六因子模型与解决价值因子冗余

2020-03-31 14:09阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/5691836440

文献来源: Cliff's Perspective, Our Model Goes to Six and Saves Value From Redundancy Along the Way, AQR Capital Management, December 17, 2014
推荐原因：Fama和French的最新五因子模型用一种令人印象深刻的方式总结已知的因子，然而这一模型最大的缺陷在于并未包括动量因子，因为纳入动量因子的六因子模型显著的优于五因子模型。同时我们还发现，价值因子在上述模型中有些多余。下面我们研究了将价值因子增强为即时价值因子的表现。我们发现动量因子甚至会变的更强，且价值因子的效果得到提升。遗憾的是在这个过程中，我们承认其他方法也可能会解决价值因子冗余的问题，并且在使用即时价值因子后，CMA因子显得多余。所以最后我们得到的仍然是五因子模型。不过我们认为这比我们开始时的五因子模型更好，而且即时价值因子具有非常重要的作用。
1、简介
本文建立在Eugene Fama教授和Ken French教授最新的五因子模型（FFM）以及他们撰写的关于解释和使用五因子模型的论文之上。
当然，了解我们研究的人都很熟悉，我们长期相信价值和动量的长期有效性，且当这两项一起使用时最有效。在这里，价值的最优衡量标准为使用最新、最及时的数据，而不是滞后的数据，这看起来似乎是一件小事，但我们发现其实并不小。下面本文将对价

值因子进行深入研究，同时也会提到的一些内容是我们将发表的有关动量投资神话的论文中提及的一些主题的一个更加非正式的版本。
2、Fama和French的工作
我们首先回顾Fama和French的五因子模型论文。我们实际上永远不会超越那个表，除了对它的一些微调，所以我真的认为他们在表6中做得很好！模型中相关因子根据Fama和French的模型，详细信息都分别为（都针对于美国股票）：
RM-RF 股票市场与现金之间的回报差价。
SMB 小市值减去股大市值票的回报差价（即规模效应）。
HML 廉价减去昂贵股票的回报差价（即价值效应）。
RMW 盈利最多减去最少公司的回报差价。
CMA 投资保守减去激进公司的回报差价。
前三个是著名的Fama-French“三因子模型”（TFM），后两个是提升到五因子模型的新因素。Fama-French的单变量统计数据和想法背后的动机，即利润更多的公司胜过利润较低的公司，投资更保守的公司胜过更具侵略性的公司。我注意到，盈利能力已经成为我们模型的一个组成部分，而Fama-French投资因子与我们认为是公司整体“质量”的支付因子密切相关。这两个因素多年来都在AQR中以高度相关的形式在管理机构投资组合方面使用。因此，我们以FFMF开始（五因子模型）。
Fama和French的表6对从1963年7月到2013年12月的其他四个因子的每个因子的月回报率进行了回归。这是我们的版本（基本复制了他们的工作，唯一差异是我们以年百分比的形式呈现截距；回归系数在顶部；t统计量在括号的底部，所有数据来自Ken French的网站）：

六因子模型与解决价值因子冗余

我们快速浏览每个回归。
市场因子RM-RF与小型股票（具有较高市场价格）正相关，与盈利较多和投资较为保守的股票（具有较低市场价格）负相关。这些协方差并不能很好解释市场因子。事实上，他们含义更加深入，市场相较于其他因子每年提供9.8％的超额收益（截距），具有很强的统计意义。
规模因子也非常相似（与RM-RF正相关，与RMW和CMA负相关），它的截距略小但仍然显著。
Fama和French关于价值因子HML的结果是最令人震惊的。事实上，这可能是他们论文中的重头戏。在考虑了与盈利能力因子（更廉价的公司往往是更有利可图的公司——当CMA不包括在内时，这会回归到一个小的负协方差，可能更直观），和保守因子之后（更廉价的公司往往是投资更保守的公司），HML因子没有截距。事实上，它甚至略小于零。这个表是他们现在著名结果的一个版本，即价值因子HML是“多余的”。然而这并不意味着价值是一种无效的策略，它只是意味着在考虑了两个新因子，以及在标准市场和一些小因子之后，价值不会增加额外收益。在金融界，人们认为两个新因子“包含”价值，下面我们将证明价值因子并不多余。
3、我们的六因子模型
接下来，正如众所周知的那样，我们只是将动量因子（UMD是长期赢家和短期输家，也来自Ken French的网站）添加到模型中。

