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不可思议的世界—量子力学思想(二)

2016-02-20 00:53阅读：

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第三章、旧量子论的形成

目录

3.1 黑体辐射的困境
3.2 光的粒子性－普朗克假说
3.3 光电效应和爱因斯坦光量子假说
3.4 康普顿效应及其量子解释
3.5卢瑟福原子模型
3.6波尔的量子化原子模型

3.1黑体辐射的困境

按照1900年以前人们的认识，光是一种电磁波。然而，按照这一认识就无法解释在热力学中出现的黑体辐射现象。

光波的频率与能量

频率是一个物体在单位时间内振动的次数。在波的现象中，一秒钟波在一个点处振动的次数就被称为这个波的赫兹数。光波在一秒钟振动的次数越多，其所携带的能量就越大。因此测量光具有的能量就是计算其在一秒钟内振动的次数。例如，红色光每秒中振动的次数是400THz（
SPAN>＝每秒振动10的12次方次），其波长是620nm（纳米）。绿色光波振动的频率是526THz，波长是495nm。紫色光波的振动频率668THz，波长是380nm。
首先，牛顿利用棱镜将太阳光分散成为“红橙黄绿蓝靛紫”等光谱（见下图）。
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​这被称为可见光谱。通过牛顿的贡献，人们明白了白光是由许多种颜色的光组成的。
在二百多年前，威廉·赫歇尔在可见太阳光谱的红色光外端放置了一个温度计，发现温度上升了，这就证明在红色光外端也存在能量辐射，因此就把这一类外端的辐射称为“红外线”。
几年后，德国化学家约翰·里特尔将一张浸满氯化银的纸片放置在可见太阳光谱的蓝色端之外，他发现纸片的颜色变深了。这就证明，在光谱蓝光之外同样存在着辐射能量。因此，将这一类外端的辐射称为紫外线。
比红外线频率更低，波长更长的还有无线电波，其波长大于一米，而有的无线电波波长像山一样大。比紫外线频率更高的还有x射线、γ射线，这是携带更高能量的电磁波。
从下图中我们可以看到，可见光谱只占总辐射电磁波谱的很狭小的一部分。在光谱中，从右向左，光波的频率越来越高，而其波长越来越短。
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黑体辐射

一个物体经过充分加热，会开始发射出光谱中红色端的光线而变得火红。再进一步加热物体时会使颜色发生变化，发射出波长较短（频率较高）的光线。而且这个物体既可以是完美的发射体，同时也可以是完美的吸收体。
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当物体处于冰冷状态时，看起来是纯粹的黑色，此时物体几乎不会发射出可见光，而且还会吸纳落在物体上的光线。这个理想的热发射体就被视为黑体，而黑体发出的辐射就称为黑体辐射。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。
根据1900年以前人们的认识，一个热体必须在所有的频段同等地辐射出电磁波（如无线电波、红外线、红光、蓝光、紫外线、X射线等），但实际情况并非如此。由经典电磁理论导出的频率v能量E曲线都与实验不完全符合！
从黑体发射粒子的角度去思考，得出的维恩公式(1896年)在高频段与实验曲线符合得很好，但在低频段明显偏离实验曲线。从黑体辐射电磁波的角度去思考，得出的瑞利—金斯公式(1900年)在低频段与实验曲线符合得很好。但在高频段导致黑体辐射将会释放出无限大的能量，这个荒谬的结论称为“紫外灾难”。人们对于这种奇怪的、不符合理论的数据感到很迷惑，无法理解。
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3.2 光的粒子性－普朗克假说​

不可思议的世界—量子力学思想(二)Max Planck,1858-1947,Nobel Prize1918
如何才能找到在各个频段都与试验符合的公式呢？是普朗克解决了这个问题。他先是用插值法在数学上导出了一个在所有波段上都适用的公式，然后又花时间去理解自己的公式。1900年12月14日（人们把这天作为“量子论的诞生日”），在德国的一次物理学会上，他提出了石破天惊的发现：为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物体辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子（后来改叫“量子”，英文quantum），辐射频率是v的谐振子的能量E只能取一个基本能量hv的整数倍，
E=nhv，
其中的h=6.6260755x10-34Js，普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数。
这个公式导致了振子能量的量子化。这在当时是反经典的大胆假设，但与实验严格附和。下图即是普朗克定律（绿）、维恩定律（蓝）和瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。
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非常有趣的是，这个新假设对经典物理学的颠覆性实在太大了，甚至连发现它的普朗克本人后来也一直在试图把它和经典物理学协调起来。

3.3光电效应和爱因斯坦光量子假说

​另一个颠覆性的事件起源于光电效应。当把光照射到某些金属时，能从表面释放出电子（见下图），这一效应被称为光电效应。其具有如下特点：
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1）发射出来的电子能量跟光强度无关。这用光的波动学说解释不通，因为波的能量就是它的振幅（即光强度）。
2）只要入射光的频率高于物体的极限频率，就会发射出电子，跟照射时间长短和光的强弱无关。但用波动学说解释的话，如果入射光很弱，那么必须照射足够长的时间才能产生足够的能量。
怎么解释光电效应呢，这又是经典物理学的一个难题。

