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数学《自行车里的数学》教学预案（详案）
备课
类型
 详案
 设计教师
 李德来
上课
课题
 自行车里的数学
 课时
 人教版教材六年级下册第4单元
教材
与
学情
分析
 综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
通过解决生活中常见的有关自行车里的问题,了解数学与生活的广泛联系,经历
“提出问题一分析问题一建立数学模型一求解一解释与应用”的解决问题的基本
过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系教材的理解。《自行车里的数学》主要研究两个问题:普通自行车的速度与其内在结
与构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。
“自行车里的数学问题”是一节综合实践活动课,旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题,提高学生综合运用所学知识来发现并分析、
解决生活现象中所蕴涵的数学问题,感受到数学应用的广泛性。对于自行车,学
生熟悉的,是有一定的生活经验的,但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化
关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚,因此,课前需要学生去了解
相关的知识和收集必要的数据,有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识,去经
历“提出问题一分析问题一建立数学模型一求解一解释与应用”的基本过程。
学习目标
 1、知识与技能： 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
学习
重点
难点
 重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在的结果的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。
难点：研究普通自行车的前后齿轮数与它们的转数的关系。
教学
准备
 普通、变速自行车实物，测量记录表，指定部分学生课前测量结果。
预设
流程
 一、揭题引入
咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？
你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题：自行车里的数学）
二、自主探究
活动一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1. 以疑激趣
大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗?怎样解决这个问题呢？
2. 分析问题，探索方法
（1） 交流讨论,提出方案（学生提出哪种，就在黑板上板书）
方法一: 蹬一圈,通过直接测量来解决问题
方法二：通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离
课前我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量,请他们来汇报一测量结果。
学生汇报，结果各不相同。
这些同学的测量结果各不相同,说明直接测量这种方法不太准确,误差很大,我们还可以应用所学过的数学知识,通过计算得出蹬一圈车子能走多远。
（2） 找到关键问题,建立数学模型。
我们蹬一圈,是什么转动了一圈?车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
学生分组讨论,教师巡视指导,讨论交流后汇报:蹬一圈实际是前齿轮转动一圈，车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。
照这样分析,解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈,后齿轮转几圈?）怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿,链条怎么动?后齿轮怎么动？教师慢慢转动自行车踏板,学生观察前、后齿轮之间的传动关系并讨论。（链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿）
学生合作,观察填表,同时转动自行车的踏板,探究前、后齿轮的转动规律。
前齿轮转的圈数
 前齿轮数
 后齿轮转的圈数
 后齿轮数
1


1


1


前齿轮转的圈数
前齿轮数
后齿轮转的圈数 它们之间有什么关系吗？
后齿轮数

同学们观察得很仔细。如前轮转动2个齿,后齿轮怎么动?如果前齿轮转动5个齿呢?10个齿呢?同学们有没有发现什么规律?（前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度,后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积）
板书:前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮转1圈时,后齿轮转的圈数怎样表示?（根据比例的基本性质推理说明）
教师板书:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数
小结解题思路:自行车蹬一圈走的距离=前轮齿轮数÷后齿轮数×车轮周长
(3)搜集整理数据,代入模型求解
请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿数以及车轮半径填入表格,并代人我们得出的相等关系式,求出答案。学生分组汇报交流。
活动二：研究变速自行车能变化出多少种速度
1. 出示变速自行车实物。
仔细观察,这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮?请分别数一数,填在书上的表格里。思考:可以组合出多少种不同的速度？
教师巡视指导,帮助有困难的小组顺利活动，生汇报交流。
2. 蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
蹬同样的圈数,自行车走的距离和哪些数据有关?请同学们把课本上的表格填写完，定能有所发现。
学生独立填写表格,交流讨论前、后齿轮齿数比和自行车走的距离的关系
生汇报交流。
学生汇报:当前齿轮齿数:后齿轮齿数的比值最大时,自行车走得最远
活动三：

三、巩固提升
前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为19,车轮直径为71cm
(1)你能算出蹬一圈,它能走多远吗
(2)小刚家距离学校大约1000m,他从家到学校至少要蹬多少圈?
学生自主解答,指名汇报交流。
四、回顾总结
同学们,通过今天的实践活动,你又有哪些新的收获呢?(学生自由发言)
作业
设计

板书
设计
 自行车里的数学
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
自行车蹬一圈走的距离=前轮齿轮数÷后齿轮数×车轮周长
教学
反思
 自行车里的数学反思
在本节课的教学中，我重视学生已有的生活经验，以学生的动手操作为主线，辅以学生自主探究，小组合作学习。让学生主动参与到“提出问题实验寻找解决方案再次提出问题建立数学模型利用数学模型解决问题”的过程中。从而感受数学知识的应用价值。学生在学习中积极主动，学习效果较好。
本节课，通过蹬一圈自行车车子走多远，让学生思考如何来解决这个问题。学生提出了可以直接测量和计算的方法。直接测量时，提早人个别学生在操场上测量过，发现同一辆自行车蹬一圈，每个同学测量的结果都不相同，差距比较大。（如果让全班同学参与课前的测量，可能会效果更加好，调动全班同学的积极性）从直接测量中发现数据不准确，只能通过计算来测量。测量前，必须明确蹬一圈是什么转动了一圈？车轮转动一圈是什么转动一圈？虽然自行车是生活中很常见的，但是还是一部分学生认为蹬一圈是后车轮转动一圈，通过演示大家都能清楚这些问题。
照这样分析，发现关键就是找出前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈？在六上科学课中有学过，接下来就是结合科学实验的方法，让学生提出如何测量前后齿轮之间的关系，并做实验。但是在操作过程中，没有设计好实验记录单，导致学生在这部分实验中花费了较长的时间。
以后可以多多尝试将数学和科学结合起来上课，让学生以一种全新的感觉，更加能调动他们的积极性。

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