代数几何的发展
代数几何的起源很自然地是从关于平面中的代数曲线的研究开始的。对于一条平面曲线，人们首先注意到的一个数值不变量是它的次数，即定义这条曲线的方程的次数。由于次数为一或二的曲线都是有理曲线（即在代数几何的意义下同构于直线的曲线），人们今天一般认为，代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的（早期人们研究的代数簇都是定义在复数域上的）。例如，N.H.阿贝尔在1827～1829年关于椭圆积分的研究中，发现了椭圆函数的双周期性，从而奠定了椭圆曲线（它们都可以表示成平面中的三次曲线）理论基础。另一方面，C.G.J.雅可比考虑了椭圆积分反函数问题，他的工作是今天代数几何中许多重要概念的基础（如曲线的雅可比簇、θ函数等）。
B.黎曼1857年引入并发展了代数函数论，从而使代数曲线的研究获得了一个关键性的突破。黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上，从而引入了所谓黎曼曲面的概念。用现代的语言，紧致的黎曼曲面就一一对应于抽象的射影代数曲线。运用这个概念，黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格。这也是代数几何历史上出现的第一个绝对不变量（即不依赖于代数簇在空间中的嵌入的不变量）。黎曼还首次考虑了亏格g
代数几何的起源很自然地是从关于平面中的代数曲线的研究开始的。对于一条平面曲线，人们首先注意到的一个数值不变量是它的次数，即定义这条曲线的方程的次数。由于次数为一或二的曲线都是有理曲线（即在代数几何的意义下同构于直线的曲线），人们今天一般认为，代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的（早期人们研究的代数簇都是定义在复数域上的）。例如，N.H.阿贝尔在1827～1829年关于椭圆积分的研究中，发现了椭圆函数的双周期性，从而奠定了椭圆曲线（它们都可以表示成平面中的三次曲线）理论基础。另一方面，C.G.J.雅可比考虑了椭圆积分反函数问题，他的工作是今天代数几何中许多重要概念的基础（如曲线的雅可比簇、θ函数等）。
B.黎曼1857年引入并发展了代数函数论，从而使代数曲线的研究获得了一个关键性的突破。黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上，从而引入了所谓黎曼曲面的概念。用现代的语言，紧致的黎曼曲面就一一对应于抽象的射影代数曲线。运用这个概念，黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格。这也是代数几何历史上出现的第一个绝对不变量（即不依赖于代数簇在空间中的嵌入的不变量）。黎曼还首次考虑了亏格g