爱因斯坦假说

不可思议的世界—量子力学思想(二)Albert Einstein,1879-1955,Nobel Prize 1921
在1905年，爱因斯坦借鉴了普朗克关于电磁波是以一份一份发出的见解，提出如果把光想象成是一个一个的粒子，那么光电效应的反常现象就获得了合理的解释。
​爱因斯坦假说：
(1)电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范围的光的能量子单元（光子）所组成，每个光子具有能量e=hv。
(2)光量子具有 “整体性”：光的发射、传播、吸收都是量子化的。
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！这导致了电磁辐射能量量子化。在当时并未被物理学界接受！直到1926年，当大量的实验证据支持爱因斯坦之后，科学家才正式将“光”取名为“光子”。
就是因为这篇论文,爱因斯坦荣获了诺贝尔奖。
真是太有趣了，在当时，谁采用了“量子”的概念，谁就能正确地解释物理现象！

3.4康普顿效应及其量子解释

1922-23年康普顿研究了X射线在石墨上的散射，发现当光子与物质粒子发生碰撞引起散射时，波长和方向的变化规律。除原
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3.5卢瑟福原子模型

汤姆逊发现电子

1887年，英国物理学家J·J·汤姆逊领导的研究小组发现了一种带着一个单位负电荷且质量极小的基本粒子并把它命名为电子。于是原子不可再分的概念被打破，人们的从此开始了对微观粒子世界的探索。
他提出的原子模型即著名的葡萄干面包模型。该模型设想原子像是一个面包，正电荷均匀分布在面包上，而电子像是葡萄干一样一粒粒镶嵌在面包里。
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卢瑟福原子模型

1911年，汤姆逊的学生卢瑟福用α粒子轰击金箔，他发现大多数粒子穿过了金箔，但有少部分被散射出去，有些甚至差不多被反弹回来。这样汤姆生的葡萄干面包原子模型就没法解释了。
通过金箔实验，他认识到原子的内部几乎是真空的，原子核只占了原子很小的一部分。于是，卢瑟福提出了新的原子模型。
在20世纪初，卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力保持平衡。
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但是，按照经典电磁学，这个模型并不稳定。由于电子不断地在它的运转过程中被加速，它在运动时会不断向外辐射电磁波，失去能量的电子会在百分之一微秒的时间内坠入原子核中。因此，20世纪初困扰物理学家们最大的问题就是：电子是如何保持稳定轨道的？

3.6波尔的量子化原子模型

波尔的轨道量子化概念

不可思议的世界—量子力学思想(二)Niels Bohr,1885-1962，Nobel Prize 1922
1913年，卢瑟福的学生丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出了玻尔模型，这个模型引入量子化的概念来解释原子结构和光谱线。
玻尔认为，一个绕着原子核旋转的电子能够被看作具有一些类似于波的性质。特别的是，只有环绕原子核的波形成驻波时，电子才能形成稳定的轨道。因为“驻波”的波形无法前进，因此无法传播能量。
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这样的稳定轨道称为定态，定态是不连续的，电子只能处于某个定态中。电子吸收一个光子后，从较低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道上。反过来，如果电子处于激发态，它就会释放出一个光子，然后返回到能量较低的轨道上。
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19世纪的实验物理学家也很熟悉测量气体放电辐射的光谱。实验结果显示，原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成；而按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。
离散光谱线是经典物理学无法解释的另一种现象。

原子光谱线的解释

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波尔模型很好地解释了氢原子的不连续的光谱线。利用他给出的辐射公式，只要知道电子初态和终态两个轨道的量子数，通过简单的计算就可精确地得到光谱线波长。过去人们实践中发现的来曼系、巴耳麦系等光谱线系列，只是代表了终态轨道相同而初态轨道不同的一系列发射光子的过程。除此之外，波尔还计算出了氢原子的半径和能量。
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波尔的轨道量子化模型很好地解释了氢原子光谱的结构，这是由于他在电子轨道方面接纳了量子化思路的结果。正象前面提到的那样，从普朗克处理黑体辐射问题，到爱因斯坦处理光电效应问题，再到波尔处理电子轨道问题，那个时代，只要接纳量子化的思维，往往就能获得成功。量子化就是这么神奇，但究竟为什么要如此，人们并不知晓。随后，人们逐渐发现了越来越神奇的许多事物，从而为一门新的学科——量子力学的诞生奠定了基础。现在回过头来看波尔的量子化，其实是经典概念和量子概念相混合的一个结果，这一时期其它的量子化也都有类似的特点，它们是一种形式上的量子化。因为根据量子力学，根本就不存在经典意义上的粒子，同时电子根本就不存在轨道，存在的只是它的能级和电子云方式的几率分布。然而，这一时期的量子化，在经典物理学遇到困难时找到了正确的方向，为量子力学的最终创立建立了基础，我们把它称之为旧量子论。通过重温这一段历史，我们的思绪也会从传统的牛顿力学思维逐渐开始拓展，为接受在量子力学中将遭遇到的种种不可思议做点心理准备。
（未完待续），遨游我心_健康，2013.09.26

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