黑体辐射公式和量子公式
2014-11-20 14:56阅读：
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——黑体辐射公式和量子公式
黑体辐射公式 量子公式
对于科学来说，1900年无疑是一个不平凡的年份。在这一年，诺贝尔基金会正式成立，并开始颁发代表科学界最高荣誉的诺贝尔奖；在这一年，希尔伯特在国际数学家大会上提出了著名的23个问题，为新世纪勾勒了一幅美丽的数学画卷；也正是在这一年，普朗克在研究黑体辐射时提出了量子概念，人类从此迈入了辉煌的量子时代。
让人尴尬的黑体辐射
大家都知道，一个物体之所以冒上去是白色的；是因为它反射所有频率的光波；反之，如果吸收了所有频率的光波。它看上去就是黑色的。在物理上，我们把那些可以吸收全部外来辐射的物体为“黑体”。如果有一个空心的球体，内壁涂上吸收辐射的涂料，外壁上开一个小孔。那么，因为从小孔射进球体的光线无法反射出来，这个小孔看上去就是绝对黑色的。它就是一个“黑体”。19世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。
从很早的时候起，人们就已经注意到，对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关系。比如说金属，有过生活经验的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温度的时候，它会变得暗红起采。温度再高些。它会变得橙黄；到了极度高温的时候，如果还没有被汽化，我们就可以看到铁块呈现蓝白色。这就是说，物体的热辐射和温度有着一定的关系。问题是物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？
1893年，德国物理学家维恩根据玻尔兹曼的热力学理论，推导出了一个辐射能量分布定律公式，即著名的维恩公式。然而人们很快发现，当把黑体加热到1000多度的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维忠公式符合得很好，但在长渡方面，实验和理论出现了偏差。
维恩公式预言，当波长趋向无穷大时，能时密度和温度无关。可是实验数据显示，能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，根据这个现象，英国物理学家瑞利提出了另外一个经验公式，不久后另一位物理学家金斯计算出了公式里的常数，最后得到了我们今天所说的瑞利——金斯公式。
但是，非常具有讽刺意义的是
瑞利——金斯公式在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长趋于零，也就是频率趋向无穷大时，能量辐射也将不可避免地趋向无穷大。换句话说，黑体将在波长
短到一定程度的时候释放出几乎是无穷大的能量。这无疑是荒谬的，如果真是这样的话，我们还用得着去造什么原子弹吗？这个推论后来被加上了一个耸人听闻的．十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾变”。显然，瑞利—金斯公式也无法给出正确的黑体辐射分布。
物理学家们陷入了一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式，但不幸的是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们非常郁闷，就像你有两套衣服，其中的一套上装十分得体．但裤腿太长；另一套的裤子倒是合适了，可上装却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合在一起穿。这个难题就这样困扰着物理学家们。
普朗克的苦恼
当时正担任柏林大学物理学教授的普朗克，就是这些苦恼的物理学家中的一员。曾朗克出生干
1858年，当时已过不惑之年，他留着小胡子，略微有些谢顶，是个循规蹈矩的人。在读大学时，他曾向他的导师表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。当时，他像其他许多物理学家一样，沉浸在对黑体辐射的研究之中。
普朗克不停地摆弄看实验数据，想找出一个既能解释短波时的辐射，而在长波时也能成立的公式。他试啊试啊，终于，他得到了一个美妙的公式：
它与实验数据的吻合简直专人难以置信。普朗克惊喜万分，这是他梦寐以求的事啊。可是，他马上又陷人了另外一个苦恼之中。为了推导这个公式，他不得不做出一个奇怪的假设：能量的辐射和吸收是一份一份进行的！
这怎么可能呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？多少年来，人们总是认为，能量是连续的，这条公理般的自然信仰，仿佛不需要证明，也从未被人证明。然而却被天经地义地接受，就像一句拉丁文短语所说的：“自然界不突变”