六因子模型与解决价值因子冗余

如果仅关注HML和UMD这两个因子。RM-RF可以看做是剥离其他因子的短期动量，因此它的截距比之前略有增加，而RMW和CMA的动量略长，因此他们的截距略有下降，但这些都没有受到太大影响。
HML与UMD呈负相关（t统计量为-5.92）。这足以使其截距增加约1％，但不能使其几乎与其他截距一样大或达到显著统计水平。加入UMD之后，HML并不像以前那么多余，但仍然不足以让我们确认价值因子的有效性。
加入UMD后的结果并不令人意外，正如Fama和French所写的，即使与价值呈负相关，UMD在很大程度上与其他因子无关（8％R2）。 Fama和French认为这个结果是合理的，同时只是试图限制维度。在实用的情况下，我只是认为他们此处的指标有待改进。如果目标是解释投资组合收益的横截面，假设投资组合是在除了动量本身的所有其他的因子上形成的，这确实是排除动量的理由。但如果你的目标不是这个，而是寻找最佳投资组合，或者与投资者可能遵循动量策略的表现相关的问题，那么将其排除在外是一个奇怪的选择。事实上，人们可能认为投资是提出与你现有集合不相关的因子，但是平均回报率很高（更高级的是负相关的因子，我们稍后会保留这一点）。动量的回归结果中显示出很大的正和统计显著的截距，表明这确实是你在UMD中所拥有的。所以，我们很自然地说五因子模型非常棒。然而，对于构建真实世界的投资组合，对于表现归因的使用，事实上对于除了解释五因子模型本身之外的大多数内容，除了不相信无处不在的动量数据之外，没有理由遗漏UMD。在这一点上，我们认为，虽然包括我们自己在内的未来研究可能会增加，减少或改变这些因子的数量和形式，但至少六因子模型（SFM）显然是必要的。Fama和French不会对我们的结果感到惊讶，因为他们注意到他们动量因子在五因子模型之外仍然有很好的表现，我们不同意的是他们并没有关注到动量因子的重要性。
到这里我们还没有完成本文的讨论，因为价值因子仍然冗余。
4、价值因子确实存在
为了保留价值因子，我们将不得不对它做一定程度上的改进。正如我们在Asness和Frazzini（2013）中所讨论的那样，Fama和French的HML因子构建在每年的6月，利用账面和价格的比值作为决定“H”和“L”的估值度量，账面和价格都作为截至去年12月的度量。也就是说，在投资组合形成时，账面价格和价格都是六个月前的数据，并且在投资组合接下来重新平衡之前，这一组合使用的时长增长到十八个月。关于最初六个月的滞后，有一个明确的理由为账面-价格比中的“账面”。12月31日公司并未公布财报，选择六个月滞后保证了在再平衡时，所有公司均已经公布年报，确保未用到未来信息。但是，你使用哪一天的价格是可以选择的。正如Fama和French所做的那样，你可以使用与账面相同日期（6个月到18个月后通过下一次重新平衡）的价格，这样它们就能完美匹配。这显然有很多直观的吸引力，如果从头开始提供所有这些数据，我们也可能将其作为我们的首选，因为这意味着你使用的是某个特定日期的实际账面-价格比。价格日期和账面日期的任何不匹配意味着由于这种不匹配形成的账面价格比从来都不是真正的衡量标准，哪怕是一瞬间。我们认为它有两个原因：
1. 我们已经证明，如果你一直股票的价格大幅下跌（反之亦然），自从上次准确的和时间匹配的账面-价格比开始，最佳猜测显然是账面-价格比上涨，因为账面不会像价格一样下跌。更简单地说，如果你在6月份，价格自去年12月以来大幅下跌，你很可能会有更便宜的股票，所以最初的Fama-French版本的HML错过了这种后来产生的便宜股票。忽略这个价格动量会使我们失去一些即时信息。
2. 正确构建的价值策略自然地与动量负相关。如果价格急剧下跌，动量变得更糟，但是正如第一条所讨论的那样，股票通常也会变得更便宜，因此根据“价值”观点也就更好。如果使用六个月的价格滞后，在下一次重新平衡之前延长到十八个月，抛弃了大部分自然、优雅和直观的负相关。
在做出这些论证之后，Asness和Frazzini为Fama和French的HML构建了两个简单的替代。第一个版本保留了他们方法的所有方面，唯一的区别为在6月底进行年度再平衡时使用今年6月30日，而不是去年12月31日的价格计算 6月30日投资组合重新平衡时的账面-价格比。第二个版本将价值更改为每月重新平衡，就像大多数作者的测试中的动量每月重新平衡一样，包括Fama和French的UMD因子构建。在这个月度版本中，即我们将在这里测试的版本，你每个月都会使用Fama和French的HML会使用的相同账面价值重建HML，但使用最新月份的最新价格。Asness和Frazzini讨论了每月再平衡带来的更好的表现，但发现使用这种更新的HML的性能提升，在动量存在的情况下，远远超过任何合理的额外成本。我们将这个版本的HML-DEV称为该论文的标题“HML细节中的恶魔”，并显示用HML-DEV替换他们的HML，重新运行Fama和French的结果：

