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由是否有“象棋必胜法”谈起

2014-04-20 17:46阅读:
  象棋在中国已经发明了两千多年,是否存在一种套路,让自己每盘都能赢呢?这一问题已被讨论了上千年,似乎一直没有定论,高手们往往都倾向于不存在这样一种招式的。
  在一些古装题材的艺术作品中,往往会有一些高人自称下棋时“打遍天下无敌手”。如果我们把这句话理解为这个高人和别人下棋能百分百地全胜,我们可以肯定地说:这是绝对不可能的!这就像矛盾一样(一个人既卖矛又卖盾,他说他的矛非常锋利能刺穿任何盾,他还说他的盾非常结实不会被任何矛刺穿)。我们设想一下,如果这个百战百胜的下棋高人收一个徒弟,这个徒弟学会了他的所有下棋招式,这时候,到底谁能下过谁呢?!或者说,他左手和右手下,到底谁能下过谁呢?所以,只要这么简单地思辨,就能得出一个结论,世界上永远不存在任何一种下象棋的套路,能够百战百胜!
  看到这里,我们似乎有些失望。如此简单地就否定了必胜法存在的可能性。
  但实事并没有想像中的那么简单。在上面的论述中,没有任何错误,但是却忽略了一些细节。所谓“百战百胜”或“必胜”,是指每一盘棋都能赢。稍微想一下其实就明白了,象棋中结果有三种:赢、输,还有和。所谓“和”,就是双方不输不赢,打成平手。上边确实已经用“矛盾法”绝对准确无误地证明了不存在有必胜法,但一个“妥协”的新问题就来了,是否存在有“必不败法”呢?就是说,有没有一种套路,使受益者每盘棋都能赢或和(但永远不会败)呢?这个命题就不是那么容易否定的了,因为如果下棋的双方都同时使用这一“必不败法”的套路,他们下出的棋可能是和棋!我们就不能用“百战百胜”来形容了,而应该叫做“百战百不败”。
  总结一下,“必胜法”是注定不存在的(因为可以思考:双方都用“必胜法”下棋,那到底谁胜);而“必不败法”是否存在,不能用常人简单的常识或逻辑推理简单地否定,但是同时却也没有给出肯定的答案。
  说到这里,又需要进一步进给出一些下象棋的细节。象棋是两个人之间的游戏,双方轮流下子,每次必走且只能走一步。一个不得不考虑的问题就来了,谁来走第一步;走第一步的人和走第二步的人下棋招式是否一样呢?答案是:肯定不一样!为了讨论简单,我们用标准象棋规则的说法,走第一步的人下的是红色棋子,叫“红方”,
而与他对战的人下黑棋,叫“黑方”。这样的话,再讨论之前说的“必胜法”时,就已经不能简单推翻了。举例:可能存在某种套路,使使用者如果是红方,必定百战百胜(永远不会输或和)。因为下棋时,红方只有一个,而黑方不能从该“必胜法”中受益。同时,这个掌握了“红方必胜法”的人下黑棋时,却未必能必胜。
  上面说明了有可能存在某一套路,使受益者是红方(或黑方)时,能够必胜或必不败。这一观点已经不能用简单的逻辑推理否定了。但是我们很好奇,到底是否必然存在这么一种套路呢,或者必然不存在这么一种套路呢?很幸运,数学家已经在100多年前就严格证明了一个定理,叫“策梅洛定理”。对于象棋来说,该定理表明,仅可能出现下面三种情况中的一种:
  1、红方存在“必不败法”而黑方没有(即应用该法,黑方无论如何应对必然输或和);
  2、黑方存在“必不败法”而红方没有;
  3、红方和黑方均存在“必不败法”(即若双方都使用各自的“必不败法”,则最终必定是和棋)。
  一句话说完,红黑双方至少有一方存在必不败法
