《确定起跑线》教学实录
2015-12-08 23:17阅读：
教学目标：
1.结合实际生活，通过“确定起跑线”这一活动，让学生了解400米跑道的基本结构，理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法。
2.通过操作、观察与讨论，培养学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。
3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。
教学重点：能运用周长的知识确定起跑线。
教学难点：为什么求周长差就是求相邻起跑线的距离
如何利用分析、比较，推导出跑道长度差从而确定起跑线的位置。
教具准备：电脑课件、环形跑道图、色笔、计算器、吸扣等
教学过程：
一、复习圆周长公式
二、创设问题情境，激起学习兴趣
课件出示两张图片，师问：谁来猜猜哪张图片是100米比赛图片，哪张是400米比赛图片？生答：第一张图片是100米比赛的图片，第二张是400米比赛的图片。师播放课件验证学生的回答。师问：你是从哪看出来的？为什么400米比赛要站在不同的起跑线上？师：因为外圈的同学路程长内圈的路程短，为了比赛的公平性只能把外圈同学的起跑线向前移一些，那么应该移多少呢？这就是这节课我们要研究的内容，板书课题：确定起跑线。
三、直观展示，介绍400米运动场
师问:请大家猜一猜你认为哪条跑道的长度是400米？师：最内圈的跑道叫第一跑道，然后依次向外分别是第二跑道，第三跑道等。每一跑道的长度都近似的认为是它内圈跑道线的长度。
四、合作探究，解决问题
师：相邻2道的起跑线到底应该相差多少才能保证比赛的公平呢？
问：想要研究这个问题，你们觉得我们需要哪些相关条件？
生：半径或直径、直道长、每条跑道的宽度，需要画几条跑道等等
出示图：标准400米跑道
最内侧跑道总长度400米，直径为73米，直道长度85.39米
每条跑道宽1.25米，共6条跑道
4．解决问题：如何确定起跑线
[1]出示设计任务：
师：我们就以1号和2号跑道为例进行研究可以么？谁来给大家读一读合作要求
①分工合作，根据相关数据，计算1号和2号跑道起跑线相差的距离。
②将列式、答案写在下面的横线上。（可以使用计算器）
[2]汇报：
组1：内道：400米
列式：直径： 73（米）
跑道总长：73 × 3.14 85.39 ×2 =229.22
170.78 = 400（米）
外道直径：73 1.25 ×2 = 75.5 （米）
跑道总长：75.5 × 3.14 85.39 ×2
= 237.07 170.78 =
407.85（米）
周长差： 407.85 — 400 = 7.85
（米）
相邻起跑线的差 = 外跑道全长 — 内跑道全长 （板书）
组2：
直道的长度是不变的，求2条跑道的长度差，就是求圆的周长差。
内道直径： 73（米）
圆周长：73 × 3.14 = 229.22（米）
外道直径：73 1.25 ×2 = 75.5
（米）
圆周长：75.5 × 3.14 = 237.07（米）
周长差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）
相邻起跑线的差 = 外跑道圆周长 — 内跑道圆周长 （板书）
[3]对比评价
问：你们更欣赏哪种方法？说说理由。
生：第2组的计算相对于前一种方法简单。
[4]深入探究，寻找规律
师：刚才只有2个人，要是有6个人参加400米比赛，你能继续研究起跑线的位置么？
探究要求：
①确定其他4条跑道相邻起跑线相差的距离，在练习本上独立完成
②小组交流你们用了哪些方法，说说各自的理由。
组1：继续算周长差
3号直径：73 1.25 ×4 = 78（米）
跑道长：78×3.14 85.39×2 = 244.92
170.78 = 415.7（米）
周长差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）
4号直径：73 1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道长：80.5×3.14 85.39×2 = 252.77
170.78 = 423.55（米）
周长差：423.55 —415.7 = 7.85（米）
往下，不用计算了，
都是相差7.85米
组2：继续算圆的周长差
3号直径：73 1.25 ×4= 78（米）
圆周长：78×3.14 = 244.92 （米）
周长差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）
