一个美丽的意料之外
2021-08-30 17:24阅读：
——以实验再现金融市场的运作方式
文/姚斌
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1900年，法国物理学家路易斯·巴舍利耶在一篇名为《投机理论》的博士论文中假设，如果记录一只股票的价格在许多个时间间隔(比如一天或一个月)中的变化，那么你会发现这些价格都落在了一条钟形曲线上，就像在高中数学中的抛物线一样。价格变化有一个平均值，位于钟形曲线的顶点，也是变化值最常出现的地方。然后，曲线向顶点两侧快速下降，说明无论是上涨还是下跌，巨大的价格变化都不常见。从IQ测试到骰子游戏，很多事物都符合钟形曲线，数学家将此称为“常态分布”，因为它看似就像大自然的运作方式。在这其中，金融市场的变数和其他一样，也符合钟形曲线。
这种说法暗示，如果股票的价格发生了变化，那么原因肯定是“新讯息”打击了这个市场，比如企业管理层发生了变动或者又发现一块新的油田等等。市场参与者通常无法事先预计到这些讯息，所以当许多新讯息聚集到一起，不同类的新讯息又来源于不同渠道，出于完全不同的理由，最后的结果就可能是符合钟形曲线的惊人变化。于是，就可以得出这样一个结论：价格应该是随意波动的，而且上下浮动的幅度很小。如果某些事件或是研究对象符合钟形曲线，那么你很少会碰到与平均值相去甚远的数值。以人的体重为例，45公斤是常见的，偶尔也会有几个90公斤重的胖子，但很少会达到135公斤。根据钟形曲线显示，石油、粮食、汽车或是其他东西的价格变化的幅度都不大，一般是0.5%或1%，一天之内10%~20%的大幅波动是不可能的。
由于在巴舍利耶钟形曲线图中，股价是随机跳动的，颇像真实的金融市场情况，所以他的理论貌似很有道理。但事实上，没有人把这个理论放到真实的金融市场上，对照数据一一进行检验。直到50年后，才为经济学家保罗·萨缪尔森所发现。于是，就成为有效市场假说、股价随机漫步等思想原型。
但是，分形几何学的创立者伯努瓦·曼德布罗特不赞同这样的观点。他认为，巴舍利耶的随机漫步不足以描绘市场的行为。1963年，曼德布罗特对芝加哥商业交易所的棉花价格的浮动做了研究，他记录了数日或数周的价格差异，看看价格变化的频率是怎样的，然后根据数据画出图形。结果，他发现了一个很像钟形曲线的模式，带有一个很重要的差别——曲线的“尾巴”在降至0的过程中比钟形曲线更缓慢。
从技术上说，数学家把曼德布罗特发现了这种模式称为“幂
次法则”。幂次法则的重要意义在于，由于曲线的下降速度非常慢，因此使得人们并不能预测到事件的极端变化，而依靠“常态”的数据分析却很少能够做到这一点。这个曲线的尾巴又被称为“肥尾”。肥尾是一种机率分布，它的偏度或峰度极大。肥尾又分两个子类型：长尾分布和指数分布。
40年后，我们知道了石油、猪肉或股票的价格都是这样变化的。在纽交所上市的公司的股票价格中也能找到相同的模式，抑或是在著名的标准普尔500指数中，其他地方的股票市场上也不例外，外汇市场和债券市场亦是如此。迹象是相当明显的，在所有市场中，事件的极端变化要比根据常态数据推测出来的发生频率更平常。类似恐怖事件的袭击或是企业重大的丑闻，可以导致价格的剧烈波动。但还有许多价格的大幅波动，其背后并没有任何大型事件的发生。经济学和金融学的任何理论对此都无法进行令人信服的解释。
当年，美国长期资本公司的那些金融奇才们也试图预测：他们会不会因为市场的巨幅动荡而受到沉重的打击。他们利用“普遍性”数据——经济学家“理性”信念的产物——来预测这些不确定性的事情。根据钟形曲线，对市场动荡的股票，其价值单日降幅达到10%，应该只有每500年才会发生一次。然而，现实的数据却给出一个更可靠的预测：每5年就会发生一次，这一频率对于像美国长期资本这样的公司来说太快了，使得他们无法利用交易战略侥幸过关，继续生存下去。
