周期工程问题
举一反三
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例4：
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
① 每循环一次，他们共完成全部工程的（1/12+1/15）×3＝9/20
② 总工作量里包含几个9/20：1÷9/20 =
2又2/9
③ 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-9/20×2＝1/10
④ 由于1/10＞1/12，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（1/10-1/12）÷1/15＝1/
⑤ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+1/4=13又1/4（小时）
答：打印这部稿件共需13又1/4小时。
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练习4：
1．一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？答
2．一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？答
3．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的52/75为几月几日？答
4．一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？答
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例5：
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1/3天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：
甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，
甲
乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，
乙1/2丙
丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，
丙1/3甲
从中可以推出：丙=2/3甲；由于乙=甲－1/2丙=甲－2/3甲×1/2，又推出乙=2/3甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：
甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，
甲乙
乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，
乙丙1/2甲
丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，
丙甲1/3乙
由此推出：丙=1/2甲，丙=2/3乙
① 丙队每天做这项工程的1/13×1/2=1/26
② 乙队每天做这项工程的1/26÷2/3=3/52
③ 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（1/13+1/26+3/52）=5又7/9（天）
答：甲、乙、丙合作要5又7/9天完工。
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练习5：
1．有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1/3天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1/4天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？答
2．有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1/2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1/2天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？答
3．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1/2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1/3天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13又7/9天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？答
4．蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？答
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