人类智慧的鬼斧神工,打破脑袋想不出,只能先记忆

2020-03-24 11:21阅读:
网上看了一道竞赛题:
a,b,c,d都是正整数,且a^5=b^4, c^3=d^2, c-a=19 , 求:d-b
我只会代入,那样麻烦无比,不知道能否做出。
看了答案,拍案叫绝。

a^5=b^4,看起来是两个字母,实际可以转化成一个啊。

最典型的,b=a^5/4)啊。
且看本题施展的手段:
b/a=m
a^5=b^4 àb/a^4=a à a=m^4
b^4=a^5=m^20=m^5^4
所以,b=m^5
cd 也可如此处理。

实际上,a,b的系数的公倍数是20,问题就是找个足够小的未知变量,能同时表示a,b
实际,就是一种换元法在幂运算上的应用(这部分我和孩子没做题,所以感到难)

这种东西很多,感慨于人类的鬼斧神工。

除了学习记忆,没办法。
但是如果以后再出这种题,我不会忘记。