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六年级校本课程趣味数学(一)

2014-06-30 14:05阅读:
六年级校本课程趣味数学(一)
麦比乌斯带

教材内容
了解并制作麦比乌斯带
把一条纸带半扭转,再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(Möbius.A.F 1790-1868)1858年发现的,自此以後那种带就以他的名字命名,称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
每人动手制作一条麦比乌斯带。
初步认识麦比乌斯带的神奇
一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点。这有可能吗?
对于一张普通的纸条或一个普通的纸环,蚂蚁是不可能完成这项任务的。但是麦比乌斯带就可以让蚂蚁轻松的得以实现。假如你是这只蚂蚁,你来试一试。学生动手实验,教师指导。
有关麦比乌斯带的神奇游戏
游戏一:你能把一个纸圈剪成两个纸圈吗?
找一张旧报纸,用剪刀把报纸剪出一张5 厘米宽的纸条,把纸条的一头翻个面,然后和另一头粘在一起,形成一个扭曲的纸圈。沿着5 厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开,你能剪出两个纸圈吗?剪完一圈,你会发现纸圈还是一个,不过比原纸圈长了一倍。这是什么原因呢?原来,这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点,它只有一个面,也就是没有正反面。这是千真万确的,不信你自己做
一个这样的纸圈,用铅笔在纸上画线,铅笔划过整个纸圈后,又回到了它原来的出发点,这种纸圈在拓扑学上叫摩比乌斯环。
游戏二:换个地方剪,你能剪出和上面一样的纸圈吗?
还是按上面说过的方法做一个摩比乌斯环,用剪刀从靠纸边上三分之一的地方剪开。从头剪到尾,一直保持离纸边相同的距离。这样剪的结果会是一个比原纸圈长一倍的纸圈和一个与原纸圈同样大的纸圈套在一起,真是有意思极了,这一点你恐怕没有想到吧。下面,我们还可以继续做一个新的摩比乌斯环游戏。
游戏三:沿着纸环当中剪,你能把它剪成比原来长一倍的纸环吗?
这个问题看来和第一个问题差不多,但这次的摩比乌斯环与上面说的摩比乌斯环略有不同:剪一个5 厘米宽的纸条,把纸条的一头连续翻两个面后再和另一头粘在一起,形成一个双重摩比乌斯环。请你把这个环从当中剪开。这会是什么结果呢?剪完后你会发现是和原纸环同样大的、套在一起的两个环。如果再把这两个纸环从当中剪开,你会得到与原纸环同样大的,而都套在一起的四个纸环。
教材说明
通过本节课,使学生了解麦比乌斯带,会制作麦比乌斯带,并通过游戏了解麦比乌斯带的神奇,通过学生的观察,思考,动手操作,激发学生的数学兴趣,培养学生良好的数学思维。
教学手段
游戏准备:剪刀、8k纸张两张、铅笔。
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课件
王楠

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