抓住关键，迎刃而解

2018-09-25 19:35阅读：16,218

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本人前篇小文《“天上一年，人间十年”》是说，给一个小学刚毕业的小朋友讲了相对论的基本要点：光速不变原理和相对性原理是相对论的两个基本假设，由此得知，时间和空间是相对的，它们与物体运动的速度有关，速度越快，时间变得越慢，空间缩得越小。还列举了相对论的两个简单公式，显示这个“钟慢尺缩”效应：
飞船遨游太空，这时，
t´=t√ [1﹣（v/c）²]（钟慢公式）
L´=L√ [1﹣（v/c）²]（尺缩公式）
c—光速
v—飞船相对陆地的速度

t´—在飞船上计算的时间
t—在陆地上计算的时间
L´—在飞船上测出的飞行距离
L—在陆地上测出的飞行距离
昨天，这个小朋友追问：爱因斯坦是怎么想到光速不变的呢？那两个公式又是怎么来的呢？
问得好！于是我尽量用简单的方法来做解释。
先来回答第一个问题。
想要了解爱因斯坦是怎么提出光速不变假设的，须要了解一下英国物理学家麦克斯韦（1831-1879）。19世纪中叶，麦克斯韦创立了电磁波动方程组，计算出电磁波传播的速度等于光速。由此，麦克斯韦大胆断言，光也是一种电磁波。这个断定后来被证实。麦克斯韦可说是从牛顿到爱因斯坦历史阶段中最伟大的理论物理学家，他的电磁波理论给了爱因斯坦极大启发。1879年他因病逝世，年仅48岁。那年正好爱因斯坦出生。
从麦克斯韦方程组可推导出电磁波速度，也就是光速：

这里，ε是介电常数，μ是磁导率，它们都是在同一介质中的固定常数，这样光速也就是一个不变的常数。
但那时候，流行着一种“以太”学说，该学说认为必然有一种能够传播光波的弹性物质，即使在所谓的真空中也不例外，它叫“以太”。绝大多数科学家都相信以太无处不在，并把它看作是绝对参考系。他们认为，麦克斯韦推导出来的电磁波速度（光速）应该基于以太才是，这样也就符合牛顿力学中速度是相对于参考系而言的概念了。
然而，年轻的爱因斯坦与众不同，他想，麦克斯韦方程组推导电磁波速度（光速）并没指明哪个参考系，而且光速又是一个不变的常数。既然光速不变，作为绝对静止参考系的以太也就没有理由存在。于是爱因斯坦干脆“咔嚓”一刀，把以太砍了，使得问题大大简化。随后，爱因斯坦石破惊天地确立起一条光速不变原理的假设：真空中的光速在任何参考系中都是恒定不变的，并且不随参考系的变化而变化。然后他又加上一条相对性原理的假设。最后，爱因斯坦以这两条基本假设为前提，于1905年创立了（狭义）相对论。
那个年代，1887年，迈克尔逊和莫雷用干涉仪测量了两垂直光的光速差值。这项著名的物理实验也证明了光速在不同参考系和不同方向上都是相同的，从而揭示了光速不变的性质，并否认了以太的存在。
有意思的是，早在爱因斯坦相对论问世前十年，大科学家洛仑兹在分析迈克尔逊－莫雷实验时就已提出光速不变的观点。还有，相对论诞生前夕，法国大数学家庞加莱也提出了类似的观点。然而遗憾的是，他们始终挣脱不了牛顿力学理论体系的羁绊，总认为光速既然是速度，就必须要有相对应的参考系来衡量。而爱因斯坦思想解放，勇于突破，极富创造力，他认为，虽然物体的运动速度是相对的，但唯有光速是绝对的。洛伦兹和庞加莱一只脚都已踏入相对论大门，但最后还是与其失之交臂。
接下来回答第二个问题。
如果确认了光速不变假设，那两个“钟慢尺缩”公式用小学数学知识就能推导出来。
下图示意，一列高速火车从左往右匀速直线行驶：

火车由左向右行驶的示意图
火车速度为v。现有一束激光从车厢底部O点垂直向车厢顶部发射。由于假设光速是不变的，车厢内的人看到，光垂直向上，速度为c，经过时间t´到达顶点Q，光行走的距离为L´=PQ=ct´；地面上的人看到的情况则是，光速也是c，但由于火车往右高速行驶，经过时间t，光从O点斜向走到顶点Q，看到光行走的距离为L=OQ=ct，比车厢内的人看到的要长。这时，火车行走的距离是OP=vt。
这样，OPQ形成了一个直角三角形，于是运用勾股定理（直角三角形两条直角边的平方之和等于斜边的平方）可得
OP²+PQ²=OQ²
（vt）²+（ct´）²=（ct）²
t´=t√ [1﹣（v/c）²]（钟慢公式）
因为t´=L´/c，t=L/c，代入上式，得
L´=L√ [1﹣（v/c）²]（尺缩公式）
这两个公式的推导很简单吧？它们显示了，物体运动的速度越快，时间变得越慢，空间缩得越小。
综上可见，相对论思想并不艰深，中小学生都能理解。只要抓住关键，诸多问题就能迎刃而解。相对论关键的关键是“光速不变”这条假设，只要接受了它，就能懂得相对论了。很多现代物理学家把光速c看作是一个“宇宙常数”，就像圆周率π那样的常数。