如何理解数学教学的严谨性与量力性

一.对数学严谨性和量力性含义的理解
(1)数学理论和逻辑的严谨性
严谨性是数学学科的基本特征之一，其涵义主要是指数学逻辑的严格性及结论的精确性。在中学数学的理论体系中，它主要表现在以下两个方面：其一，概念(除原始概念外)必须定义，命题(除公理外)必须证明；其二，在数学内容的安排上，要符合学科内在的逻辑结构。在数学内容的安排上，要符合学科内在的逻辑结构，既严格又周密。
每个数学分科的概念和真命题要按一定的逻辑顺序构成一个体系，在该体系中，每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义，每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来。 但是，数学的严谨性是相对的，是随着历史的发展而不断充实提高的。例如，函数概念达到当前的严谨程度，经历了七个发展阶段。又如，欧氏几何直到19世纪希尔伯特公理体系建立后，才得以严谨。
数学的严谨性还有另一方面的相对性，侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学，二者对于严谨性的要求是不尽相同的。前者要求高，后者要求相对要低一些。相应地，数学专业工作者与一般工程技术人员所需要掌握的数学理论和方法，在严谨程度的要求上也有区别。
(2)数学教学的量力性
教学的量力性就是量力而行，要求教学内容能容易被学生接受，这是由青少年的生理与心理发展的阶段性所决定的。数学的严谨性的要求，有一个随着人们认识能力的发展而逐步提高的过程。开始学习数学时，往往都是不够严谨的，理解上依赖于直观，解题中依赖于模仿。
另外，中学生对数学严谨性的认识具有相对性。中学生学习的数学是人类已经获得的认识成果，没有必要也不可能再重复人类原有的漫长认识过程。但是，学习本身是一种认识活动，必须遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深化的一般认识规律。由于中学的学时以及中学生原有的知识和能力都有限，因此，中学阶段学生对数学严谨性的认识只是基本的和初步的。
数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求。一方面，对数学教学的各个阶段要提出恰当而又