罗永军：杭州娃哈哈双语学校校长，新思维教育科学研究院研究员，浙教版小学《数学》编委，数学实验项目核心组成员。
猫是左撇子还是右撇子？敲击水杯琴怎样给声音编码？“智慧片”如何组合才能搭出足球模型？有趣，有料，有味，像这样的“数学实验”课，我们每周上一节。好奇心驱动的数学实验就是要让学生在实验中亲历数学的发现与研究，发展他们的好奇心和探究欲，促进数学学习的兴趣和志趣，逐步形成高层次思维能力。
数学需要实验吗？
数学能做实验吗？
新浪博客
罗永军：杭州娃哈哈双语学校校长，新思维教育科学研究院研究员，浙教版小学《数学》编委，数学实验项目核心组成员。
猫是左撇子还是右撇子？敲击水杯琴怎样给声音编码？“智慧片”如何组合才能搭出足球模型？有趣，有料，有味，像这样的“数学实验”课，我们每周上一节。好奇心驱动的数学实验就是要让学生在实验中亲历数学的发现与研究，发展他们的好奇心和探究欲，促进数学学习的兴趣和志趣，逐步形成高层次思维能力。
数学需要实验吗？
数学能做实验吗？
看看我们做的第一个实验：“玩转数字天平”。这是一架数字天平，天平的左右两臂上分别有10个等距挂钩。如何让数字天平保持平衡？两块重量卡怎么放？
上图中这位同学也不是马上就明白其中的道理，左边挂在“6”上以后，右边挂的是“4”和“5”，不过她马上发现天平往右边倾斜了，重了，她调整，再调整，直到平衡。在实验中，孩子们通过操作、思考、交流等过程，发现了只要右边数字的和是6，就会和左边的“6”保持平衡，可以用“=”连接了。
在这里，左边的“6”和右边的两卡片位置之和（如2+4=6）的6是不同的，等式在这里表示的是“平衡”是结果相等具有对称性，而不是“得到”的传递之意。
进一步地，如果有4片怎么放？对于刚刚入学的孩子，看了他们的表现，我才体会到什么叫“奇迹”。四片塑料卡挂在不同的位置，到底能组成多少个等式？这个实验我们试了3个班级，前两次孩子们分别组出了有21种，32种等式，这次孩子们组出了25种等式：一边放1片，另一边放3片：如，10=1+2+6,1+2+3=6，9=3+3+3（为乘除法的学习积累经验），9=1+4+4（为乘加、带余除法的学习积累经验）等；左右两边各放两片：如3+6=4+5，2+9=2+9，2+9=10+1（为进位加法的学习积累经验）等。1个小时的实验课不知不觉地结束，孩子们意犹未尽，停不下手，直到老师答应下周还玩数字天平。
为什么会想到做这个实验？我们在做实验规划前先到学校进行调研，同时也要请家长来进行互动。其间有位一年级家长说发现了一件很奇怪的事，她说，她的小孩还比较聪明的，早就会20以内加减法了，但是前两天很偶然地将算式写成□=2+4，宝贝儿子居然不会做！怎么一回事？她的意思是小孩子2+4=□会做，怎么反过来写就不会做？2+4=□和□=2+4，这两个式子一样吗？从数字、符号看上去是一样的，但是从问题解决的思维过程来看是不一样的。对于前者，如果把两个数的合并运算得到一个结果这样的问题解决方式看作是顺向思维，那么后者需要逆向思维和平衡观念的参与。
据皮亚杰等人的研究，儿童从前运算期（大约在6-7岁）开始直到具体运算期(大约在11-12岁）才逐渐地形成逆向思维和平衡观念，因此，这个孩子不会算是正常的。那么如何促进儿童的早期代数思维发展呢？课程的力量就在提供资源与机会的可能性让孩子们自然自在自发地“觉悟”，大声地喊出“Eureka！Eureka！”(尤里卡，我发现了！)以此为契机，我们设计了多项数学实验。
数学实验的内容特点是什么？
数学实验可以是实践操作、纸笔演算，也可以是思想实验即数学活动完全通过表象来进行。我们所设计的数学实验课程根据小学生的学习特点，不含思想实验。
数学实验课主要有三个特点：
（1）可视性。本课程中数学实验全部都是需要实践操作的，活动是可视的，包括设计、操作、记录、制作模型等。当然，在活动中也包含预测、观察、讨论、质疑、推理等思维过程。本课程中的数学实验，操作与思维总是同时存在而又互相促进。
