[转载]数据的标准化 正态化 标准正态化

数据的标准化、正态化、标准正态化
熊志权
用数据说话，成了教育管理中理直气壮的话题，但是，如何科学合理地用数据去甄别、测量和评价学生和学校，这才是教育研究者要用心讨论的话题。我们也不希望用数据去绑架任何田园式的教学研究，永远要记住：“重复一次抵得上一千次t检验”，有责任的教育工作者是不会随意拿着鸡毛当令箭去向教育发号施令的。

一、数据的标准化
（一）在进行数据的标准化解说之前，我们首先回答一个问题：我们为什么要将数据进行标准化处理？
由于数据的性质不同，不便进行统一加减运算，如珠海市香洲区六年级的语文、数学、英语三科成绩，它们的平均分各不相同，标准差也各不相同，如果生硬地加在一起计算总分，就可能有失体统了，就正如美元和日元不能直接相加一样。因为每一科代表的1分各不相同，特别是总分不同的科目（不考虑权重）和难度相差较大的科目就更不能直接相加了。
如果我们有某种计算方式将原始分数进行科学合理地转换，使得珠海市香洲区六年级语、数、外三科的平均分、标准差均相同，那么就万事大吉了。
上面内容涉及到了标准差这个名词，我们先解释什么是标准差。
标准差表示成绩的离散程度。当平均分相同时，标准差小的学校教学效果较好，因为所有分数均靠近平均分，表示成绩越均衡，学生成绩越集中。而一个学校如果是天女散花般的分数，则是离散度比较大的，高分很高，低分很低，很难说这是教师教育的直接结果。
如，两个班都是8个同学，一个班的数学成绩是79、80、80、82、78、85、75、81，而另一个班的数学成绩分别是60、100、90、70、90、50、100，它们的平均分均分都是80分，但第二个班成绩离散分布强烈，标准差大，所以，一定要去衡量两个班教学效果好坏的话，第一个班教学效果要