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布莱恩·阿瑟曾经创建了著名的酒吧问题，即“埃尔·法罗尔难题”。1992年夏，爱尔兰音乐家格里·卡蒂每周四晚上都在圣塔菲的埃尔·法罗尔酒吧演出。当时，斯坦福大学经济学家阿瑟刚好到圣塔菲研究所任职。他很喜欢这家酒吧，也喜欢那里音乐，所以就经常到酒吧坐坐。酒吧不拥挤的时候，他玩得很开心，但其他时候，酒吧太过拥挤，座无虚席，就令他十分难受。不幸的是，每周的出席人数出入很大，没有明显的模式，所以决定去或不去似乎成了他每周必做的一道选择题。后来，他发现其他喜欢那家酒吧的人都面临着和他一样的难题，每个人都试图做大多数其他人不会做的事。
不妨把酒吧的顾客光顾率看作一种自然现象，并假设必须找出某种理论来解释。首先，需要寻找某种方式来模拟人们做决策时的情形。其次，还必须考虑到不是每个人的想法都大同小异，不同的人会根据不同的原则来做决定，但至少相信人是理性的信念使得把人理论化变成了可能。如果说人是非理性的，那么可能什么事都做得出来，看似没什么理论能预测到他们的出格行为。最终，阿瑟在重重障碍中发现了一条新路。机缘巧合，阿瑟读到胡安·费尔德曼的一篇文章。费尔德曼认为，人们在做大部分的决定时并不太依靠逻辑判断，反而较多地利用简单的规则，并反复尝试，从中吸取经验教训，特别是当人们试图在世界中辨别模式，并利用这些模式预测接下来会发生什么。
依据费尔德曼的思路，阿瑟试图预测有多少人会在星期四晚上出现在埃尔·法罗尔酒吧，欣赏爱尔兰音乐。如果一个人在更早的时候去酒吧，而那里太拥挤的话，就会让人感到不舒服，那么他近期就不太可能再去。但如果他第一次去酒吧的那天晚上，酒吧的接待人数处于理想的水平，他就可能再去。只有当顾客不再去酒吧，酒吧接待的顾客人数达到理想的平衡点或以下的时候，过度拥挤的情况才会得到缓解。
以埃尔·法罗尔酒吧模式推想，许多投资股票的人被认为是“读表专家”，他们观察以往价格变动的图表，试图发现某种模式，帮助他们预测未来的价格走向。他们的行为颇像酒吧模式中的顾客，只不过是读表专家寻找的是价格的波动模式，而不是去酒吧人数的变化模式。价格可涨可跌，酒吧可挤可空，投资者可以选择购买或出售股票，就像人们可以去选择酒吧或呆在家里一样。由于这种相似性，酒吧的模式就可以转化为一个股票市场的模式，只不过多增加了一个关键——价格。
任何市场都有一个不可辩驳的事实，即价格的涨跌是由不平衡的供求关系造成的。如果想买股票的人比想卖股票的人多，那么股价应该就会上涨，反之股价则下跌。20世纪90年代末期，阿瑟和其他几位同事用这一理念把酒吧模式转变成了一个适用于金融市场的模式。这一模式虽然非常简单，但适应性却很强。
在虚幻的金融市场中，人们就像酒吧的顾客一样，他们每时每刻都在跟踪各种各样的理论，从中选择一个看上去最好的，来决定是买进还是卖出股票。通过对以往价格的考察，每一个理论都预测了未来价格的走势。为了完成这一模式，阿瑟和他的同事假设，如果等着买股票的人比卖股票的人多，那么不管什么时候价格都会上涨；如果买股票的人比卖股票的人少，那么不管什么时候价格都会下跌。整个逻辑非常简单，过往价格的模式影响了投资者当下的决定，那些决定使得买家和卖家的人数产生了不平衡，从而引发了新的价格波动，制造了一连串的因果效应。
