《鸡兔同笼》集体备课

2017-07-02 11:49阅读：

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《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
4、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学核心任务：怎样解决“鸡兔同笼问题”？
教学过程：
一、创设游戏，提出问题
1、谈话引入。同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。
2、那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢？
二、出示表格，学习模式

已知：鸡和兔共有5个头，16只脚。

问题：鸡和兔各有几只？

画图法：

头
脚

兔有3只，鸡有2只。

鸡	5	4	3	2	1	0
兔	0	1	2	3
总脚数	10	12	14	16

列表法（枚举法）：

兔有3只，鸡有2只。

文字说明：
1.画图法：先画出5个头和16只脚，然后先给每个头配2只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4只脚的是兔，2只脚的是鸡。
2.列表法：假设4只鸡，1只兔，那么共有12只脚，与题目条件不符；假设3只鸡，2只兔，那么共有14只脚，也不符合条件；假设3只鸡，2只兔，那么共有16只脚，刚好符合题目条件。

三、例题讲解
那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下？（出示例1）
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流）
四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。

画图法：

8个头
26只脚

兔有（）只，鸡有（）只。

鸡	8	7	6	5
兔	0	1	2
总脚数	16	18

列表法（枚举法）：

兔有（）只，鸡有（）只

经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。
2.假设与探究
（1）假设全是鸡
故事引入。突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？
（小组合作探究，师生再交流）
（2）这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上（即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。
（3）算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？
8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：10÷2=5只，鸡的个数是：8-5=3只。
（4） “10÷2=5”式中的10表示什么？2表示什么？
10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，

【板书1】：假设全是鸡：
8×2=16（只脚）
少了：26-16=10（只脚）
兔子：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）

10÷2表示兔子的数量。

（5）以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
2、假设全是兔
（1）故事引入，鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么？
（小组合作探究，师生再交流）
（2）这样想：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头），这时地上的脚的总数是8×4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6÷2=3（只），兔的个数有8-3=5（只）。

【板书2】：假设全是兔：
8×4=32（只脚）
多了：32-26=6（只脚）
鸡：6÷2=3（只）
兔子：8-3=5（只）

（3）小结：我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。
四、渗透文化，激发情感
1、同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间学堂里，一位先生拿着一本数学名著《孙子算经》，摇头晃脑地读着：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”同学们，你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗？谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思？然后，请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。
（独立完成后汇报、交流）
2、那么古代的人又是怎样解决这类问题的呢？下面我们一起来看看他们是怎样做的。（听录音介绍阅读资料）
设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。
五、畅谈收获
1、今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？
2、今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。

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