二次曲线中斜率积为定值引出定点的性质

叙述如下：对于二次曲线C(椭圆、双曲线、抛物线及退化情况(圆、渐近线))，过曲线上一点P引两条斜率乘积为定值的直线与曲线交与不同于P的相异两点M,N，则MN所在直线过定点T.
推导过程如下(略去部分化简运算)
叙述2(由T引出P)：对以O为中心的二次曲线C，平面内一点T若满足“直线OT与曲线有公共点”，则过点T的动直线与曲线C产生两交点A,B，曲线C上存在点P使得直线PA,PB斜率存在时积为定值.
其中，
(ⅰ)OT与双曲线相切时，有关于原点对称的P1,P2符合条件.
(ⅱ)OT与双曲线相交时，有分别关于原点对称的P1,P2、P1',P2'符合条件.
(ⅲ)对于椭圆，有关于原点对称的P1,P2符合条件.
上述P点皆为过原点且与OT斜率互为相反数的直线与曲线C的公共点.