由“风筝”到“筝形”——通过数学实验活动探究“筝形”
2019-06-25 08:30阅读：
一、使用教材
新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》数学活动中的活动二。
二、实验器材
自制教具：自制风筝一个、风筝骨架一个
A4白纸一张、卡纸、剪刀、直尺、量角器、双面胶等。
三、教材中数学活动的改进
教材中是直接给出筝形定义的，这样的定义方式对农村学生是欠妥当的，其实风筝在农村是很常见的事物，其对称的结构非常的美观，并且与筝形的名称取法有千丝万缕的联系。由此我进行了创新：
（1）播放风筝视频，发现在视频中很多风筝是四边形的。
（2）展示自制风筝，揭示主题。从实际背景抽象出筝形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
（3）学生完成实验一：利用学具动手拼筝形，经历概念的探究过程，自然而然地形成概念。
在实验过程中，发现有部分学生拼出菱形，这是我课前所没有预设到的，抓住这个生成引导学生在形成概念后，判断出菱形是特殊的筝形。
第一次让学生利用学具拼出的筝形探究性质时，因为筝形具有不稳定性，不太方便测量与折叠，我改进实验让学生根据定义剪出一个筝形。学生从中有了第二个生成：发现筝形是轴对称图形。
四、实验原理
从生活情景中引入，利用自制风筝让学生经历实物抽象为图形的过程。自然地引导学生通过两个实验对筝形进行探
究：什么样的四边形被称为筝形？筝形具有哪些性质？
五、实验教学目标
（1）知识与技能：理解筝形的概念，探索并掌握筝形的性质，培养学生初步体会几何图形研究的一般思路和方法。
（2）过程与方法：通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动，学生亲历探索的过程，体会解决问题策略的多元化。
（3）情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学奥秘的兴趣，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解筝形的概念，探索和证明筝形的性质。
教学难点：探索和证明筝形的性质。
六、实验教学内容
本节实验活动课是在学生学习完《全等三角形》整章内容之后学习的。从生活情景中引入，利用自制风筝让学生经历实物抽象为图形的过程。引导学生通过实验一利用学具经历概念的探究过程，自然地形成概念，认识什么样的四边形被称为筝形；在实验二中通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动探究筝形具有哪些性质。完成对筝形认识的同时初步体会几何图形研究的一般思路和方法。
七、实验教学过程
1.观察抽象，形成概念
问题1
观察视频中的风筝，发现有种风筝是四边形的，你知道这是什么四边形吗？
师生活动：学生自由回答可能是什么四边形，教师展示自制风筝。从而发现这是一种没有学习过的四边形，请学生尝试命名。揭示主题。
【设计意图】从实际生活出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲。进而从实际背景中抽象出筝形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
问题2
你知道什么样的图形叫做筝形吗？
师生活动：学生完成实验一（用学具拼出一个筝形。结合拼筝形的过程，自己尝试写出筝形的定义。组内交流，进一步完善筝形的定义。）教师及时收集反馈信息，并适时指导；师生共同合作给出筝形的定义；教师说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定筝形的依据，从而发现菱形是特殊的筝形。
【设计意图】通过看图、拼图让学生经历概念的探究过程，自然而然地形成概念。符合学生的认知规律，避免了概念教学的机械记忆。
2.实验猜想，探究性质
问题3
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定。教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角、对角线等基本要素的研究。
【设计意图】对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学通过类比全等三角形确定筝形的研究目标和研究思路。
问题4
对于筝形，从定义出发，你能得出它的性质吗？
师生活动：学生完成实验二（根据筝形的定义用A4白纸剪一个筝形利用手中的筝形模型，用测量、折叠等方法猜想“筝形”的边、角、对角线可能存在哪些特殊的数量或位置关系。运用所学知识，验证猜想分小组合作交流，进一步完善实验报告单。）教师及时收集反馈信息，并适时指导；小组派代表展示成果，教师及时引导小组组间相互质疑、补充；师生共同完善并准确地归纳出筝形的性质。
【设计意图】本环节注重实践操作和简单推理有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，渗透几何研究的一般思路和方法。
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3.应用知识，解决问题
问题5
例1：如图所示，在筝形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=5，CD=6，且∠ABC=100°，∠BCD=70°
（1）求筝形的周长
（2）求∠BAD的度数
师生活动：出示题目后让学生思考后口答，并说明理由。此题解决后进一步复述筝形的定义和性质。
【设计意图】这两个小题是对筝形的定义和性质的直接应用。
问题6
想要制作成风筝，我手中的筝形骨架还缺一个面，你能求出我至少需要多大的筝形纸面吗？
师生活动：教师引导学生观察发现只需要测量出两条对角线的长就可以解决问题，把求筝形的面积转化为求几个三角形面积的和；给出例2，再结合例2的变形推导出筝形的面积公式：对角线乘积的一半。
例2：如图所示，在筝形ABCD中，AC、BD相交于点O，AO=4，CO=6，BD=6，求筝形ABCD的面积
变形：如图所示，在筝形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=a，BD=b，求筝形ABCD的面积
【设计意图】把求筝形面积的问题转化为求几个三角形面积和的问题，让学生体会把四边形问题转化为三角形问题的基本想法。
4.反思小结，启迪升华
通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？
【设计意图】学生总结本堂课的收获时，要给学生自由的空间，鼓励学生多说．
5.利用新知，动手实践
1、学生分组合作，利用筝形设计美丽的图案。
2、学生课后利用学具和卡纸，制作小风筝。
【设计意图】鼓励学生动手操作，活学活用，激发学生学习的积极性。体会数学与生活的紧密联系。
八、实验效果评价
提起实验，大部分人都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验；说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。那么，什么是数学实验？有人在分析课程标准后提出数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学教学实验中教师仍然处于主导的地位，而学生则处于主动学习的地位。
由此我设计了本节实验课的教学，通过实验让学生探究没有学习过的平面图形“筝形”。学生的表现让我十分的惊喜，在实验探究的过程中不仅解决了我所预设的问题理解筝形定义、探索和证明筝形性质，还有了新的生成菱形是特殊的筝形，筝形是轴对称图形，最后看着同学们利用筝形设计的含有美好寓意的美丽图案，不禁感叹数学原来也是可以这么的有趣，吸引人。
