有些数学题,若能灵活运用'sin²A+cos²A=1'来解,则能起到简捷明快.出奇制胜的效果。
57.求证:sin²A+cos²A=1（略）
58.知A为锐角,且满足sinA=3cosA,则sinAcosA=?
解:由sin²A+cos²A=1，sinA=3cosA得（3cosA）²+cos²A=1，则cos²A=1/10，把它代入sin²A+cos
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有些数学题,若能灵活运用'sin²A+cos²A=1'来解,则能起到简捷明快.出奇制胜的效果。
57.求证:sin²A+cos²A=1（略）
58.知A为锐角,且满足sinA=3cosA,则sinAcosA=?
解:由sin²A+cos²A=1，sinA=3cosA得（3cosA）²+cos²A=1，则cos²A=1/10，把它代入sin²A+cos
²A=1得sin²A+（1/10）=1，sin²A=9/10，sin²Acos²A=9/100，故sinAcosA=3/10。
59.计算sin²35°+sin²60°+sin²55°
解:因sin55°=sin（90°-35°）=cos35°，则原式=sin²35°+cos²35°+sin²60°=1+（√3/2）²=7/4
60.化简（2sinA+cosA）²+（2cosA-sinA）²
解:原式=4sin²A+4sinAcosA+cos²A+4cos²A-4sinAcosA+sin²A
=5sin²A+5cos²A
=5（sin²A+cos²A）
=5。
61.在RtΔABC中,∠C=90°，若sinA和sinB是方程x²-x√2-k=0的两个根,求∠A,∠B的度数及k的值。
解:知∠A,∠B互余,则sinB=sin（90°-A）=cosA;
又知sinA和sinB是方程x²-x√2-k=0的两个根,得sinA+sinB=√2,sinAsinB=-k，sinA+cosA=√2,sinAcosA=-k，又由sin²A+cos²A=1,两边平方得（sinA+cosA）²-2sinAcosA=1，则（√2）²-2（-k）=1，解得k=-1/2;把k=-1/2代入原方程得x²-x√2+1/2=0，解得x1=x2=√2/2,sinA=sinB=√2/2,则∠A=∠B=45°。
62.
如图,已知ΔABC中,∠C=90°，圆O分别切AC.BC于于M.N,圆心O在AB上,且AO=15cm,BO=20cm,求圆O的半径r。
解:连OM.ON，由圆O分别切AC.BC于于M.N,得OM垂直CA，ON垂直CB，可证∠B=∠AOM，在ΔBNO中,sinB=r/20,在ΔAMO中,cos∠AOM=r/15,又sin²B+cos²∠AOM=1，则（r/20）²+（r/15）²=1，解得r=12（cm）。
63.
设a.b.c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3。
求证:
证:如图,有sinA=a/c,cosA=b/c,又A为锐角,
59.计算sin²35°+sin²60°+sin²55°
解:因sin55°=sin（90°-35°）=cos35°，则原式=sin²35°+cos²35°+sin²60°=1+（√3/2）²=7/4
60.化简（2sinA+cosA）²+（2cosA-sinA）²
解:原式=4sin²A+4sinAcosA+cos²A+4cos²A-4sinAcosA+sin²A
=5sin²A+5cos²A
=5（sin²A+cos²A）
=5。
61.在RtΔABC中,∠C=90°，若sinA和sinB是方程x²-x√2-k=0的两个根,求∠A,∠B的度数及k的值。
解:知∠A,∠B互余,则sinB=sin（90°-A）=cosA;
又知sinA和sinB是方程x²-x√2-k=0的两个根,得sinA+sinB=√2,sinAsinB=-k，sinA+cosA=√2,sinAcosA=-k，又由sin²A+cos²A=1,两边平方得（sinA+cosA）²-2sinAcosA=1，则（√2）²-2（-k）=1，解得k=-1/2;把k=-1/2代入原方程得x²-x√2+1/2=0，解得x1=x2=√2/2,sinA=sinB=√2/2,则∠A=∠B=45°。
62.
解:连OM.ON，由圆O分别切AC.BC于于M.N,得OM垂直CA，ON垂直CB，可证∠B=∠AOM，在ΔBNO中,sinB=r/20,在ΔAMO中,cos∠AOM=r/15,又sin²B+cos²∠AOM=1，则（r/20）²+（r/15）²=1，解得r=12（cm）。
63.
求证:
证:如图,有sinA=a/c,cosA=b/c,又A为锐角,