（2）尝试性。数学实验有的是验证性的，有的是探索性。无论是验证性还是探索性的数学实验，都以学生不断的尝试为基础。对于验证性实验来说，数学知识虽然已经知道但要掌握还需个体自我构建。因此，验证的过程是一个不断尝试的再创造过程。对于探索性实验来说，更是一个开放的过程，在操作、观察、对比、推理等过程中充满着尝试与调整。数学实验不需要教师过多地指导，而是让学生更多地自我建构自我教育。
（3）创造性。数学实验是一个问题解决的过程，但不是以演绎推理的方式来完成，总体上是一个合情推理过程。在实验过程中提出问题、方案设计、工具选制、实验步骤、实验分析等过程都需要假设、猜想、类比、尝试，归纳，不断地改进。每一次假设、每一次尝试、每一次改进都是一个不断创新的过程，都在促进着学生创造力的发展。
数学实验课程的内容
我们根据《义务教育数学课程标准（2011版）》设定了五个模块，分别是“数量与运算”、“模式与关系”、“图形与测量”、“拓扑与变换”和“统计与概率”。一年级课程内容例举如下：
怎样上好数学实验课？
我们为数学实验课拟定了三条基本的教学策略：
（1）学实验要以学生自主操作与思考为主，是“能自主的学习者”。数学实验课的内容多数是需要学生原创性尝试才能完成，比如在“水杯琴：给声音编码”这一实验中，怎样敲击杯子，敲在哪个部位声音才稳定，满杯水发出的声音定义为“1”，空杯发出的声音定义为“10”，其他数字如何定义，水的多少和音高、所表示的数这三者之间如何对应，等等，都需要学生不断尝试、思考、调整。
（2）数学实验要让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，是“有感悟的学习者”。在数学实验中操作和思维是同步而又具体的。比如在“数字天平”实验过程中，学生始终在积极参与，通过独立思考、合作交流，逐步感悟等式的意义，悄悄地萌发着代数思想。为什么数学实验这么重视感悟？我们认为，数学素养的培养，特别是创新人才的培养，主要是创造机会让学生“悟”出来的，而不是教师“教”出来的，因为数学的方向是“看”出来的，而不是“证”出来的。
（3）数学实验要培养独立思考敢于质疑善于合作的思维品质，是“敢创新的学习者”。创新意识之所以能贯穿数学实验教学始终，是因为数学实验在教学中非常重视人格培养和思维品质的发展。在“奇妙智慧片：立体搭建”的实验中，同学们首先是对拼组的物品进行“设想”（见下表），
【本文为罗永军老师演讲内容，由陈洪杰整理编辑，获作者授权发布。】
上海悦远教育第四届“核心素养”活动特推出“创意课程”专场。数学学具课程、数学绘本课程、数学实验课程、数学整合课程、“全景式课程”等将集中呈现。名额不多，点击“阅读原文”可报名。
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上图中这位同学也不是马上就明白其中的道理，左边挂在“6”上以后，右边挂的是“4”和“5”，不过她马上发现天平往右边倾斜了，重了，她调整，再调整，直到平衡。在实验中，孩子们通过操作、思考、交流等过程，发现了只要右边数字的和是6，就会和左边的“6”保持平衡，可以用“=”连接了。
在这里，左边的“6”和右边的两卡片位置之和（如2+4=6）的6是不同的，等式在这里表示的是“平衡”是结果相等具有对称性，而不是“得到”的传递之意。
进一步地，如果有4片怎么放？对于刚刚入学的孩子，看了他们的表现，我才体会到什么叫“奇迹”。四片塑料卡挂在不同的位置，到底能组成多少个等式？这个实验我们试了3个班级，前两次孩子们分别组出了有21种，32种等式，这次孩子们组出了25种等式：一边放1片，另一边放3片：如，10=1+2+6,1+2+3=6，9=3+3+3（为乘除法的学习积累经验），9=1+4+4（为乘加、带余除法的学习积累经验）等；左右两边各放两片：如3+6=4+5，2+9=2+9，2+9=10+1（为进位加法的学习积累经验）等。1个小时的实验课不知不觉地结束，孩子们意犹未尽，停不下手，直到老师答应下周还玩数字天平。