为了测试这一理念的现实意义，阿瑟与其他专家建立了另一个电脑模型。虽然这个模型很简单，但结果却让人非常吃惊。在他们虚拟的市场中，价格的涨跌毫无规律，有时还发生非常剧烈和突然的变化。其实所有的起因都是由于市场中有适应能力的参与者，在相互互动时产生了内部动力。这一模拟市场有赢家也有输家，资金有聚有散，市场本身就具有某种情绪。单单从定性分析来看，这个模型就已经相当成功了，因为它的落脚点是很真实的人类个体行为，虽然这些行为在很大程度上被简化。不仅如此，阿瑟和他的同事按照曼德布罗特的方式进行数据分析，看看在模拟的市场中价格波动具有哪些数学特点。他们改变了人们假设的类型，改变了他们在做决定时所查看的价格记录的历史时间，另外还更改了模型中的一些细节。经过上百次的模拟，他们发现以上因素没有一个能对结果产生很大的影响。这个模型没有经过任何特别的调试，就非常自然地总是表现出剧烈波动的肥尾倾向，就和现实的市场一样。
阿瑟不必解决所有高深的技术问题，也不需要发明新的数学公式，实际上，他的模型是相当粗糙的，但成功了。成功的关键是因为做对的一件事，他舍弃了绝对的理性观念，用看似更真实的适应能力和学习能力取而代之。于是，那些肥尾现象就和北极冻原上的石堆一样，是自然形成的。
金融市场的大起大落不能用外来刺激加以解释，也不能归咎于任何一个人的行为在人类反常的行为面前，找不到一眼就能看出的起因。相反，市场之所以发生剧烈动荡——这是所有市场普遍具有的特性——是因为市场中的参与者，在进行互动时，自行组合成一个相互依赖的微妙模式。要弄明白为什么一个群体很大，而另一个群体很小，就要对所有交易者脑中的理论或假设，这种复杂的演变过程进行深入研究，看看一个交易者的行为是如何影响的价格，从而改变或不改变他人的行为。
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在商业和金融业的媒体看来，最能吸引人的眼球莫过于对市场的预测：谁赢谁输；谁是热点，谁受冷遇；哪个股票肯定能赚钱，哪个肯定亏得很惨。总有一个媒体根据自己对市场走向的观点来吸引市场的注意力。许多经验性的研究已经表明，在预测金融市场的方案中，除了那些暂时性的或是碰运气的方案外，几乎没有一个是真正成功的。经济学家约翰·肯尼斯对此嘲讽道，经济系统之所以存活下来，“不是因为那些预测经济未来的人工作做得有多杰出，而是因为他们专心致志地犯错，而且坚持不懈。”
当然也有可能的是，经济市场，尤其是市场，本来就是不可预测的。或许也有可能，科学还没有发展到能让预测成为可能的水平。市场之所以如此难以捉摸不是由于人类个体的复杂性，而是许多人组合起来后形成了微妙的秩序，任何市场都是这样的。原因在于模式，不在于人。20世纪90年代，物理学家尼尔·约翰逊证明了这种理念的可行性，至少在某些情况下能够预测金融市场的未来。约翰逊的电脑实验显示了一连串数字，那些数字反映了日元和美元汇率的升降，在每个新的价格出现之前，电脑就会预测汇率在最后显示的那个值上，会上升还是下降。大多数的时候预测的结果都是正确的，其秘诀在于对市场物理学的深刻认识。约翰逊把这种理解变成了一个强有力的工具，能侦测出别人看不见的模式。
约翰逊是在物理学家张翼成和达弥恩·夏利研究成果的基础上发展而来的。当时这两位物理学家在阿瑟的酒吧模型的基础上，尽量地简化细节，做出了一个少数群体游戏的模型。在这个模型中有一群人，每人每一轮必须在数字0和1之间做一个选择，目的就是要成为少数人群中的一份子，也就是选择大多数人不会选的数字。这个游戏基本上和阿瑟的酒吧模型一样，只不过逻辑上更简单。玩这个少数群体游戏的人在做选择之前，先查看近来选择结果的记录，看看每一轮是选0的人多还是选1的人多，然后根据这个历史纪录来进行预测，并以此引导他们的行为。最后，两位物理学家揭示了一个美丽的意料之外。
