>0
m,n,p,a表示这些式子的值。
为保持轮换型,可以让
am+b/m^2=an+b/n^2=ap+b/p^2=k
也从而得到关于k的三个方程。

小结:这种设k消元的手法,我看非常的干净利落。
学会这个方法,就非常有力量啊。