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描述离散趋势的统计指标

2015-06-19 14:10阅读:
描述离散趋势的统计指标有:极差,四分位数间距,方差,标准差,变异系数。
1、极差
即最大值与最小值之差。样本量接近的同类资料,极差越大意为着数据越离散,数据间的变异越大。考虑一下数据C(1,2,3,4,5,6),极差R=6-1=5。
2、四分位数间距
百分位数P75和百分位数P25分别称为上四分位数和下四分位数。四分位数间距表示百分位数P75和百分位数P25之差,定义为Q=P75-P25。同类资料比较,Q越大意为着数据变异越大。
3.方差(variance
极差和四分位数间距均未考虑每个观察值的离散程度,所以,考虑用每个观察值X与均数 描述离散趋势的统计指标的差值之和,即离均差和 描述离散趋势的统计指标
来反应所有观察值的离散程度,但差值(X- 描述离散趋势的统计指标)有正有负,正负相抵使得 描述离散趋势的统计指标=0。而用 描述离散趋势的统计指标,虽然不存在正负相抵的情况,但在数学处理上比较困难。因此考虑用离均差平方和 描述离散趋势的统计指标反映所有观察值的变异大小。考虑到参加计算的个体数量越多离均差平方和往往也越大,所以对离均差平方和倒数N取平均,即为方差。总体方差的计算公式为:

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样本方差的计算公式为:
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4.标准差(standard deviation)
方差利用了所有观察值的信息描述资料的变异程度,但方差的量纲是原变量量纲的平方,因此考虑方差的算术平方根,称为标准差。方差和标准差都是用于对称分布的资料,特别对正态分布或近似正态分布资料,常把均数和标准差结合起来,全面描述资料的集中趋势和离散趋势。
5.变异系数
变异系数主要用于量纲不同的变量间,或均数差别较大的变量间变异程度的比较。计算公式为:
描述离散趋势的统计指标

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