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霍特林模型

2017-11-20 10:27阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/5328303986

在美国乙醇政策的文章里，3.1.3小节标题是使用乙醇会使油价下降。假设OPEC追求长期利润最大化，定价基于其需求价格弹性，而原油的边际成本包含霍特林用户成本（Hotelling user cost）,因为再后来一篇探究OPEC市场结构的文章里也看到了霍特林模型。所以，我把这个题目单另拿出来，总结一下。


霍特林模型的研究对象是寡头垄断。埃奇沃思模型的说明描述了只有两个卖者的市场中的不稳定因素。哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)在1929年对这一观点提出挑战；他认为价格或产出的不稳定并非是寡头垄断的基本特征。


在霍特林模型中，消费者认为每家厂家的产品在地理或产品特征空间中具有一个特殊的位置，两种产品在地理或产品特征中越接近，它们就越是好的替代品
（经典的沙滩冰淇淋摊位）。消费者在地理或产品特征空间中与卖方越远，则其购买的成本就越高。厂商或产品只与邻近他们的厂商或产品展开直接竞争，两家厂家各自都有一定的市场力量。这种市场力量来自于消费者在最邻近厂商购物的偏好或购买他们最喜爱的产品的偏好。假设市场中消费者偏好均匀分布于间距为1的线段内，将市场内企业的竞争归入霍特林模型，差异产品的需求量为qi=Di(p1,p2,H1,H2)。设差异产品的市场竞争为线性模型，且霍特林线段模型满足如下的条件：


(1)产品差异。假设企业确定产品的品牌和销售区域，这种市场行为的活动空间可以用间距为1的线段表示，该线段被成为霍特林线段。市场上有两家企业，其产品的差异化参数为H1和H2代表的产品位值分别用a1和 a2表示，其取值的范围在0～1之间。再假设市场上每一企业只能提供一种品牌，并只在一个消费区域内销售产品。图1中，企业1的位值为a1，企业2的位值为a2，有：0≤a1≤a2≤1。


(2)两家企业在连续的生产条件下，产品的边际成本和单位成本固定不变，且保持相等。


(3)若市场外的厂家进入市场参与竞争，所需承担的额外固定成本为是相同的。


(4)设市场中的某一消费者的消费偏好是h,位于霍特林线段0～1之间，点h至企业1的市场位值a1的间距为|h-a1|，至企业2的市场位值a2的间距为|a2-h|。消费者偏好所代表的值与企业的市场位值的间距具有两层含义，其一是对企业的销售区域不满意，其二是对产品不满意。这些差异都会为买者带来额外的费用支出。他们为了获得满意的产品，不得不前往出售该产品的销售区域进行购买，或者被迫接受并不理想的产品。参数t为移动成本，或称产品差异化率。消费者支出的移动成本由以下的二次方程表示：


c1(h)= t(h-a1)2
c2(h)= t(a2- h)2


(5)假设消费者的数目在市场的各个区域内呈现均匀分布，若假设h*代表无差异的偏好，若消费者的消费偏好h≤h*，则消费者在企业1处购买产品，反之，则在企业2处购买产品。企业1的是市场占有率s1=h*，企业2的是市场占有率s2=1- h*。


(6)假设市场上同时存在两种品牌，均具有一定的市场占有率，即q1>0 且q2>0。


(7)市场的需求总是偏向于价格较低的产品，若企业1和企业2所提供的产品的价格分别为p1和p2，若企业1的产品品牌价格满足：


p1+c1(h) ≤p2+c2(h)


在市场需求会接受企业1的品牌，将移动成本代入公司后整理得：


当满足以上不等式时，买者会在企业1处购买所需要的产品。在此情况下，市场上两家企业的产品的实际价格对买者行为的影响是相同的。企业1的品牌需求量为：
s1=h*


企业2的品牌需求量为：
s2=1－s1


上面的理论看的似懂非懂，知乎上有一个答主推荐了Ted Talk视频
“Why do competitors open their stores next to one another?” 讲得非常生动。


Hotelling, Harold (1929), 'Stability in Competition', Economic Journal39 (153): 41–57, doi:10.2307/2224214中的定义：Hotelling's law is an observation in economics that in many markets it is rational for producers to make their products as similar as possible. This is also referred to as the principle of minimum differentiation as well as Hotelling's 'linear city model'.


霍特林模型
简单说，假设人们买东西只要投入购买成本和旅行成本。那么，当A和B卖出的东西一样时，人们就会选择就近的商店购买。以城市重点为分界线，左边的人到A消费，右边的人去B消费。


霍特林模型
但是，A想占有更多的市场，于是向右移动，位于中间的人发现他们离商店A更近了，便更倾向于前往A消费，均衡点x也会向右移动。商店B在A的竞争压力下的反制措施便是向右移动，以争取更多的顾客，最后的均衡情况便是两者都搬到x=0.5处。此时p1=p2=c，两者利润均为零。


商店A和B的博弈显示了在同一个维度下进行竞争的两个企业最终会走向同质化。


霍特林模型不仅局限于空间竞争，也可以加上其他维度，如口味、党派等。我还摘录了一段关于杜普伊—霍特林边际成本定价模型：试图解决自然垄断产业或公用事业中边际成本定价与企业盈利无法兼得，即社会福利和企业利益无法兼得的矛盾。在霍特林之后，米德·弗莱明对英国边际成本定价的政策分析做出了贡献；布瓦特的研究为法国电力部门大规模使用编辑定价策略奠定了基础。卡恩特别论证了在被规制的单一产品和多种产品企业中，边际成本定价方式已经成为“微观的中心政策处方”。但该模型在理论与实践上都存在一定问题，遭到了批评。

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