| 学校 |
陕西省汉中市第九中学 |
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| 课题 |
角平分线 |
教师姓名 |
伍小红 |
| 学科（版本） |
数学（北师大版） |
章节 |
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| 学时 |
第一课时 |
年级 |
八年级 |
新浪博客
知识目标：
1．角平分线的性质定理的证明．
2．角平分线的判定定理的证明．
能力目标：
情感目标：
1．角平分线的性质定理的证明．
2．角平分线的判定定理的证明．
能力目标：
情感目标：
| 解决教学重点难点的措施 |
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| 学习者分析 |
角平分线的定义和性质，学生在初一的时候有所了解，但对角平分线性质的了解，是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上，对角平分线的性质定理和判定定理进行严密的推理证明，是要求学生把感性认知上升到理性思维的水平。 |
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| 教学环节 |
活动目标 |
教学内容 |
活动设计 |
媒体功能应用及分析 |
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1．引入新课 |
通过问题的引入和学生的动手操作，引入角平分线的定义及性质。 |
1、你们还记得什么是角的平分线吗？（先由学生回答，然后老师给出定义） 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 强调角平分线的两层含义：
（1）若OC是∠AOB的角平分线，则∠ AOC= ∠ BOC。 （2）若∠ AOC= ∠ BOC，则OC是∠AOB的角平分线。 2、你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?（折纸演示） 3、角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能证明它吗？ |
1．由学生独立思考，做出回答，然后师生共同评析，得出角平分线的定义。 2．让学生回忆角平分线的性质及得出角平分线的过程，并动手折纸验证。为下面角平分线的性质定理的证明奠定基础。 |
用电子白板的展示角平分线的定义及几何图形，使学生直观的了解角平分线的概念。 |
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2．讲授新课 |
分析并证明角平分线的性质定理和判定定理 |
1、证明角平分线的性质定理。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 分析：先绘制示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范证明表达。 求证：PD=PE． 思路分析：欲证PD=PE，只需证明包含PD、PE边的两个三角形全等即可。 证明过程先让学生口述，然后老师给出规范证明过程。 得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 此定理可用数学符号语言表示为： ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 2、证明角平分线的性质定理的逆定理。 提出问题： （1）．请你写出角平分线的性质定理的逆命题。 （2）．判断它是真命题还是假命题。 辨别真假命题： 1、如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 2、角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 思路：引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。（详细过程见幻灯片） 得出角平分线判定定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 3、做一做 用尺规作角的平分线。 引导学生写出已知，求作和作法。老师板演。 做完思考：OC为什么是AOB的角平分线？ |
2．引导学生分析得出角平分线性质定理的逆命题，并引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。 3．用尺规作角的平分线，先由老师演示，再由多媒体展示过程，然后让学生思考，为什么OC是∠AOB的平分线？ |
利用媒体展示角平分线的作法，比较直观，同时配上文字说明，学生印象深刻，同时利用电子白板对证明过程的展示，为学生能规范的表达证明过程起到示范作用，达到较好的教学效果。 |
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3．例题讲解及练习。 |
使学生能把所学知识运用到问题中去，提高学生的理解能力与应用能力。考查学生对本节课知识的掌握程度，便于查漏补缺。 |
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