六因子模型与解决价值因子冗余

在大多数情况下，上述情况与Fama和French最原始的五因子模型相比几乎没有变化。一些特殊的部分确实发生了很小的变化。随着我们从Fama-French的 HML转向HML-DEV，RMW与价值因子的正边际相关性消失，CMA与价值因子的正相关也有所下降。但RMW和CMA仍然具有非常显著的截距，RMW实际上的截距为20个基点，因为它与CMA的相关性较低。同时混合使用HML-DEV而不是Fama-French 的HML时，CMA的截距为100个基点。RM-RF和SMB的变化甚至更小。甚至HML-DEV在反映上述载荷差异的同时，Fama-French HML也没有发生根本区别，截距略大于零而不是略小于零，因此HML仍然是多余的。除了HML-DEV之外的所有其他内容在针对所有其他因子进行测试时具有显著的截距。
下面我们将UMD添加到上表中。接下来是Fama和French的表6中的第一个面板，但现在使用HML-DEV代替他们的HML，并添加了UMD作为因子。

六因子模型与解决价值因子冗余

现在这些是不同的结果。它们只是略有不同，但对于RM-RF，SMB和RMW来说变化并不大，我们后续将继续讨论这些小的变化。但对于CMA，UMD和噪声，HML-DEV或价值因子的结果发生了很大变化。
CMA的截距显著降低，低到如果这是你第一次见到这个因子，你可能不会认为它是一个成功的因子。截距的绝对值很小，t统计量接近但仍然大于2.0。这是怎么回事？请记住，在Fama-French原始版本的HML中，CMA上有相当大的因子荷载。然后当我们切换到HML-DEV（表3）时，这个斜率虽然没有以前大，但是仍然很大。然后当我们在表4中添加UMD时，和在我们更及时的价值和动量（HML-DEV和UMD）时，这一因子上仍然有很大的正负载。如果你看系数的比例，它约为2/3的价值，1/3的动量。Asness和Frazzini发现，查看Fama-French HML的一种方法是大约80/20的及时价值（HML-DEV）和动量（UMD）组合，由于原始HML中隐含的动量版本不是真实的动量因子，而是避免了使用六到十八个月的价格滞后所带来的空头动量。这些结果表明，在Fama-French HML上巨大的CMA载荷是因为它真的想要加载及时的价值和动量，而Fama-French HML足够接近这个组合。同样，及时价值和真实动量的结合（不仅仅是避免将其缩短为6到18个月的滞后结构）比常规HML（如Asness和Frazzini所示）要好得多。事实上，这种组合，HML-DEV和UMD比原始HML好得多，这就是为什么CMA加载它而不是传统的HML，导致CMA产生一个低得多的截距，如果你对截距较大的因素有正面荷载。虽然它在统计上几乎没有，但我们可以公平地说，使用最新的及时价值，并为五因子模型明显增加动量，实际上多余的是CMA。
接下来看看UMD。UMD因子的截距最显著，当然主要是通过UMD与即时价值的非常强的负相关，解释了其大量的回报（与第二个模型中很小的R2的UMD不同）。当然，如果你的目标是创造最好的投资组合，那么你就不会忽视具有最强结果的因子。
即时价值因子，也就是HML-DEV，现在具有经济和统计上的大截距。即使在仍然正的CMA因子上有非常大的负荷，这也是如此，与动量因子之间的负相关性很高。正如我们多次提出的那样，如果将即时价值和动量看作是一个系统时更好。因为它们单独都是有效的因子，再加上它们的负相关性，一起会表现更好。换句话说，每个的单变量表现更令人印象深刻，因为每个都包含了做空了另外一个因子的逻辑。将两者结合起来意味着你正在寻找更加物美价廉的股票。价格变动意味着账面-价格比的变动，因此HML-DEV更加即时实际上也比HML更具有基本面逻辑，再加上动量因子，从历史上看，这一组合的表现很好。
最后，虽然我们的模型也只是五因子模型，但这是一个更好的五因子，并且未来仍然有很大的提升空间。
5、结论
Fama和French的最新五因子模型用一种令人印象深刻的方式总结已知的因子，然而这一模型最大的缺陷在于并未包括动量因子，因为纳入动量因子的六因子模型显著的优于五因子模型。同时我们还发现，价值因子在上述模型中有些多余。下面我们研究了价值因子增强为更即时的价值因子的表现。我们发现动量因子甚至会变的更强，且价值因子的效果得到提升。遗憾的是在这个过程中，我们承认其他方法也可能会解决价值因子冗余的问题，并且在使用即时价值因子后，CMA因子显得多余。所以最后我们得到的仍然是五因子模型。不过我们认为这比我们开始时的五因子模型更好，而且即时价值因子具有非常重要的作用。
最后，对于最佳的多因子模型，我们正在进行的研究有，例如，看看与此处研究的盈利能力和投资因素重叠的质量指标，但也包括增长和低风险措施，以及从定价而不仅仅是回报方面检查这些因素。有可能增加更多的收益维度，让我们更难以挑选出最简约但最有效的模型。同样，如前所述，我们的和其他工作有可能复活。此外，我们目前正在研究所有不同的质量指标如何对小市值因子产生影响。最后，虽然只是我们的质量论文的一部分，所有这些因素如何与低β效应相关似乎是一件有趣的事情，需要进一步研究。到目前为止，多因子模型优化的工作从未完成。
来源：量化先行者

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