混沌理论之分形 分形几何学介绍
2016-06-20 22:55阅读：
分形也叫碎形，英文叫Fractal------交易的起始！
一、分形原理
分形是利用简单的多空原理而形成。
当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随着价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。然后市场进入一些新的资讯（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价格区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。
下跌时原理亦同。
二、分形结构
分形是至少由五根连续的K线所组成，中间K线的高点一定最高（向下分形则中间K线的低点一定最低），中间K线的左右两边各有两根较低的高点（向下分形则为左右两边各有两根较高的低点），你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。这是最典型的也是最基本的分形结构。
三、分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。
四、如果某一天的K线最高价与前一天K线的最高价相同，那么该天的K线将不列入五根手指头之内，此时就需等待第六根K线的确认。
五、向上与向下分形可由一根K线来完成，因为它都符合上下分形的结构原理。
六、向上与向下分形可共享周边的K线。
七、有效的向上分形信号必须高于鳄鱼的牙齿（即高于红线）。
八、有效的向下分形信号必须低于鳄鱼的牙齿（即低于红线）。
九、当有效的向上分形被突破后，只要价格仍然在鳄鱼嘴巴上方，我们都只做买的策略，除了停损我们不做卖单进场的交易。
十、当有效的向下分形被跌破后，只要价格仍然在鳄鱼嘴巴下方
，我们都只做卖的策略，除了停损我们不做买单进场的交易。
十一、有时分形形成时为无效分形，但随着时间右移鳄鱼牙齿逐步走低（走高）时，无效分形会变成有效分形的信号。
十二、分形用于波浪计数：向上与向下分形之间就是一个波。
市场走势常隐藏着艾略特波浪的结构，而波浪理论的内在结构就是分形，能够分辨分形结构，对于波浪交易使用者有很大的帮助。
分形几何学介绍
1973年，曼德勃罗（B。B。Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上有突破，而且在现实学科研和工程实践上都具有重要价值。
（1） 分形几何与传统几何相比的特点
第一，从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。
第二，在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随机现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
（2） 什么是分维？
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以稍加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首先画一个线段、正方形和立方体，它们的边长都是1。将它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，而将原图等分为若干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形，其中的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数。一般说来，如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有：
a^D=b,
D=lgb/lga的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数。另一方面，当我们画一根直线，如果我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值，而这里直线的维数为1（大于0、小于2）。与此类似，如果我们画一个Koch曲线，其整体是一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是0（此曲线中不包含平面），那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。其实，Koch曲线的维数是1.2618……。
（3）分形（Fractal）一词的由来
据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
（4）分形的定义
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
其一，满足下式条件
Dim(A)>dim(A)
的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
其二，部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
（5）为什么要研究分形？
首先，分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要，分形提供了新的概念和方法。
其次，分形具有广阔的应用前景，在分形的发展过程中，许多传统的科学难题，由于分形的引入而取得显著进展。
分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。20世纪80年代初国外开始的“分形热”经久不息。美国著名物理学家惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.
（6）这种非线性分析方法与股市的关系
股市里炒股的人都会发现在股市中仿佛充斥着太多的不确定性。本文中所说的不确定性是与确定性或决定论相对应的，是指无法由因果关系推出结论的范畴。
第一，不确定性与非线性系统
暑尽寒来，物极必反，表述的都是一种确定性。而相应发生转折的时间和空间，却具有不确定性。“一叶知秋”，“春江水暖鸭先知”之类的话，说的是在不确定性中寻找确定性的方法或途径。对于股市投资来说，是不是可以这样表述：股市投资的本来意义就在于“从不确定性中寻找确定性，以及在确定性中发现和把握不确定性”!
科学家经过研究证明，经济系统是一种复杂的非线性系统，股市作为其一个子系统也不例外。正因为股市具有非线性复杂系统的特性，所有经典的技术分析、基本面分析，或者各种交易软件和公式秘籍，所能提供我们的只能是概率学意义上的结论。
举个简单的例子，一只业绩优秀的股票是否一定表现出众？答案当然是不定的。因为股价不是业绩的线性函数，业绩只是影响股价的一个因子，它们之间并不存在确定性的线性关系。而传统的基本面分析也好，技术分析也罢，其实都在自觉不自觉地沿用确定性思维的范式考虑问题。
前段时间看到有人对江恩理论构造了一个矩阵模型，不知道这位朋友对该模型的功效进行统计验证的结果如何？窃以为，试图用线性分析的方法去解决非线性系统的问题，似乎是“缘木求鱼”。
第二，不确定性与混沌
混沌理论是20世纪物理学理论的重大突破，它是继相对论与量子力学之后的第三次革命，对人类整个科学体系（包括自然科学、社会科学和哲学）所起的作用是巨大的，这种作用可以与微积分对近代科学的影响相媲美。
混沌理论的出现为解决非线性复杂系统的不确定性问题提供了崭新的思路。一位著名的物理学家曾经这样说过：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌学则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。”
混沌是一种世界观和方法论。
（i）现代社会沉迷于征服和在科学上驾驮我们周围的世界。然而，非线性混沌系统（如自然、社会和个人生活）一直处在企图预言、操纵和控制它们之外。混沌表明，我们与其抗拒不确定性，不如接受它们提供的诸多可能性。
（ii）混沌不是不可知论。混沌理论告诉我们，混沌并非无秩序，而是一种高层次的秩序。“我们都经历过沧桑，生活中的错综复杂使我们困惑迷惘。陷入多种可能选择的迷宫，作出简单直接的决策越来越难。然而，混沌理论指明有可能踏着混沌的动态舞步在简单和复杂之间发现一条出路。”（摘自《混沌七鉴》）
（iii）混沌不能用经典的牛顿力学的方法来研究。必须采用新的研究方法和新的工具：分形（fractals）是关于不规则形状和混沌系统的几何学，是一种洞悉和思考自然中的复杂----简单矛盾体的方式。分形几何学为解决混沌系统的不确定性问题提供了一种崭新而有效的方法。
认清了上述问题，首先需要改造的也许不是我们的交易系统，而是我们自身事项，我们的世界观。
第三，不确定性与波浪理论
在所有股市分析方法中，最受争议的当属艾略特的波浪理论了。波浪理论之所以引起广泛的批评和争议，并不是因为“千人千浪”，也不是这种方法在应用中的“不确定性”，而是非线性的分析理论和方法与传统人们线性思维和线性分析工具、曲线相矛盾。但是波浪理论恰恰是符合最新科学：混沌理论和分形几何学。前面我们说过，用确定性的思维范式研究股市中的不确定性问题，有点缘木求鱼的意味。我们能够换个角度重新审视波浪理论，就会重新发现它的价值。
最后，把关于股市、波浪理论和分形结构的一段综合论述：“波浪理论给我们研究非线性的股市提供一种确定性的理论，通过波浪理论，我们面对的不再是无限的连续分布，而是有限的几种分布方式。通过波浪理论，我们可以做到：排除不可能的因素，这样无论股市的未来走势多么不确定，其实都将是真实的。用传统的技术曲线分析也许是无法想象的，但它的不确定相对于分形结构来说，市场几乎所有的其他可能性要明显减少了。
股市是自然和人群心理共同作用的结果，人是自然的结晶、人的思想和行为也一定符合分形结构的，这也就是说投资者并不是根据市场和业绩来交易，而是依据每个投资者的信念感觉来操作的，股市也是分形的，波浪理论就是对股市分形的经典描述。
