二次函数的图象与a、b、c及b2 -4ac的关系
2014-04-25 11:17阅读：
二次函数的图象与a、b、c及b2
-4ac的关系
考纲要求：1、掌握二次函数的图象与a、b、c及b2-4ac的关系。
2、能根据二次函数的图象确定a、b、c及b2-4ac的符号，进一步体会数形结合的思想。
学习过程：一、完成下列问题：
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c及b2-4ac的关系如下:
⑴a→决定抛物线的
；
a＞0.
；a＜0，
．
⑵a、b→决定抛物线的
位置：
a、b同号，对称轴在y轴的
侧；
a、b异号，对称轴在y轴的
侧.
⑶c→决定抛物线与y轴的交点的位置：c＞0，与y轴的交点在x轴的
；c＝0，抛物线经过
； c＜0，与y轴的交点在x轴的
．
⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：
①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有
交点；
②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有
个交点；
③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴
交点．
2、
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
y =
2、当x=-1时，y
=
3、当x=
2时，y =
4、当x=-2时，y
=
二、中考链接：完成下列习题
1、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0
B、b＜0
C、c＜0
D、a+b+c＞0
2、（2010•铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A、abc＞0
B、b＞a+c
C、2a-b=0
D、b2-4ac＜0
3、（2011•山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A、ac＞0
B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小
4、（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
5、（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0
②a＞0
③b＞0
④c＞0
⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
6、（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0
B、a-b+c＞0
C、b=-4a
D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
7、（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
8、（2010•黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）
A、ac＜0
B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0
D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
9、（2010•荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A、ab＜0
B、ac＜0
C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
归纳小结：
系数与图象的关系：
a决定图象的开口
b影响对称轴的位置
c确定图象与y轴的交点位置
∆决定图象与x轴的交点情况
作业：
塘沽练习卷
P164
例1;
P166
21. 22;
P167
12.