研究结果显示，在少数群体游戏中，根据参与的人数不同，运作方式也大不相同。第一种情况：参与的人不多，那么玩游戏的策略也是有限的，不足以囊括所有可能的模式。如果有某种模式能把过去结果和未来结果联系起来，那么参与者都会设法去了解这个有意义的模式，并加以应用。第二种情况：如果参与游戏的人足够多，那么他们的策略就能囊括所有可能性。参与者会注意到能产生结果的任何模式，并立即加以运用。在第一种情况下，群体结果（如市场上价格的波动）就遵循了可预期的模式，而在第二种情况中，所有可预期的模式都稀释成不可预期的模式，而且对象是随机的。令人惊奇的是，从一种模式转变成一种模式的过程，很像物理学上的“相变”概念，譬如固态的冰融化成了液态的水。
要想解释为什么真实的市场如此难以预测，为什么又有这么多人来不断地尝试，答案就和这种模式的转变颇有关系。假设市场上的参与者不够多，那么把所有参与者的策略加起来，也不足以涵盖所有的可能性。于是，市场上就出现了某种残留下来的可预测性，这种可预测性自然而然地会诱使其他人参与进来。如果参与者真的能够不劳而获，那么更多的人都会出于同样的理由加入市场。但每加入一个新的参与者，就带来了新的策略，越来越多的策略于是有效地清除了一部分残留下来的可预测性。人们会不断地参与进来，直到可预测性完全消失为止，于是这个市场就变得完全不可预测了。到了这时，有些人当然也就再无法获利，于是决定离开这个市场，同时也带走他们的策略，这样一来，一点点的可预测性又一次冒出来了。根据这一观点，市场应该在可预测性和不可预测性的边缘地带徘徊。所以，有限的预测是可能的，但同时也是困难的。
这个游戏捕捉到了一个基本逻辑——驱动市场的动因其实是投资者策略的生态体系。而且，这个游戏自然的内在结构肯定比大多数投资者用来预测市场的数字模式更丰富、更复杂。所以，约翰逊推理说，或许这就是最完美的工具——或者至少就目前来看是所适用的工具中最完美的——能鉴别出市场行为背后是否真的存在有限的可预测性。他和牛津大学的同事协力合作，很快把这种想法变成了实用的技术，而且还很管用。
经过几次测试之后，约翰逊发现他的模型能够在一开始就察觉到，某些时刻的市场比其他时刻的市场具有更多的可预测性。在这些时刻，参与者策略的数量有效的被减少了，原因不是有人退出市场，就是因为许多参与者开始使用同样的策略。约翰逊把这个时刻称为“可预测性的区间”。计算机不仅能识别这些区间，而且能够预测接下来会发生什么。约翰逊利用美元兑日元汇率的一组数据，在4000个连续的价格变化中，不仅识别出大约90个可预测性的区间，而且还预测了这些区间内的价格走向，而且结果只错了一次。
当然，要是这种成功变成了一种常规的程序，那么后果可能会有点诡异。因为这么一来，许多投资者无疑都会采用这种策略，市场本身的特性和整个体系也就被改变了，也许这种模型的预测能力也遭到了损坏，而且还有一种可能，那些预测会自我实现。也就是说，这个模式预测股票会上涨5%，而且这个预测立即变为了现实，那么投资者都会装备上这个知识，趋之若鹜地涌向股市，为了获取利润而大买股票，结果导致股价进一步上涨，可能又是一个5%。
贾森·茨威格曾经说，理解市场的运作方式是价值投资的四大支柱之一。布莱恩·阿瑟从他的角度总结道，人们面临复杂的或不明确的情况会如何进行推理？现代心理学认为，作为人类的我们，逻辑推理的水平很一般，而且也不常用；但我们发现模式、确认模式、比对模式的能力却非常好，这些行为显然受益于进化过程。于是，面对复杂情景的我们，开始搜寻各种模式。
