圆的面积教学设计
2018-05-02 12:50阅读：
圆的面积教学设计
一、
概述：
圆的面积义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第五单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。所以教材直接提出：运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。
二、
教学目标
分析
知识与技能：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
过程与方法：
1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
情感态度价值观：
通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。
重点：圆的面积计算公式的推导和应用
突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解
突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。
五、教学资源：
1、两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）、剪刀
2、多媒体课件
六、教学准备
教具：多媒体课件、圆形纸片
学具：照教材第127页中中两个圆形剪下
七、教学过程：
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
师：同学们，在长满青草的草地上，一匹马被主人用一根2米长的绳子拴在一棵树上，那这匹马最多能吃到多少青草呢？今天我们来帮马儿解决这个困惑，好吗？
师：你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：也就是说，圆所占平面的大小就叫做圆的面积。今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、探究合作，推导圆面积公式
渗透“转化”的数学思想和方法。
师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？
生：半径，半径越长圆的面积越大。那么刚才拴着马儿的绳就是圆的半径，绳子越长，它吃到的草就越多。
师：同学们想一想，圆的面积怎样计算呢？我们可以用尺子量出来吗？
生：不可以，因为圆是曲线图形，在讲周长时我们已经知道了。你们真棒！
1、教师设问：
师：以前我们学过哪些平面图形？你还记得它们的面积公式推导过程吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来的？
师：王红，你来说，王红同学们对原来的知识掌握得非常好，掌声鼓励。我们来演示一下：把平行四边形先切，然后拼，就转化成长方形。那么我们再来看看三角形的推导过程，把三角形转化成平行四边形来做，我们把这种方法称为割补法。这样有什么好处呢？
师：你来说，你再来说一下，你们真是聪明的孩子。
师：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们也用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、观察猜想：
课件出示：分成16等分的圆。图：
教师：现在请同学们拿出准备好的16等分的圆，小组合作，剪一剪。拼一拼，看看能拼成一个什么图形？尽量拼成我们学过的平面图形。
3、操作验证
教师指导：
（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片
（16等份或32等份），剪开，合作拼成一个学过的平面图形。
（2）教师指导学生拼图
教师：谁想把你的结果展示出来？
总结：有拼成近似平行四边形的，近似长方形的，近似三角形的，近似梯形的。同学们真厉害，拼出了怎么多图形，那我们选其中的长方形为例来研究，因为长方形的面积我们最熟悉。
（3）“化曲为直”渗透极限思想
多媒体课件直观演示：我们把圆分成4等份、8等份、16等份、32等份……无限偶数等份。
教师 提问：你们发现了什么？如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。
（4）、学生推导圆的面积公式（课件出示：32等分的圆转化为近似长方形）图：教师：我们以32等分的圆为例来观察研究。老师给你们提出了四个问题，咱们小组来合作交流，共同探讨出答案，看哪个小组讨论的最快，最准确，我们来比赛好吗？
问题：1、在转化的过程中它们的什么发生了变化？但是什么没变？
2、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？
3、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
4、你能从计算长方形的面积推导出圆的面积公式吗？
师：哪个小组能来展示一下你们小组的答案？好，第二小组，每人说一题。其他小组有不同的意见吗？掌声鼓励。
师总结：在转化过程中周长增加了两条半径，面积没变。也就是说长方形的面积就等于圆的面积。长方形长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
根据汇报板书
（5）指导学生推导公式
请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！
（6）学生自主推导圆的面积公式
学生观察：发现涂色的圆分成上、下两个部分。
学生交流，汇报发现的结果：
1、转化后，形状变了，周长增加了两条半径，面积没变。
2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.（Pr）
3、近似长方形的宽相当于半径（r）
因为：近似长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=圆周长的一半×
半径（r）
（设计意图：先让学生观察再猜想的方法，既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。激发学生想动手拼一拼的欲望。这个环节中，探究是开放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆的面积公式，突出重点。在探究的过程中体验成功的满足和喜悦，提高学生观察，探究能力。培养学合作精神。）
三、、课堂练习，应用知识解决实际问题。
1、在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
2、这个圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
3、小刚量得一颗树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的
面积是多少平方米？
师：有哪位同学愿意上来在黑板上做？真是勇敢的孩子!其他孩子在练习本上独立完成。
让学生独立完成。
教师：这三位同学已经做完了，我们来检查一下他们做的是否正确。
1、两米就是半径，所以直接用公式
s =
πr2
,3.14×22先算什么？。对，先算2的平方，再乘3.14.
2、已知直径，我们要先求出半径，用r=d÷2,再代入公式。
3、已知的是圆的周长，也要先算出半径，r=c÷2∏,再代入公式。
学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：
（鼓励学生用自己的喜欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开拓学生思路，充分发挥学生自主探索和积极性和主动性。同时激发了学生的学习兴趣
）
四、课堂小结
谈谈你今天都学到了什么？
1.学会了用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“极限”和“转化”的数学思想。
2.推导出了圆的面积公式。s
= πr2
3.掌握了已知半径，直径，周长求圆面积的方法。
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
五、板书设计