为什么会想到做这个实验？我们在做实验规划前先到学校进行调研，同时也要请家长来进行互动。其间有位一年级家长说发现了一件很奇怪的事，她说，她的小孩还比较聪明的，早就会20以内加减法了，但是前两天很偶然地将算式写成□=2+4，宝贝儿子居然不会做！怎么一回事？她的意思是小孩子2+4=□会做，怎么反过来写就不会做？2+4=□和□=2+4，这两个式子一样吗？从数字、符号看上去是一样的，但是从问题解决的思维过程来看是不一样的。对于前者，如果把两个数的合并运算得到一个结果这样的问题解决方式看作是顺向思维，那么后者需要逆向思维和平衡观念的参与。
据皮亚杰等人的研究，儿童从前运算期（大约在6-7岁）开始直到具体运算期(大约在11-12岁）才逐渐地形成逆向思维和平衡观念，因此，这个孩子不会算是正常的。那么如何促进儿童的早期代数思维发展呢？课程的力量就在提供资源与机会的可能性让孩子们自然自在自发地“觉悟”，大声地喊出“Eureka！Eureka！”(尤里卡，我发现了！)以此为契机，我们设计了多项数学实验。
数学实验的内容特点是什么？
数学实验可以是实践操作、纸笔演算，也可以是思想实验即数学活动完全通过表象来进行。我们所设计的数学实验课程根据小学生的学习特点，不含思想实验。
数学实验课主要有三个特点：
（1）可视性。本课程中数学实验全部都是需要实践操作的，活动是可视的，包括设计、操作、记录、制作模型等。当然，在活动中也包含预测、观察、讨论、质疑、推理等思维过程。本课程中的数学实验，操作与思维总是同时存在而又互相促进。
（2）尝试性。数学实验有的是验证性的，有的是探索性。无论是验证性还是探索性的数学实验，都以学生不断的尝试为基础。对于验证性实验来说，数学知识虽然已经知道但要掌握还需个体自我构建。因此，验证的过程是一个不断尝试的再创造过程。对于探索性实验来说，更是一个开放的过程，在操作、观察、对比、推理等过程中充满着尝试与调整。数学实验不需要教师过多地指导，而是让学生更多地自我建构自我教育。
（3）创造性。数学实验是一个问题解决的过程，但不是以演绎推理的方式来完成，总体上是一个合情推理过程。在实验过程中提出问题、方案设计、工具选制、实验步骤、实验分析等过程都需要假设、猜想、类比、尝试，归纳，不断地改进。每一次假设、每一次尝试、每一次改进都是一个不断创新的过程，都在促进着学生创造力的发展。
数学实验课程的内容
我们根据《义务教育数学课程标准（2011版）》设定了五个模块，分别是“数量与运算”、“模式与关系”、“图形与测量”、“拓扑与变换”和“统计与概率”。一年级课程内容例举如下：
怎样上好数学实验课？
我们为数学实验课拟定了三条基本的教学策略：
（1）学实验要以学生自主操作与思考为主，是“能自主的学习者”。数学实验课的内容多数是需要学生原创性尝试才能完成，比如在“水杯琴：给声音编码”这一实验中，怎样敲击杯子，敲在哪个部位声音才稳定，满杯水发出的声音定义为“1”，空杯发出的声音定义为“10”，其他数字如何定义，水的多少和音高、所表示的数这三者之间如何对应，等等，都需要学生不断尝试、思考、调整。
（2）数学实验要让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，是“有感悟的学习者”。在数学实验中操作和思维是同步而又具体的。比如在“数字天平”实验过程中，学生始终在积极参与，通过独立思考、合作交流，逐步感悟等式的意义，悄悄地萌发着代数思想。为什么数学实验这么重视感悟？我们认为，数学素养的培养，特别是创新人才的培养，主要是创造机会让学生“悟”出来的，而不是教师“教”出来的，因为数学的方向是“看”出来的，而不是“证”出来的。
（3）数学实验要培养独立思考敢于质疑善于合作的思维品质，是“敢创新的学习者”。创新意识之所以能贯穿数学实验教学始终，是因为数学实验在教学中非常重视人格培养和思维品质的发展。在“奇妙智慧片：立体搭建”的实验中，同学们首先是对拼组的物品进行“设想”（见下表），
【本文为罗永军老师演讲内容，由陈洪杰整理编辑，获作者授权发布。】
上海悦远教育第四届“核心素养”活动特推出“创意课程”专场。数学学具课程、数学绘本课程、数学实验课程、数学整合课程、“全景式课程”等将集中呈现。名额不多，点击“阅读原文”可报名。