三等分角、五等分角、七等分角与同心圆等分弧定理

三等分角、五等分角、七等分角与同心圆等分弧定理
戴长川 江苏省盐城市泽夫中学教师
一、同心圆等分弧定理：
同心圆中小于等于180°的角所夹的弧长与对应的同心圆半径成正比。即同心圆的半径增大一倍，其对应角所夹的同心圆的弧长也增大一倍，并可用各等分点的单位弧长为单位将该等分点的同心弧等分为相对应的等份。
同心圆等分弧定理是以基本单位弧长为单位等分所需等分点的同心弧为理论基础的等分弧理论。其所需等分点的单位弧的弦长的确定是等分弧的关键，本文以在同心弧中三角形的中位线弧长等于底边弧长的一半和梯形的中位线弧长等于上底弧长加下底弧长和的一半的公式确定中位线弧长的方法，确定所需等分点的单位弧长即可三等分、五等分，七等分任意角。它突破了因为是无理数根不能三等分角尺规作图的证明，它象平行线等分线段一样能简单方便地把任意角等分为所需的等分。以上论点经多次反复修改论证实践总结而成。欢迎中国数学大师指导、论证，为中国人争光。本文著作权归个人所有，欢迎评论。
二、三等分角、五等分角、七等分角作图
1、作法、如图1​


（1）作任意角（小于等于180°）∠AOB，在OB边上以任意长为单位取1、2、4等分点，以O为圆心，以4等分点B点作⌒AB交OA于A点，交OB于B点，过1等分点N点作⌒MN交OA于M点，交OB于N点，过2等分点D点作⌒CD交OA于C点，交OB于D点。
（2）作∠AOB的角平分线OP交⌒CD于G点交⌒