4号直径：73 1.25 ×6= 80.5（米）
圆周长：80.5×3.14 = 252.77 （米）
周长差：252.77—244.92 = 7.85（米）
问：为什么不需要再往下计算，你也知道周长的差是7.85米呢？
追问：周长都相差7.85米只是你们的猜想？怎么验证你们的结论？
生1：继续计算
生2：列式中找规律：
例如：第1圈周长： 73π（米）
第2圈周长：（73 1.25×2）π = 75.5π（米）
圆的周长差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周长：（73 1.25×24）π = 78π（米）
圆的周长差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相邻跑道长度差 = 1.25×2π = 直径差×π （板书）
生：也就是说每个相邻跑道的直径差：1.25×2 = 2.5
周长差：1.25×2×π = 2.5π
所以相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5π
起跑线的距离差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推导
[5]跑道线的位置
问：刚才有同学还在思考一个问题，跑步的时候，我们并不是压在边线上跑，而是在跑道的正中间跑，
这样会不会影响我们确定相邻起跑线之间的距离呢？
生：环宽都是一样的，相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5π，
只与环宽有关，与半径、直径、直道长度都无关，所以不影响。
所以相邻起跑线距离差就是2.5π。（课件演示直道部分）
[3]拓展提高
问：我们刚才只研究了400米跑步时起跑线之间的位置关系，那其他情况呢？
问：如何确定200米的起跑线呢？用刚才研究的方法，自己算一算。
问：为什么有的同学计算的这么快？
生：由半圆和一条直道组成，比400米减少了一半
长度差也减少了一半：7.85 ÷ 2 = 3.925（米）
问：800米和1600米呢？
生：800米：7.85×2 = 15.7（米） 1600米：7.85×4
反问：真的么？生活中是这样的么？
（第一圈周长不同，后边第二圈可以串道，不需要多跑）
师：其实串道也是有一定的要求的，每个标准运动场都有专门的串道线。
看来运动场里的数学问题还真是不少，我们今后还有机会进行进一步的研究。
三、课堂小结：谈一谈，这节课你有什么收获?
教学评价：
本节课教师在教学设计中，巧妙地创设问题情境，独辟探讨蹊径，放手让学生探究，在过程中感知新知，体验情感，并注意渗透数学思想方法。纵观本课具有以下特点：
1．在活动中学习。
本节课是以活动贯穿整节课，教师力求在各种活动中帮助每个学生都能有所获。并得到充分的发展。课的开始小动物运动会，这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如：学生提出将起跑线向前移动的方法，等等。在研究跑道时让学生观察发现与直道无关，就把直道拿走，只留下了左右两个弯道，再将左右的弯道合成一个圆，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。这样的设计层次清楚、鲜明，有效地突破了本节课的重点、难点。
2．在探索中发现。
本节课中，教师密切关注了学生思维的发展点，留给学生广阔的思维空间。每一问题提出，教师都会要求学生先独立思考，让每个学生都经历思考问题的过程，再听取别人的意见，进行小组交流、讨论，并在这种思维的碰撞中达到升华。通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2．5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担。在教师的引导下，学生积极地投身于数学活动中，亲身经历知识的形成过程，并逐渐掌握了探索的技巧和方法，真正体现数学的思想和智慧。
3．在延伸中升华。
当学生知道每相邻两起跑线相差2∏之后，教师引导学生从小动物们在比赛时调整了道宽，起跑践该依次提前多少米入手，然后再解决在运动场上还有200米的比赛，道宽为1．25米，起跑线又该依次提前多少米?这一问题是对所学知识的综合应用，学生的情绪特别高涨，充分参与其中，自然并自觉地运用所学的知识去寻求解决问题的思路和方法。在这种活跃的气氛中，学生对知识的理解达到了一个新的高度，做到学以致用，使学生感受当面对一些现实问题时，如何去分析，并做出正确的判断和选择：理解数学知识来源于生活，并最终要应用于生活，感受到数学知识的应用价值。]
