一元一次方程应用题归类及解题方法之环形跑道和时钟问题

2014-12-18 09:37阅读：

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环形跑道和时钟问题
我们首先要结合其图形特点，寻找并发现时钟钟面的变化规律．
⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针．
⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周．

⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒．

求时针、分针成特殊角时对应的时间
方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以0点（12时）为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题，从而借助方程进行求解．
相等关系：①整点后分针转过的角度－整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度）+a时x分分针与指针的夹角（分针应多转的角度）

②或：分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角
时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。　　无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。　　对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间;分针的速度，路程和时间。　　分针每小时走一周，旋转360º，速度为6º/分钟;时针每小时走一周，旋转360 º，速度为0.5 º/分钟。
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x° 以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x
解得

一元一次方程应用题归类及解题方法之环形跑道和时钟问题

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
解析：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则
240x－200x＝400
x＝10
② 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400
x=

3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。

⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。

⑶设分针指向3时x分时两针成直角。

一元一次方程应用题归类及解题方法之环形跑道和时钟问题

4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
解：方法一：设准确时间经过x分钟，则
x∶380＝60∶(60－3)
解得x＝400分＝6时40分
6：30＋6：40＝13：10
方法二：设准确时间经过x时，则

5、王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)? 　　A.36 分钟 B. 35 分钟 C. 36 分钟 D. 35 分钟
【分析】此题是关于时钟正确与否的题目，这类题目相对于前面来说是比较难的类型，需要实际进行考虑，同样考虑时间速度和路程之间的关系，这里路程始终是不变的，变的就是速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为(30–4×0.5)=28度/小时= 度/分钟，分针为(360–4×6)=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×(16.5-8)=3060度，所需花费的实际时间为：3060÷5.6=546 分钟。　　　　1. 路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×(16.5-8)=3060度; 　　2. 速度：由于每小时同学时间慢4分钟，则正确时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟; 　　3. 时间：未知　　时间 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟　　即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。

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