可是，为了得到想要的黑体辐射公式，曾朗克却不得不假设能量是不连续的！对于一位像他这样严肃的科学家来说，这样一个近乎荒谬的假设简直是无法容忍的。他需要理解它！于是，普朗克不停地尝试利用经典的连续概念来解释能量的不连续性。但所有的努力都只是徒劳。最后他终于向事实低下了头。普朗克十分有预见性地意识到，他做出了一个“可与牛顿力学相媲美的伟大发现”。
量子的诞生日
1900年12月14日，在德国著名的亥姆霍兹研究所里，一年一度的德国物理学会会议正在召开。参加会议的都是德国各大学和研究所的物理学家。正是在这次会议上。普朗克第一次公开了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元（称为能量量子）的整数倍。这一关系后来被称为能量量子公式。如果用E表示辐射的能量，用代表辐射的频率，我们可以把它写成：
其中焦耳·秒是一个新的自然常量，现在被称为普朗克常量。
就这样，在一次普通的物理学会议上．在与会者们的不经意间，一个划时代的发现诞生了。量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，从那时一直到今天，它始终让物理学家们既兴奋又烦恼，而且永远无法摆脱。从量子力学到量子电动力学、量子色动力学，物理学的面貌被这个小小的“量子”彻底改变了。
1919年，物理学家索未菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生曰。从这一天起，人类步人了量子时代。
爱因斯坦与光量子
普朗克公式的正确性一次又一次地得到了实验证实。然而关于它的真实含义，物理学家们（包括普朗克本人）的认识却是模糊的，他们普遍认为，能量量子化假设只与物质和辐射之间的相互作用有关，而并不影响自由的光辐射。这时，又一位科学巨星出现了，他使人们充分意识到普朗克量子假设的革命性意义。这个人，就是年轻的爱因斯坦。
1905年是一个科学上的“奇迹年”。在这一年里，爱因斯坦这位伯尔尼专利局里的小公务员发表了五篇光彩夺目的论文，书写了科学史上最不可思议的一段神话。作为这个奇迹年的开始，1905年3月18日，爱因斯坦在《物理学年刊》杂志上发表了一篇论文，题目叫做《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，这篇文章是爱因斯坦有生以来发表的第六篇正式论文，它给他带来了一个诺贝尔奖，并开创了一个属干量子进的新时代。
爱因斯坦深刻地认识到，能量量子化与牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论是不相容的。为此，他大胆地推广了普朗克的量子概念，提出了光量子假设。
爱因斯坦假设，能量量子概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义，光波本身就是由一个个不连续的．不可分割的能量量子组成。例如，当光波从一个点向外扩散时，它的能量并不是如经典理论所认为的那样连续地分布在一个越来越大的体积中，而是由分布在空间中的数目有限的量子组成的。这些量子在运动中并不分裂，而且只能作为整体被吸收或发射，爱因斯坦称之为光量子。利用光量子假设，爱因斯坦成功地解释了麦克斯韦电磁场理论无法解释的光电效应等现象，并提出了光电效应定律。
然而，根据麦克斯韦电磁场理论，光是一种电磁波。如果爱因斯坦的设想是正确的，那光岂不成了一种粒子吗？这怎么可能呢？因此，光量子假设在提出之后几乎没有人相信，即使是量子的发现者普朗克都拒绝接受光量子概念。
时间证明了先知者的智慧。1915年，美国物理学家密立根在实验上精确证实了爱因斯坦给出的光电效应定律，但光量子仍然没有得到普遍承认。直到
1922年，康普顿效应的发现才最终令人信服地证实了光量子的真实存在，并使光量子概念开始为人们所接受。爱因斯坦由于对光电效应定律的发现而获得了1921年的诺贝尔奖，他晚年认为光量子概念是他一生中所提出的最具革命性的思想。
从量子到量子力学
1909年9月21日，爱因斯坦应邀参加了在萨尔斯堡举行的德国自然科学家协会第81次年会。这是爱因斯坦第一次正式参加学术界的活动，也是他第一次会见普朗克等著名物理学家。爱因斯坦在这次大会上作了题为《论我们关于辐射的本质和组成的观点的发展》的报告，首次提出光具有波粒二象性。爱因斯坦通过对光辐射的统计特性的精辟分析得出结论：光对于统计平均现象表现为波动，而对干能量涨落现象却表现为粒子，因此，光同时具有波动性和粒子性。爱因斯坦进一步指出，这两者并不是水火不相容的。这样，爱因斯坦第一次在更深的层次上揭示出了光的神秘本性，从而也将他最尊敬的两位前辈一牛顿和麦克斯韦——关干光的理论有机地综合在一起。
尽管参加会议的多数物理学家（包括普朗克）并不同意爱因斯坦的观点，但是14年后，光的这种奇妙性质却触发了一位年轻的法国贵族路易·德布罗意亲王的思想灵感，使他提出了波粒二象性思想，并最终导致了量子力学的波动形式——薛定谔方程的发现。