  证明这一定理的人叫策梅洛,是个数学家,应用到的知识是数学的一个分支:博弈论。理解这一定理并不难,估计对于一个至少具有初中数学基础的普通人来说,用通俗语言描述,最多两小时就能完全理解。限于篇幅,这里不讨论这一定理的具体证明过程。只想说明一点,这是数学证明。我们在媒体上经常听说各种各样的专家,比如医学家、养生学家、营养学家、物理学家、天文学家、经济学家、股票专家等等。这些专家所说的每句话都可以怀疑,但是,唯独数学家得出的证明是毋庸置疑的!数学是区别于其他学科的,是必然正确的。这一点,我以后将专门讨论,这里不多说。
  我们再进一步引申,围棋是否有必不败法,五子棋是否有必不败法,其他所有棋类是否都有必不败法。策梅洛定理证明,只要是双人游戏,双方的所有行为都是公开的,且没有随机因素,且在有限步数内能以确定结果结束游戏(赢、输或和),则至少有一方有必不败法。打麻将时,看不到对方的牌,所以行为是不公开的,不适合此定理。飞行棋,每走一步都要扔色子,具有随机性不适合。某些电脑格斗游戏,进行一次攻击造成的伤害是随机的,也不适合。但是围棋、五子棋、国际象棋、跳棋、黑白棋等都是符合条件的,即都至少有一方有必不败法。
  对于围棋来说,可能有一些规则,使得永远都不可能出现和棋,即在有限步数内能结束游戏,且结果要么白子赢,要么黑子赢。这时候,情况就特殊一些。这种情况下,要么黑方有必胜法(使得黑方必赢,白方必输),要么白方有必胜法。但不可能同时都有必胜法
  下面介绍一些目前已找到必不败法的棋类。五子棋,若按大多数人(非职业棋手)所熟知的传统规则,不论是否考虑禁手规则,黑方(走第一步的一方)必胜。井字棋(具体规则可以网上搜索),双方都存在必不败法,即如果下井字棋的人足够“聪明”,最终必然每盘都走成和棋。对于一个正常大人来说,找到井字棋的必不败法只需要下个不到10分钟即可。所以井字棋也就只适合于幼童玩耍。数30游戏(具体规则可以网上搜索),是后数一方存在必胜法。
  对于五子棋的黑子必胜,或许多数人都不太相信,但确实已经被五子棋高手和计算机软件分别证明了(可以网上搜索“五子棋终结者”)。五子棋有国际正规赛事,有职业棋手,既然已经找到方法使黑方必胜,那还下什么棋呢?现实情况是这样的,五子棋有很多种开局方式,而某些开局是已找到方法使黑方必胜,这种开局在职业比赛中是禁止使用的。这样就解决了“必胜”难题。具体说来,黑方在棋盘正中走第一个子,白方在任意位置走第二个子,第三个子轮到黑方走。因为黑方有必胜法,他在某一“套路”位置走下第三个子既而可以必胜。而为了防止这一做法,正式比赛时限制了第三个子的位置,这样就避免了利用已知必胜法取胜。如果第三子按照已知必胜套路走子,就视为违规。我们可以想像,未来,会找到更多的黑子必胜法,所以五子棋的规则会越来越复杂,越来越多的第三子甚至第五子的位置会被禁止。另外,拿象棋来说,可能某一天会发现红方第一子“当头炮”必胜,那时候,就会禁止当头炮。
   总之,对于象棋,必然存在必不败法,只是现在还没有找到,但终究一天会找到(其他比如围棋、国际象棋等也一样)。随着时间的推移,计算机和人工智能的发展,越来越多的必不败法会被发现,那时候,就会有越来越多的开局会被禁止,但是仍然会有其他开局暂时没有找到必不败法。就在这样的过程中慢慢修改规则,慢慢发展……终究一天,当所有的走法都已穷尽时……那时候,还有象棋比赛吗?可能是千年之后了,可能象棋已经发展得更加复杂了(比如棋子更多,棋盘更大)。所有这些,都不是我们现在需要担心的。

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