抓住几何本质,秒懂诱导公式

2020-07-05 11:30阅读:
三角函数,如果仅仅从代数角度考虑,是公式繁多的。令人心生厌恶,记了也非常容易忘记。

三角函数的学习,我想就要采用串项链的方法,把公式体系化,找到线索串起来。脑袋里里先做到清晰无比。

诱导公式就有26个,虽然可以总结为一句话:奇变偶不变,符号看象限。
sin(-a) 可以看成 sin(0*90-a), 所以也符合偶不变,因为0是偶数。

但这么一句话,难免让人心生困惑。啥子个道理?

假如从几何旋转模型就能轻易了解了:实际就是个很简单的旋转问题。

先说容易理解的。

1. 锐角的一个边放到第一象限X轴,顶点放到Ox轴任取一点P,Px轴垂线交另一边Q,旋转180度之后,旋转成OP1Q1, Q1实际就是OQ的反向延长线上,此时不过是y,x都变成负的,但是y,x的大小没变。

2. 当然旋转30度后,又回来了。这种情况不用说了。

3.
如果是旋转 -a 度(顺时阵旋转a度),其实无论旋转到哪里,都是一个关于x轴轴对称的全等三角形,x不变,y的绝对值相等,符号相反。

上面规律就是偶不变。

在旋转90度的情况下,OP本来是x坐标,被旋转到了y轴上(y>0),成了y坐标。而原来PQ本来竖着朝上,旋转90度,它成了横着的了。此时整个三角函数的关系就变了。

旋转270度的时候,OP同样落到y轴(y<0,同样xy了。

如果我们再简洁点说,一句话概括。

x坐标旋转90度变成y坐标。旋转180或逆向旋转原来角度数,x坐标不变。

假如我们有这种几何旋转思维,那真是秒懂百科啊,秒懂啊。

经过这样的分析,我已经秒懂,我儿子也会秒懂,

所谓26个代数公式,愚蠢无比,我脑袋记住旋转模型(秒懂)就可以了。

同样的,利用单位圆画出三角函数线,可以秒懂三角函数曲线。这里也有个记忆规律,就记0-90度范围就行,其中sina cosa45度为对称轴。tgactga同样以45为对称轴。其它补全就行了。一个单位圆,就把三角函数曲线,增减都说清楚了。

一个单位圆,一个旋转模型,就已经解决了30%的三角函数(不考虑反三角的情况下)知识了。后面就可以三角恒等变形,学的何其痛快啊。以我儿子的几何知识,理解这个几何模型,是分分钟。

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